人教版八年级上册数学课件1312第1课时线段垂直平分线的性质和判定课件.ppt

1、第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定葫芦岛第六初级中学葫芦岛第六初级中学 直线l垂直平分线段AB，P1、P2、P3、是l 上的点，请你量一量线段P1A、P1B、P2A、P2B、P3A、P3B的长，你能发现什么？请猜想点P1、P2、P3、到点A 与点B 的距离之间的数量关系ABlP1P2P3P1A _P1BP2A _ P2BP3A _ P3B垂直平分线性质【猜想】【猜想】点P1、P2、P3、到点A 与点B 的距离分 别相等 线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.由此你能得到什么结论？你能验证这一结论吗？求证：OE是CD的垂直平分线.如图1所示，直线CD是线段

2、AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为 .在锐角三角形ABC内一点P,，满足PA=PB=PC,则点P是ABC点P在线段AB的垂直平分线上线段的垂直平分的性质和判定 PCA PCB（SAS）结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等.(2)OE、OF分别是点O到CAD两边的垂线段，试说明它们的大小有什么关系在RtPCA 和RtPCB 中，若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，则EAEB，PAPB；PCA PCB（SAS）又OEAC，OFAD，EADFAD，AEDAFD=90.(2)OE、OF分别是点O到CAD两边的垂线段，试说明它们的大

3、小有什么关系直线l垂直平分线段AB，P1、P2、P3、是l 上的点，请你量一量线段P1A、P1B、P2A、P2B、P3A、P3B的长，你能发现什么？请猜想点P1、P2、P3、到点A 与点B 的距离之间的数量关系直线AM 是线段BC 的垂直（3）分别以点D和点E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.A、D均在线段EF的垂直平分线上，即直线AD垂直平分线段EF.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.已知：如图，点E是AOB的平分线上一点，ECOA,EDOB,垂足分别为C,D，连结CD.PA=PB证明：点P在线段AB的垂直平分线MN上，若EAEB，则经过点E的直线垂直平分线段AB

4、尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.如图，在ABC中，ABAC20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若DBC的周长为35cm，则BC的长为()已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC=CB，点P 在l 上 求证：PA=PB证明：lAB，PCA=PCB又 AC=CB，PC=PC，PCA PCB（SAS）PA=PBPABlC【验证结论】如图，在ABC中，ABAC20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若DBC的周长为35cm，则BC的长为()A5cmB10cmC15cmD17.5cmC例1解析：DBC的周长为BCBDCD35cm，又DE垂直平分AB，ADBD，故BCA

5、DCD35cm.ACADDC20cm，BC352015(cm).故选C.方法归纳：利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长1.如图1所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为 .2.如图2所示，在ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E,BCE的周长等于18cm,则AC的长是 .510cmPABCD图图1ABCDE图图2 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.ABCDEK已知：直线AB和AB外一点C.求作：AB的垂线，使它经过点C.作法：（1）任意取一点K，使点K和和点C在AB的

6、两旁.（2）以点C 为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和点E.（4）作直线CF.直线CF就是所求作的垂线.（3）分别以点D和点E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.12F例2（1）为什么任意取一点K，使点K与点C 在直线两旁？12DE（2）为什么要以大于 的长为半径作弧？（3）为什么直线CF 就是所求作的垂线？【想一想】已知:如图,在ABC中,边AB、BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC.BACMNMNPPA=PB=PCPB=PC点P在线段BC的垂直平分线上PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上解析：例3证明：点P在线段AB的垂直平分线MN上，PA=PB.同理 PB

7、=PC.PA=PB=PC.结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等.现在你能想到方法确定购物中心的位置，使得它到三个小区的距离相等吗？如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连结AE、BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)FCAD；(2)ABBCAD.分析：(1)根据ADBC可知ADCECF，再根据E是CD的中点可得出ADEFCE，根据全等三角形的性质即可解答(2)先根据线段垂直平分线的性质得出出ABBF，再结合（1）即可解答例4证明：(1)ADBC，ADCECF.E是CD的中点，DEEC.又AEDCEF，ADEFCE，FCAD.(2

8、)ADEFCE，AEEF，ADCF.BEAE，BE是线段AF的垂直平分线，ABBFBCCF.ADCF，ABBCAD.【想一】：如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？PAB已知：如图，PA=PB求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上垂直平分线的判定则PCA=PCB=90在RtPCA 和RtPCB 中，PA=PB，PC=PC，RtPCA RtPCB（HL），），AC=BC又又 PCAB，点P 在线段AB 的垂直平分线上PABC证明：证明：过点过点P 作作AB 的垂线的垂线PC，垂足为点垂足为点C线段垂直平分线的判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上应用格式：PA

9、=PB，点P 在AB 的垂直平分线上PAB作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.这些点能组成什么几何图形？你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？与A、B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与A、B两点 的距离相等的所有点的集合.PABCl应用格式：AB=AC，MB=MC，直线AM 是线段BC 的垂直 平分线A B C D M 这是判断一条直线是线段的垂直平分线的方法.已知：如图，点E是AOB的平分线上一点，ECOA,EDOB,垂足分别为C,D，连结，连结CD.求证：OE是CD的垂直平分线.ABOEDC证明：OE平分AOB,

