人教版九年级数学下册 相似三角形课件.pptx
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1、 1.相似图形定义:具有相同形状的图形称为相似图形.2.比例线段定义:在四条线段a、b、c、d中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,即ab=cd(或a b=c d),那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段.注意:(1)线段a、b、c、d成比例是有顺序的,表示ab=cd(或a b=c d);3.比例线段的性质比例线段的性质性质:(性质:(1)基本性质:如果)基本性质:如果a b=c d或或ab=cd,那么,那么ad=bc;特特 别地,如果别地,如果a b=b c或或ab=bc,那么,那么b2=ac.(2)合比性质:如果)合比性质:如果ab=cd,那么,那么abb=cdd
2、.4.相似多边形相似多边形定义:对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形定义:对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.注意:仅对应边成比例的两个多边形不一定相似,如菱形;仅对应角注意:仅对应边成比例的两个多边形不一定相似,如菱形;仅对应角相等的两个多边形也不一定相似,如矩形相等的两个多边形也不一定相似,如矩形.相似比:相似多边形对应边的比叫做相似比相似比:相似多边形对应边的比叫做相似比.注意:相似比为注意:相似比为1的两个多边形全等的两个多边形全等.性质:(性质:(1)相似多边形的对应角相等,对应边的比相等)相似多边形的对应角相等,对应边的比相等;(2)相似多边形周长的比
3、等于相似比)相似多边形周长的比等于相似比;(3)相似多边形面积的比等于相似比的平方)相似多边形面积的比等于相似比的平方.5.相似三角形相似三角形定义:对应角相等,对应边成比例的三角形叫做相似三角形定义:对应角相等,对应边成比例的三角形叫做相似三角形.判定:(判定:(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或延长线)相交,)平行于三角形一边的直线和其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似所构成的三角形与原三角形相似;(2)如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似;(3)如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似;(4)如果一个三角形的
4、两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似;(5)如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应的比相等,那么 这两个直角三角形相似.注意:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形彼 此相似.性质:性质:(1)相似三角形的对应角相等,对应边成比例;)相似三角形的对应角相等,对应边成比例;(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都 等于相似比;等于相似比;(3)相似三角形周长的比等于相似比;)相似三角形周长的比等于相似比;(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方)相似三角形面积的比等于相似比的平方.注
5、意:利用相似三角形的性质得到对应角相等或对应线段成比例时,注意:利用相似三角形的性质得到对应角相等或对应线段成比例时,要注意对应关系。要注意对应关系。类型之一相似三角形的判定2010珠海如图38-1,在平行四边形ABCD中,过点A作AEBC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且AFEB.(1)求证:ADFDEC;(2)若AB4,AD33,AE3,求AF的长.【解析】(1)证明AFD=C,ADF=CED;(2)由ADFDEC,得ADDE=FACD,而AD、DE、CD已知或可求,容易求出FA.解:(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,ABCD,ADF=CED,B+C=180.AF
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