九年级数学：锐角三角函数课件.ppt

1、锐角三角函数锐角三角函数怎么求塔身中心线偏离怎么求塔身中心线偏离垂直中心线的角度垂直中心线的角度比萨斜塔这个问题涉及到锐角三角函数这个问题涉及到锐角三角函数的知识，学过本章之后，你就的知识，学过本章之后，你就可以轻松地解答这个问题了！可以轻松地解答这个问题了！问题问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是平面所成角的度数是3030，为使出水口的高度为，为使出水口的高度为35m35

2、m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在这个问题可以归结为，在RtRtABCABC中，中，C C9090，A A3030，BCBC35m35m，求，求ABABABC 分析：分析：情情境境探探究究 在上面的问题中，如果使出水口的高度在上面的问题中，如果使出水口的高度为为50m50m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？结论结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于3030，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于值都等于21ABC50m30mB

3、C 思考 即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于22 如图，任意画一个如图，任意画一个RtRtABCABC，使使C C9090，A A4545，计算计算A A的对边与斜边的比的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？你能得出什么结论？ABBCABC思考21综上可知，综上可知，在一个在一个RtRtABCABC中，中，C C9090，当，当A A3030时，时，A A的对边与斜边的比都等的对边与斜边的比都等于于 ，是一个固定值；当，是一个固定值；当A A4545时，时，A A的对边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于 ，也是一个，也是一个固

4、定值固定值.22 当当A A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？斜边的比是否也是一个固定值？这就是说，在直角三角形中，当锐角这就是说，在直角三角形中，当锐角A A的度数一定时，不管三角形的大小如何，的度数一定时，不管三角形的大小如何，A A的对边与斜边的比也是一个固定值的对边与斜边的比也是一个固定值任意画任意画RtRtABCABC和和RtRtABCABC，使得，使得C CC C 9090，A AA A，那么，那么 与与 有什么关系你能解释一下吗？有什么关系你能解释一下吗？ABBCBACB探究探究ABCABC 如图，在如图，在RtRt

5、ABCABC中，中，C C9090，我们把锐角，我们把锐角A A的对边与斜边的比叫做的对边与斜边的比叫做A A的正弦的正弦（sinesine），记住），记住sinsinA A 即即caAA斜边的对边sin例如，当例如，当A30时，我们有时，我们有2130sinsinA当当A45时，我们有时，我们有2245sinsinA对边对边ABCcab斜边斜边在图中在图中A的对边记作的对边记作aB的对边记作的对边记作bC的对边记作的对边记作c 正正 弦弦 函函 数数例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值 例例 题题 示示 范范ABC34求sinA就是要确定A的对边与斜边的比；求sinB

6、就是要确定B的对边与斜边的比。解：在RtABC中，因为AC=4、BC=3，所以AB=5，SinA=SinB=53ABBC54ABAC例例2 2.如图如图,在在RtRt ABCABC中中,C=90,C=90,AB=13,BC=5,AB=13,BC=5求求sinAsinA和和sinBsinB的值的值.ABC513,135=sinABBCA解解:在在Rt ABC中中,12=513=2222BCABAC.1312=sinABACB例例3 3、如图，在、如图，在ABCABC中，中，AB=BC=5AB=BC=5，sinAsinA=4/5=4/5，求求ABC ABC 的面积。的面积。ABC55D如何求出AB

7、C的底和高呢？锐角三角函数与直角三角形有关哟！解：过解：过A作作ADBC，垂足为，垂足为D，sinA=4/5，AD/AB=4/5,AD=4，BD=3（为什么？）（为什么？）BC=2BD=6（为什么？）（为什么？）SABC=12（为什么？）（为什么？）练一练练一练1.判断对错判断对错:A10m6mBC1)如图如图 (1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m （）(4)SinB=0.8 （）ABBCBCABsinAsinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，如图，sinA=（）BCAB2.2.在在RtRtABCABC中，锐角中，锐

