人教版九年级上册数学课件：实际问题与二次函数.ppt

1、九年级上册九年级上册22.3实际问题与二次函数实际问题与二次函数（第（第3课时）课时）二次函数是单变量最优化问题的数学模型，如生活中二次函数是单变量最优化问题的数学模型，如生活中涉及的求最大利润，最大面积等这体现了数学的实涉及的求最大利润，最大面积等这体现了数学的实用性，是理论与实践结合的集中体现本节课主要研用性，是理论与实践结合的集中体现本节课主要研究建立坐标系解决实际问题究建立坐标系解决实际问题课件说课件说明明 学习目标：学习目标：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，正确建立坐标系，并运用二次函数的图象、性质解决正确建立坐标系，并

2、运用二次函数的图象、性质解决实际问题实际问题 学习重点：学习重点：建立坐标系，利用二次函数的图象、性质解决实际问建立坐标系，利用二次函数的图象、性质解决实际问题题课件说课件说明明问题问题1解决上节课所讲的实际问题时，你用到了什么知识？解决上节课所讲的实际问题时，你用到了什么知识？所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？1复习利用二次函数解决实际问题的方法复习利用二次函数解决实际问题的方法2列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；意义，确定自变量的取值范围；3在自变量的取值范围

3、内，求出二次函数的最大在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值值或最小值.归纳：归纳：1由于抛物线由于抛物线 y=ax 2+bx+c 的顶点是最低（高）的顶点是最低（高）点，当点，当时，二次函数时，二次函数 y=ax 2+bx+c 有最小（大）有最小（大）值值abx2abacy4421复习利用二次函数解决实际问题的方法复习利用二次函数解决实际问题的方法人教版九年级上册数学课件：人教版九年级上册数学课件：22.322.3实际问题与二次函数（实际问题与二次函数（1717张张PPTPPT）人教版九年级上册数学课件：人教版九年级上册数学课件：22.322.3实际问题与二次函数（实际问题与二次

4、函数（1717张张PPTPPT）问题问题2图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面时，水面宽宽 4 m.水面下降水面下降 1 m，水面宽度增加多少？，水面宽度增加多少？2探究探究“拱桥拱桥”问题问题人教版九年级上册数学课件：人教版九年级上册数学课件：22.322.3实际问题与二次函数（实际问题与二次函数（1717张张PPTPPT）人教版九年级上册数学课件：人教版九年级上册数学课件：22.322.3实际问题与二次函数（实际问题与二次函数（1717张张PPTPPT）（1）求求宽度增加多少需要什么数据？宽度增加多少需要什么数据？（2）表示水面宽的线段表示水面宽

5、的线段的端点在哪的端点在哪条曲线条曲线上？上？（3）如何求这组数据？需要先求什么？）如何求这组数据？需要先求什么？（4）图中还知道什么？）图中还知道什么？（5）怎样求抛物线对应的函数的解析式？）怎样求抛物线对应的函数的解析式？2探究探究“拱桥拱桥”问题问题人教版九年级上册数学课件：人教版九年级上册数学课件：22.322.3实际问题与二次函数（实际问题与二次函数（1717张张PPTPPT）人教版九年级上册数学课件：人教版九年级上册数学课件：22.322.3实际问题与二次函数（实际问题与二次函数（1717张张PPTPPT）问题问题3如何建立直角坐标系？如何建立直角坐标系？2探究探究“拱桥拱桥”问题

6、问题l人教版九年级上册数学课件：人教版九年级上册数学课件：22.322.3实际问题与二次函数（实际问题与二次函数（1717张张PPTPPT）人教版九年级上册数学课件：人教版九年级上册数学课件：22.322.3实际问题与二次函数（实际问题与二次函数（1717张张PPTPPT）问题问题4解决本题的关键是什么？解决本题的关键是什么？2探究探究“拱桥拱桥”问题问题人教版九年级上册数学课件：人教版九年级上册数学课件：22.322.3实际问题与二次函数（实际问题与二次函数（1717张张PPTPPT）人教版九年级上册数学课件：人教版九年级上册数学课件：22.322.3实际问题与二次函数（实际问题与二次函数（

7、1717张张PPTPPT）1、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20 m，拱顶距离水面，拱顶距离水面 4 m（1）如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的）如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的解析式；函数的解析式；OACDByx20 mh（2）设正常水位时桥下的水深为）设正常水位时桥下的水深为 2 m，为保证过往，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 18 m求求水深超过多少水深超过多少 m 时就会影响过往船只在桥下顺利航时就会影响过往船只在桥下顺利航行行3达标检测达标检测

8、人教版九年级上册数学课件：人教版九年级上册数学课件：22.322.3实际问题与二次函数（实际问题与二次函数（1717张张PPTPPT）人教版九年级上册数学课件：人教版九年级上册数学课件：22.322.3实际问题与二次函数（实际问题与二次函数（1717张张PPTPPT）解：解：（1 1）设抛物线的解析式为）设抛物线的解析式为y=axy=ax2 2，此时，此时A(-10,-4),A(-10,-4),B(10,-4),B(10,-4),则有则有-4=100a,-4=100a,解得解得a=a=y=x y=x2 2（2 2）设水面宽度）设水面宽度CD=18mCD=18m时，此时时，此时C(-9C(-9，

