二次函数的应用 最值问题课件.pptx

1、 心理学家发现，初中生对概念的接受能力心理学家发现，初中生对概念的接受能力y y与提出概念所用的时间与提出概念所用的时间x x（分）之间满足函数关（分）之间满足函数关系：系：y y=0.10.1（x x1313）2 259.959.9（00 x x3030）y y值越大，表示接受能力越强值越大，表示接受能力越强1.当当x取范围为取范围为 时，时，学生接受能力逐步增加学生接受能力逐步增加 当当x取范围为取范围为 时，时，学生接受能力逐步下降学生接受能力逐步下降0 x1313x301359.92.在第在第 分钟时，学生的接受能力最强，分钟时，学生的接受能力最强，最强为最强为 。例例1.1.现在要用

2、长为现在要用长为6 6米米的铝合金制成如图窗框，的铝合金制成如图窗框，请问窗框的长、宽各为多少米时，窗户的透光面请问窗框的长、宽各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？积最大？最大面积是多少？x解：设窗框的宽为解：设窗框的宽为x米，米，则长为（则长为（）米，）米，又令该窗框的透光面积为又令该窗框的透光面积为y米米2，那么：那么：236x 236x 例2：园艺工人要用总长为24米的篱笆围成一块矩形的草坪，设草坪的边长AB为x米，面积为S平方米.（1）如图2-1，当边长AB是 米时，矩形ABCD的面积最大，最大面积是 .例2：园艺工人要用总长为24米的篱笆围成一块矩形的草坪，设草坪的边长

3、AB为x米，面积为S平方米.（2）如图2-2，若矩形ABCD的其中一边靠在足够长的墙MN上，求当边长AB是多少米时，矩形ABCD的面积最大？例2：园艺工人要用总长为24米的篱笆围成一块矩形的草坪，设草坪的边长AB为x米，面积为S平方米.（3）如图2-3，若矩形ABCD的中间还隔有两道垂直于墙的篱笆，且矩形其中一边靠在最大可用长度为8米的墙MN上.求当边长AB是多少米时，围成草坪的最大面积.例3：某校在基地参加社会实践活动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能

4、使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设 AB=x米（x0），试用含 x 的代数式表示BC的长.（2）请你判断谁的说法正确，为什么？解：（1）设 米，可得 （2）小英说法正确.所围矩形面积：当 时，取得最大值，最大值是648 此时，【或：当所围矩形为正方形时，边长为 ，面积为576648】面积最大的不是正方形.应用方法感知中考【中学数学课堂】二次函数二次函数围成矩形面积最大问题围成矩形面积最大问题ABx6932722BCxx 2(722)2(18)648Sxxx 7220 x36x036x18x S722xx(693)324 例例4 4（20182018

5、年福建省中考）年福建省中考）.如图，在足够大的空如图，在足够大的空地上有一段长为地上有一段长为a a的旧墙的旧墙MN,MN,某人利用旧墙和木栏围某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园成一个矩形菜园ABCD,ABCD,其中其中ADMNADMN，已知矩形菜园，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了的一边靠墙，另三边一共用了100100米木栏。米木栏。（1 1）若）若a=20a=20，所围成的矩形菜园的面积为，所围成的矩形菜园的面积为450450平方平方米，求所利用旧墙米，求所利用旧墙ADAD的长；的长；（2 2）求矩形菜园）求矩形菜园ABCDABCD面积的最大值。面积的最大值。教室12公共区34课堂小

6、结课堂小结（1）如果自变量的取值范围是全体实数，如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取最大值或最小值。那么函数在顶点处取最大值或最小值。（2）如果自变量的取值范围不是全体实数，如果自变量的取值范围不是全体实数，根据自变量的实际意义，确定自变量的取值根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围，再根据具体范围加以分析，范围，再根据具体范围加以分析，结合函数结合函数图象图象的同时利用函数的增减性分析题意，求的同时利用函数的增减性分析题意，求出函数的最大值或最小值。出函数的最大值或最小值。1.已知二次函数的图象如图所示关于该函数在已知二次函数的图象如图所示关于该函数在所给自变量取值范围内，

7、下列说法正确的是所给自变量取值范围内，下列说法正确的是().A有最小值有最小值0，有最大值，有最大值3。B有最小值有最小值1，有最大值，有最大值0。C有最小值有最小值1，有最大值，有最大值3。D有最小值有最小值1，无最大值。，无最大值。六、当堂检测六、当堂检测2.已知二次函数已知二次函数 ，自变量，自变量x的取值范围为的取值范围为0 x2，则函数，则函数y的最小值是的最小值是_，最大值是，最大值是_ 六、当堂检测六、当堂检测1)1(22xy3.如图，在一面靠墙的空地上用长为如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为为x米，米，面积为面积为S平方米。平方米。(1)求求S与与x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；(2)若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为8米，当米，当x取何值时所围成的花取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？圃面积最大，最大值是多少？ABCD六、当堂检测六、当堂检测1.把二次函数解析式化为顶点式；2.确定自变量的取值范围；3.确定顶点坐标；4.画出二次函数的函数大致图象；5.确定两个端点（如果有）的坐标；6.根据抛物线的性质，结合自变量的取值范围确定最值.归纳：如何确定二次函数最值