8、角A A的对边和斜边同时扩大的对边和斜边同时扩大 100100倍，倍，sinAsinA的值（的值（）A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定C1100练一练练一练3.如图如图ACB37300则则 sinA=_ .124.4.在平面直角平面坐标系中在平面直角平面坐标系中,已知点已知点A(3,0)A(3,0)和和B(0,-4),B(0,-4),则则sinOABsinOAB等于等于_5.5.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=900 0,AD,AD是是BCBC边上的中边上的中线线,AC=2,BC=4,AC=2,BC=4,则则sinDACs

9、inDAC=_.=_.6.6.在在 RtRtABCABC中中,则则sinAsinA=_.=_.33ba4/522ACBabc21求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。1、如图、如图,C=90CDAB.sinB可以由哪两条线段之比可以由哪两条线段之比?想一想想一想若若C=5,CD=3,求求sinB的值的值.ACBD解解:B=ACD sinB=sinACD在在RtACD中，中，AD=sin ACD=sinB=222235=CDAC54=ACAD54=42 2、要想使人安全地攀上斜、要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角

10、梯子与地面所成的角一一般要满足般要满足0.77 sin0.77 sin 0.970.97.现有一个长现有一个长6m6m的梯子的梯子,问问使用这个梯子能安全攀上使用这个梯子能安全攀上一个一个5m5m 高的平房吗高的平房吗?3 3、已知在、已知在RtRtABCABC中中,C=90,C=900 0,D D是是BCBC中点中点,DEAB,DEAB,垂足为垂足为E,E,sinBDEsinBDE=,AE=7,=,AE=7,求求DEDE的的长长.ABCDE54 1、sinA是在是在直角三角形直角三角形中定义的，中定义的，A是是锐角锐角(注意注意数形结合数形结合，构造直角三角形构造直角三角形)。2、sinA是

11、一个是一个比值比值（数值数值）。）。3、sinA的大小只与的大小只与A的大小的大小有关，而与有关，而与直角三角形的边长直角三角形的边长无无关。关。如图：在如图：在Rt ABC中，中，C90，sin 30=2122sin 45=23sin 60=特殊角的正弦函数值特殊角的正弦函数值正弦正弦复习caAsinA斜边的对边 当直角三角形的一个锐当直角三角形的一个锐角的大小确定时角的大小确定时，其任意其任意两边的比值都是惟一确定两边的比值都是惟一确定的吗？为什么？的吗？为什么？探究 对边a斜边c邻边b我们把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦余弦，记作cosA，即baAAtan的邻边的对边A把A的对边与邻边的

12、比叫做A的正切正切，记作tanA，即cbAcos斜边的邻边A 在直角三角形中，在直角三角形中，当当锐角锐角A的度数一定时，不管三角的度数一定时，不管三角形的大小如何，形的大小如何，A对边与斜边的比及对边与邻边的比是对边与斜边的比及对边与邻边的比是一个一个固定值。固定值。BACABC任意画任意画RtABC和和RtABC，使得，使得C=C=90，A=A=。那么。那么BCAC和BCAC有什么关系？BCAB和BCAB，及由于C=C=90，A=A=，所以RtABCRtABC，BCAB=BCAB，BCAC=BCAC。如图：在如图：在Rt ABC中，中，C90，BACbca斜边对边A的对边记作的对边记作a，

13、B的对边记作的对边记作b，C的对边记作的对边记作c。邻边对于锐角A的每一个值，sinA有唯一的值和它对应，所以sinA是A的函数，同样地，cosA，tanA也是A的函数。锐角锐角A的正弦、余弦、正切都叫做的正弦、余弦、正切都叫做A的锐的锐角三角函数。角三角函数。例例 如图，如图，在在RtABC中，中，C=90，BC=6，sinA=，求，求cosA，tanB的值。的值。ABC6解：sinA=，AB=6 =10，BCABBCsinA2222610 BCAB34BCAC又 AC=8，cosA=，tanB=3554ABAC53应应用用举举例例1、在在Rt ABC中，中，C90，求，求A的三角函数值。的