9、n),D(9,n)n),D(9,n)这两点都在抛物线上，则有当这两点都在抛物线上，则有当x=9x=9时，时，y=n,y=n,n=n=AB AB与与CDCD间的距离为间的距离为4-=4-=则则桥下水面的宽度为桥下水面的宽度为18 m时时，水深，水深2+=2+=即当即当桥下水面的宽度不小于桥下水面的宽度不小于 18 m，水深不大于水深不大于 m m水深超过水深超过 m m 时就会影响过往船只在桥下顺利航行时就会影响过往船只在桥下顺利航行人教版九年级上册数学课件：人教版九年级上册数学课件：22.322.3实际问题与二次函数（实际问题与二次函数（1717张张PPTPPT）人教版九年级上册数学课件：人教

10、版九年级上册数学课件：22.322.3实际问题与二次函数（实际问题与二次函数（1717张张PPTPPT）2 2、某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物、某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部大门底部AB=4m,AB=4m,顶部顶部C C离地面的高度为离地面的高度为4.4m,4.4m,现有载满货物的汽现有载满货物的汽车欲通过大门车欲通过大门,货物顶部距地面货物顶部距地面2.7m,2.7m,装货宽度为装货宽度为2.4m.2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门这辆汽车能否顺利通过大门?若能若能,请你通过计请你通过计算加以说明算加以说明;若不能若不能,请简要说明理由请简要说明理由.人教版九年级上册数学课

11、件：人教版九年级上册数学课件：22.322.3实际问题与二次函数（实际问题与二次函数（1717张张PPTPPT）人教版九年级上册数学课件：人教版九年级上册数学课件：22.322.3实际问题与二次函数（实际问题与二次函数（1717张张PPTPPT）解：如图，以解：如图，以AB所在的直线为所在的直线为x轴，轴，以以AB的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，建立平面轴，建立平面直角坐标系直角坐标系.AB=4A(-2,0)B(2,0)OC=4.4C(0,4.4)设抛物线所表示的二次函数为设抛物线所表示的二次函数为4.4axy2 抛物线过抛物线过A(-2,0)04.4a4 1.1a 抛物线所表示的二次函数为

12、抛物线所表示的二次函数为4.4x1.1y2 7.2816.24.42.11.1y2.1x2 时时，当当汽车能顺利经过大门汽车能顺利经过大门.人教版九年级上册数学课件：人教版九年级上册数学课件：22.322.3实际问题与二次函数（实际问题与二次函数（1717张张PPTPPT）人教版九年级上册数学课件：人教版九年级上册数学课件：22.322.3实际问题与二次函数（实际问题与二次函数（1717张张PPTPPT）1 1、如图的一座拱桥，当水面宽、如图的一座拱桥，当水面宽ABAB为为12m12m时，桥洞顶部时，桥洞顶部离水面离水面4m4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为，已知桥洞的拱形是抛物线，以

13、水平方向为x x轴，建立平面直角坐标系，若选取点轴，建立平面直角坐标系，若选取点A A为坐标原点时的为坐标原点时的抛物线解析式是抛物线解析式是y=(x-6)y=(x-6)2 2+4+4，则选取点，则选取点B B为坐标原点为坐标原点时的抛物线解析式是时的抛物线解析式是 x xy yo o y=(x+6)y=(x+6)2 2+4 +4 4拓展延伸拓展延伸人教版九年级上册数学课件：人教版九年级上册数学课件：22.322.3实际问题与二次函数（实际问题与二次函数（1717张张PPTPPT）人教版九年级上册数学课件：人教版九年级上册数学课件：22.322.3实际问题与二次函数（实际问题与二次函数（171

14、7张张PPTPPT）（1）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？（2）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？（3）你学到了哪些思考问题的方法？用函数的思想方）你学到了哪些思考问题的方法？用函数的思想方法解决抛物线形拱桥问题应注意什么？法解决抛物线形拱桥问题应注意什么？方法：方法：建立直角坐标系，将抛物线的拱桥问题数学化建立直角坐标系，将抛物线的拱桥问题数学化根据平面直角坐标系中图象特征，探索出抛物线的解析式根据平面直角坐标系中图象特征，探索出抛物线的解析式根据图象上点的位置变化，确定点的坐标的数量变化，解根据图

15、象上点的位置变化，确定点的坐标的数量变化，解 决题目中的实际问题决题目中的实际问题善于将复杂问题进行分解逐步加以解决善于将复杂问题进行分解逐步加以解决5反思小结反思小结人教版九年级上册数学课件：人教版九年级上册数学课件：22.322.3实际问题与二次函数（实际问题与二次函数（1717张张PPTPPT）人教版九年级上册数学课件：人教版九年级上册数学课件：22.322.3实际问题与二次函数（实际问题与二次函数（1717张张PPTPPT）教科书习题教科书习题 22.3第第 3 题题6布置作业布置作业实际问题实际问题抽象抽象转化转化数学问题数学问题运用运用数学知识数学知识问题的解问题的解返回解释返回解释检验检验