人教版九年级数学：2412垂直于弦的直径课件2.pptx

1、24.1.2垂直于弦的直径（2）回顾引入连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径如图，O中，AB、AC是弦，AB是直径.回顾引入圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧CD是 O的直径，CDAB于点E，AE=BE，ACBCADBD，回顾引入垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧CD是 O的直径，CDAB于点E，AE=BE，ACBCADBD，回顾引入垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧CD是 O的直径，CDAB于点E，AE=BE，ACBCADBD，回顾引入垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，

2、并且平分弦所对的两条弧CD是 O的直径，CDAB于点E，AE=BE，一条直线若满足：过圆心,垂直于弦,则平分弦,平分弦所对的优弧，平分弦所对的劣弧ACBCADBD，回顾引入回顾引入？过圆心,垂直于弦,平分弦,平分弦所对的优弧,平分弦所对的劣弧.探究新知猜想1：如果有一条直径平分一条弦，那么它就能垂直于这条弦，也能平分这条弦所对的两条弧.画图：题设 结论探究新知猜想1：如果有一条直径平分一条弦，那么它就能垂直于这条弦，也能平分这条弦所对的两条弧.探究新知探究新知猜想2：如果有一条直径平分一条不是直径不是直径的的弦弦，那么它就能垂直于这条弦，也能平分这条弦所对的两条弧.已知：如图，CD是 O的直径

3、，CD平分弦AB于点E求证：CDAB于点E，ACBCADBD，探究新知证明：连接OA，OB.在 OAB中，OA=OB，OAB是等腰三角形 CD平分弦AB于点E，OEAB于点E，即CDAB于点E.ACBCADBD ,.探究新知推论推论 平分平分弦（不是直径）的直径垂直于弦弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且并且平分弦所对的两条平分弦所对的两条弧弧CD是O的直径，CD平分AB于点E，CDAB于点E，.ACBCADBD，探究新知 判断：1垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦 所对的两条弧.（）探究新知 判断：2平分弦的直径垂直于弦.（）探究新知 判断：3.平分一条直径的弦必垂直于这条直径.（）新知应用 例

4、1 如图，如果M是 O中弦CD的中点，EM经过圆心O交O于点E，并且CD=4cm，EM=6cm，求O的半径解：连接OC设OC=r，则OM=6-r，EM经过圆心O，M是CD的中点，CD=4，OMCD，212.2CMCD新知应用在RtOCM中，由勾股定理，得解得 r=.即因此，O的半径为 cm.222,OCOMCM103103222(6)2.rr2新知应用 例2 已知:如图，O中，半径OE、OF分别平分弦AB、AC，交 AB、AC 于点D、G，交 于点E、F，并且弦EF分别交 AB、AC于点M、N.求证:AMN是等腰三角形.AB AC、新知应用证明：OE、OF分别平分弦AB、AC，OEAB，OFA

5、C EDM=FGN=90 OE=OF，E=F EMD=FNG新知应用 EMD=AMN，FNG=ANM，AMN=ANMAM=ANAMN是等腰三角形.探究新知推论：平分推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且并且平分弦所对的两条平分弦所对的两条弧弧垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弦所对的两条弧弧拓展探究过圆心，垂直于弦，平分弦,平分弦所对的优弧,平分弦所对的劣弧.这里的弦不是直径拓展探究过圆心，垂直于弦，平分弦,平分弦所对的优弧,平分弦所对的劣弧.？这里的弦不是直径如图，ABC的三个顶点都在 O上，OEM是

6、CD的中点，CD=4，平分弦所对的劣弧O C平分弦AB，交AB于点D，CD=2，求平分弦所对的优弧,OAB是等腰三角形 CD平分弦AB于点E，推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，C平分弧的直径平分这条弧所对的弦垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧证明：连接OA，OB.求证：CDAB于点E，并且平分弦所对的两条弧 EMD=AMN，FNG=ANM，AMN是等腰三角形.EM=6cm，求 O的半径推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，1 下列命题错误的是（）所对的两条弧.在RtOCM中，由勾股定理，得垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧例2 已知:如图，O中，

7、半径OE、OF分别平分弦AB、AC，交 AB、AC 于点D、G，交 于点E、F，并且弦EF分别交 AB、AC于点M、N.拓展探究CDABACBC猜想3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分这条弦，并且平分弦所对的另一条弧ADBDCD平分AB过圆心，垂直于弦，平分弦,平分弦所对的优弧,平分弦所对的劣弧.思考：一共有多少种组合呢？拓展探究这里的弦不是直径拓展探究过圆心，垂直于弦，平分弦,平分弦所对的优弧,平分弦所对的劣弧.思考：为什么在这五个条件中可以已知二个条件推出其他三个结论呢？拓展探究课堂小结推论推论 平分平分弦（不是直径）的直径垂直于弦弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且并且平分弦所对的两条平

8、分弦所对的两条弧弧CD是O的直径，CD平分AB于点E，CDAB，.ACBCADBD，布置作业1 下列命题错误的是（）A垂直于弦的直径平分这条弦B弦的垂直平分线经过圆心C平分弧的直径平分这条弧所对的弦D平分弦的直径垂直于这条弦CDAB于点E，思考：一共有多少种组合呢？平分弦所对的优弧，OEAB，OFAC垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧求证：CDAB于点E，例1 如图，如果M是 O中弦CD的中点，EM经过圆心O交 O于点E，并且CD=4cm，如图，ABC的三个顶点都在 O上，OE垂径定理：垂直于弦的直

9、径平分弦，并且平分弦所对的两条弧结论CDAB于点E，EMD=FNG1 下列命题错误的是（）证明：OE、OF分别平分弦AB、AC，EM=6cm，求 O的半径猜想3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直猜想1：如果有一条直径平分一条弦，那么思考：一共有多少种组合呢？EM=6cm，求 O的半径 OAB是等腰三角形布置作业.如图，在O中，若弦AB的长为8，半径O C平分弦AB，交AB于点D，CD=2，求 O的半径.布置作业.如图，在O中，若弦AB的长为8，半径O C平分弦AB，交AB于点D，CD=2，求 O的半径.布置作业3.如图，ABC的三个顶点都在O上，OE平分弦BC，ADBC于D，则EAD与EAO相等吗？为什么？布置作业3.如图，ABC的三个顶点都在O上，OE平分弦BC，ADBC于D，则EAD与EAO相等吗？为什么？同学们，再见！