14、三角函数值。a=9 b=12 a=9 b=12 2、在在ABC中，中，AB=AC4，BC=6，求，求B的三角函的三角函数值。数值。3、已知已知A为锐角，为锐角，sinA ，求，求cosA、tanA的值。的值。17154、如图，在RtABC中，C=90，AC=8，tanA=，求sinA，cosB的值。43BAC 1 1、如图、如图,在在RtRtABCABC中中,锐角锐角A A的邻边和斜边同的邻边和斜边同时扩大时扩大100100倍倍,tanA,tanA的值（的值（）A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小100100倍倍 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定ABCC C 2 2、下

15、图中、下图中ACB=90ACB=90，CDAB,CDAB,垂垂足为足为D D。指出。指出AA和和BB的对边、邻边。的对边、邻边。ABCD(1)tanA=AC()CD()(2)tanB=BC()CD()BCADACBD=ac的斜边的对边AAsinA=小结小结 回顾回顾 在在RtRtABCABC中中=bc的斜边的邻边AAcosA=ab的邻边的对边AAtanA=定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题:回顾回顾 小结小结 1 1、sinAsinA、cosAcosA、tanAtanA是在是在直角三角形直角三角形中定中定义的，义的，AA是是锐角锐角(注意注意数形结合数形结合，构造直角三，构造直角

16、三角形角形)。2 2、sinAsinA、cosAcosA、tanAtanA是一个是一个比值比值（数值数值）。）。3 3、sinAsinA、cosAcosA 、tanA的大小只与的大小只与AA的大小的大小有关，而与有关，而与直角三角形的边长直角三角形的边长无关。无关。121.1.锐角三角函数定义锐角三角函数定义:2.sinA2.sinA是是AA的函数的函数.ABCA的对边斜边斜边A的对边sinAsinA=Sin300 =sin45=22对于对于A的每一个值（的每一个值（0A90），），sinA都有唯都有唯一确定的值与之对应。一确定的值与之对应。小结小结锐角三角函数（锐角三角函数（2 2）AB C

17、AA的的对边对边AA的的邻边邻边AA的的对边对边AA的的邻边邻边tanAcosAAA的邻边的邻边AA的对边的对边斜边斜边sinA斜边斜边斜边斜边思考思考 两块三角板中有几个不同的锐角？分别两块三角板中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值。求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值。304560sincostan1 12 22 22 23 32 23 32 22 22 21 12 23 33 31 13 3 仔细观察仔细观察,说说你发现说说你发现这张表有哪些规律这张表有哪些规律?1、你能得出互为余角的两个锐角A、B正切值的关系吗?2、你能得出一个锐角A的正弦值、余弦值和正切值

18、的关系吗?2123222123223313观察与思考观察与思考仔细观察仔细观察右表，回右表，回答下面问答下面问题。题。(2)(2)cos45 cos45 Cos60表示（cos60），即（cos60）（cos60）解解：（1）cos60+sin60 =（）+（）1 12 23 32 2（2）=2 22 22 22 245tan45sin45cos-1=0.=1；当A、B为锐角时，若AB，则 sinAsinB，cosAcosB，tanAtanB.操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为线与水平线的夹角为30度，并已知目高为度，并已知目高为1.65米然米然后他很快就算出旗杆的高度后他很快就算出旗杆的高度了。了。1.65米米10米米?你想知道小明怎样你想知道小明怎样算出的吗？算出的吗？应用生活应用生活306 63 33 36 63 3CAB(1)OBA(2)11sinsin 2 230 30 2 245 45 2 260 60 2 245 45 3 3t tanan 2 2 3、1-2sinAcosA1-2sinAcosA、