2023届达州一诊理科数学参考答案.pdf

1、理科数学答案 第 1页(共 4 页)达达州州市市普普通通高高中中 2 20 02 23 3 届届第第一一次次诊诊断断性性测测试试理理科科数数学学参参考考答答案案一一、选选择择题题：1.A2.C3.D4.C5.D6.A7.B8.C9.D10.D11.B12.A二二、填填空空题题：本本题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 20 分分137014124154161三三、解解答答题题：共共 70 分分解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤17解：(1)由表知x的平均数为1 234535x 522221()(1 3)(23)(53)10iixx5155

2、2211()()1.281.280.98100.171.7()()iiiiiiixxyyrxxyy75.098.0,y与x具有较高的线性相关程度(2)设增长率为p，则1.8(1)p1.98,解得p0.1min0.110%p该市 2022 年农村居民人均可支配收入相对 2021 年增长率最小值为10%18 解：(1)设等比数列na的公比为q，0na，0q，由342aa得3131)(qaqa11a12nnSSm，212SSm，322SSm，32212()SSSS，即322aa，223aaq所以1112()nnnaa qnN(2)212SSm，1212aaam，112aam1(12)21()12nn

3、nSnN1112211(21)(21)2121nnnnnnnnmmSS12231111111()()()212121212121nnnT12111n19(1)证明：PE 平面ABCD，AB 平面ABCD，PEABABBC，ADBC，ABAD又EADPE，AB平面PADPA平面PAD，PAAB理科数学答案 第 2页(共 4 页)取PA的中点M，连接EM，FM，F为PB的中点，FMABFMPAtan2PDA，tan2PDE，2DEPE，ADDEPE22，D为AE的中点，PEAE，EMPA又MFMEM，PA平面EFMEF 平面EFM，EFPA.(2)解：222BCADDE，2PE.BC AE，且 B

4、CAE，ABBC，四边形ABCE为矩形，CE 平面PAE.1111123323E PDCP DECDECVVSPECE，1CE.以E为原点，分别以EA，EC，EP 方向为x轴，y轴，z轴建立如图所示空间直角坐标系Exyz则D(1 0 0)，C(0 1 0)，1(1 1)2F，(1 0 0)ED ，,1(1 1)2EF ，易知1(0 0 1)，n是平面DEC的一个法向量设平面FDE的一个法向量为2(z)xy，n，2200EDEF ，nn，即0102xxyz，不妨取2y ，得2(021)，n12121215cos|55，n nnnnn由图知二面角CDEF的平面角为锐角，二面角CDEF的余弦值为55

5、.20解：(1)由题知1(1 0)F ，2(1 0)F，.设1F关于直线l的对称点坐标为()xy，则11122yxkyxk ，解得2221121kxkkyk ，根据条件得2222222(1)412(1)(1)kkkk，解得21k，即1k(2)设1122(),()M xyN xy，.把yx带入椭圆C方程得A,B的坐标为66(,)33，66(,)33.由已知得直线MN的方程为1(1)yk x交线段AB于D,16633661133k，即62162k设()DDD xy，在中令yx，得111Dkxk，21211|1(1)1kF Dkk21111kkABCMEFPDxyz理科数学答案 第 3页(共 4 页

6、)把代入2212xy并化简得2222111(12)4220kxk xk0，221112122211422,1212kkxxxxkk.221112212 2(1)|1|12kMNkxxk222121|12|2 2(1)F DkMNk令11tk，则22121121223()(1)33kkt，当，32t 即112k 时，212112(1)kk取得最小值23所以22|F DMN的最小值为2621解：(1)由()elnmxf xxx得0 x，且1()eemxmxfxmxx1x 是函数()f x的极值点，(1)ee10mmfm，即110emm 设11()1exxf x，则12()exxf x当2x 时，1

7、()0f x，1()f x单调递减，当2x 时1()0f x，1()f x单调递增又当2x 时，1()0f x，且1(0)0f，0m 当0m 时，()lnf xxx，1()1fxx 若01x，()0fx，()f x单调递减；若1x，()0fx，()f x单调递增，(1)0f，1x 是()f x的极小值点所以()f x的单调减区间为(0 1，增区间为1 )，(2)证明：12m ，0 x，12mxx，12eexmx12()elnelnxmxf xxxxx构造函数12e()xg xx，则122(2)e()2xxg xx，当02x时，()0g x，()g x单调递减，当2x 时，()0g x，()g

8、x单调递增由于(2)0g，mine()(2)2g xg设2ln()1xh xx，则31 2ln()xh xx，当0ex时，()0h x，()h x单调递增，当ex 时，()0h x，()h x单调递减由于(e)0h，max()(e)h xh112e2e1e2e 1(1)022e2e，minmax()()g xh x，()()g xh x，12exx2ln1xx，即122elnxxxx2()f xx所以曲线()yf x上所有的点都在抛物线2xy内22解：(1)将222xy，cosx，siny代入C的极坐标方程22 cos2 sin20得曲线C为222220 xyxy，即4)1()1(22yx 4

9、 分理科数学答案 第 4页(共 4 页)(2)易知点P在直线l上，将直线l的参数方程2cos()2sinxttyt，为参数代入曲线C方程得4)sin1()cos1(22tt，整理得02)cos(sin22tt设点A，B对应该的参数分别为1t，2t，则)cos(sin221tt，0221t t，由参数t的几何意义不妨令|1PAt,|2PBt|2121ttttPBPA122sin44)(21221t ttt当12sin，即()4kkZ时，22|)|(|min PBPA23(1)解：不等式可化为|1|22mxx，|1|1|mxx，两边同时平方可得222mmmx原不等式解集为|0 x x，0m，即21mx021m，2m(2)解：)()(bfaf，|1|1|22ba，|1|1|ba)1(2)1(|xfxfx，)(xfy 关于直线1x对称，ba10，11ba，即2ba所以1)1(45)1)(114(baabbaba9425，当且仅当1)1(4baab，即34,32ba时取“=”，114ba的最小值为9