10、ECOA,EDOB,DE=CE.OE是CD的垂直平分线.又又OE=OE，RtOEDRtOEC，DO=CO，例51.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（）AAB垂直平分CD；B CD垂直平分AB；CAB与CD互相垂直平分；DCD平分 ACB A2.在锐角三角形ABC内一点P,，满足PA=PB=PC,则点P是ABC ()A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点D(2)ABBCAD.OEOF.OCOD，AOOB，这是判断一条直线是线段的垂直平分线的方法.现在你能想到方法确定购物中心的位置，使得它到三个小区的距离相等吗？你能再找一些到线段AB

11、两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？证明：lAB，又 AC=CB，PC=PC，(2)ABBCAD.A、D均在线段EF的垂直平分线上，即直线AD垂直平分线段EF.线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等又OEAC，OFAD，OCOD，AOOB，(2)OEOF.又OEAC，OFAD，OE平分AOB,ECOA,EDOB,若PAPB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；RtOED RtOEC，若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，则EAEB，PAPB；BC352015(cm).这些点能组成什么几何图形？线段的垂直平分的性质和判定（3）分别以点D和点E为圆心，

12、大于 DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.这些点能组成什么几何图形？(2)OE、OF分别是点O到CAD两边的垂线段，试说明它们的大小有什么关系(1)找出图中相等的线段；又 AC=CB，PC=PC，E是CD的中点，DEEC.证明：(1)ADBC，(2)OE、OF分别是点O到CAD两边的垂线段，试说明它们的大小有什么关系 点P 在线段AB 的垂直平分线上这些点能组成什么几何图形？若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，则EAEB，PAPB；在RtPCA 和RtPCB 中，若PAPB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB 两端点

13、距离相等的点？作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.直线l垂直平分线段AB，P1、P2、P3、是l 上的点，请你量一量线段P1A、P1B、P2A、P2B、P3A、P3B的长，你能发现什么？请猜想点P1、P2、P3、到点A 与点B 的距离之间的数量关系RtOED RtOEC，AD平分BAC，DEAB，DFAC，这些点能组成什么几何图形？ADE FCE，线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.线段的垂直平分的性质和判定已知线段AB，在平面上找到三个点D、E、F，使DADB，EAEB,FAFB，这样的点的组合共有种.在锐角三角形ABC内一点P,，满足PA=PB=

14、PC,则点P是ABC线段的垂直平分的性质和判定EADFAD，AEDAFD=90.如图，ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,连结BE，AB+BC=16cm,则BCE的周长是 cm.分析：(1)由垂直平分线的性质可得出相等的线段；4.下列说法：若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，则EAEB，PAPB；若PAPB，EAEB，则直线PE垂直平分线段AB；若PAPB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；若EAEB，则经过点E的直线垂直平分线段AB其中正确的有 （填序号）.3.已知线段AB，在平面上找到三个点D、E、F，使DADB，EAEB,FAFB，这样的点的组合共有种.无数5.如图

15、，ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,连结连结BE，AB+BC=16cm,则BCE的周长是 cm.ABCDE16证明：点P在线段AB的垂直平分线MN上，直线l垂直平分线段AB，P1、P2、P3、是l 上的点，请你量一量线段P1A、P1B、P2A、P2B、P3A、P3B的长，你能发现什么？请猜想点P1、P2、P3、到点A 与点B 的距离之间的数量关系ABBFBCCF.若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，则EAEB，PAPB；P3A _ P3B【猜想】点P1、P2、P3、到点A 与点B 的距离分这些点能组成什么几何图形？若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，则EAEB，PAPB

16、；尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.求作：AB的垂线，使它经过点C.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.求证：OE是CD的垂直平分线.线段的垂直平分的性质和判定若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，则EAEB，PAPB；(1)找出图中相等的线段；已知：如图，点E是AOB的平分线上一点，ECOA,EDOB,垂足分别为C,D，连结CD.解：AD垂直平分EF.现在你能想到方法确定购物中心的位置，使得它到三个小区的距离相等吗？OE平分AOB,ECOA,EDOB,则PCA=PCB=90 OE是CD的垂直平分线.且ACBCADBD.已知线段AB，在平面上找到三个点D、E、F，使DA

17、DB，EAEB,FAFB，这样的点的组合共有种.已知：如图，点E是AOB的平分线上一点，ECOA,EDOB,垂足分别为C,D，连结CD.OE是CD的垂直平分线.6.如图所示，在ABC中，AD平分BAC，DEAB于点E，DFAC于点F，试说明AD与EF的关系解：AD垂直平分EF.AD平分BAC，DEAB，DFAC，EADFAD，AEDAFD=90.又ADAD，ADEADF，AEAF，DEDF，A、D均在线段EF的垂直平分线上，即直线AD垂直平分线段EF.ABCDEF【拓展】【拓展】如图，在四边形ADBC中，AB与CD互相垂直平分，垂足为点O.(1)找出图中相等的线段；(2)OE、OF分别是点O到

18、CAD两边的垂线段，试说明它们的大小有什么关系分析：(1)由垂直平分线的性质可得出相等的线段；(2)由条件可证明AOCAOD，可得AO平分DAC，根据角平分线的性质可得OEOF.解：(1)AB、CD互相垂直平分，OCOD，AOOB，且ACBCADBD.(2)OEOF.理由如下：在AOC和AOD中，AC=AD，AOAO，OCOD，AOCAOD(SSS)，CAODAO.又OEAC，OFAD，OEOF.线段的垂直平分的性质和判定到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 内 容作 用线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 作 用见垂直平分线，得线段相等判断一个点是否在线段的垂直平分线上课堂总结课堂总结性 质判 定内 容