九年级下册数学281特殊角的锐角三角函数值课件.ppt

1、第第3课时课时 特殊角的锐角三角函数值特殊角的锐角三角函数值R九年级下册九年级下册说说锐角三角函数是如何定义的说说锐角三角函数是如何定义的.若若A为为30，你能立即说出它对应的三，你能立即说出它对应的三角函数值吗？角函数值吗？学习目标：学习目标：1.推导并熟记推导并熟记30，45，60角的三角函数值角的三角函数值.2.能运用能运用30，45，60角的三角函数值进行简角的三角函数值进行简单的计算单的计算.3.能由能由30，45，60角的三角函数值求对应的角的三角函数值求对应的锐角锐角.学习重、难点：学习重、难点：重点：重点：推导并熟记推导并熟记30，45，60角的三角函数角的三角函数值值.难点：

2、难点：相关运算相关运算.知识点1 这两块三角尺的锐角分别等于多少度？这两块三角尺的锐角分别等于多少度？探究130604545 每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系?探究306045452a2a3aaa2a（设最短的边为（设最短的边为a）304560sin Acos Atan A锐角A锐角三角函数思考 你能根据前面的计算填出下表吗？你能根据前面的计算填出下表吗？1222123313323222例1 求下列各式的值：求下列各式的值：（1）cos260sin260；（；（2）解:（1）原式）原式=cos45tan45.sin45 2213=122；（2）原式）原式

3、=221=0.22例2 （1）如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，AB=，BC=，求，求A的度数的度数.解:632sin,26BCAAB45.A3例2 （2）如图，如图，AO是圆锥的高，是圆锥的高，OB是底是底面半径，面半径，AO=OB，求，求的度数的度数.解:3tan3,AOOBOBOB 60.3练习1.求下列各式的值：求下列各式的值：（1）1-2sin30cos30；（2）3tan30-tan45+2sin60；（3）(cos230+sin230)tan60.2322 3132.在在RtABC中，中，C=90，BC=，AC=，试求，试求A，B的度数。的度数。721ACB217713

4、tan3213BCAACtan3ACBBCA30，B60.解：解：思考：如果锐角如果锐角A不是这些特殊角时，怎不是这些特殊角时，怎样得到它的三角函数值呢？样得到它的三角函数值呢？知识点2你是如何操作的呢？试着用计算器求出下面的三角函数值。（1）sin18;（2）tan3036.0.3090169940.591398351以求sin18为例.sin键 输入角度值18得到sin18结果以求tan3036为例.tan键 输入角度值3036或将其化为30.6得到tan3036结果提问若已知某锐角的三角函数值，能否用计算器求若已知某锐角的三角函数值，能否用计算器求出该锐角的度数呢？出该锐角的度数呢？若s

5、in A=0.5018.sin键 输入函数值0.5018得到结果2nd F 练习3.用计算器求下列锐角三角函数值：用计算器求下列锐角三角函数值：（1）sin20，cos70；sin35，cos55；sin1532，cos7428（2）tan38，tan802543；观察观察(1)(1)题的结果，你能得出什么猜想？题的结果，你能得出什么猜想？(1)sin200.3420，cos700.3420.sin350.5736，cos550.5736.sin15320.2678，cos74280.2678；(2)tan380.0547，tan8025435.9304.从（从（1）的结果可以看出：一个锐角的

6、正弦）的结果可以看出：一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值值等于它的余角的余弦值.1.2cos（-10）=1，则锐角，则锐角=.A.B.C.D.70基础巩固基础巩固2.已知已知为锐角，为锐角，tan=，则，则cos等等于（于（）312223233A综合应用综合应用3.在在ABC中，锐角中，锐角A，B满足满足=0，则，则ABC是（是（）A.等腰三角形等腰三角形B.等边三角形等边三角形 C.等腰直角三角形等腰直角三角形D.直角三角形直角三角形233sin22AcosBD4.如图，如图，ABC内接于内接于O，AB，CD为为O的直径，的直径，DEAB于点于点E，BC=1，AC=3，则，则D的度数为的度

7、数为 .30304560sin Acos Atan A锐角A锐角三角函数1222123313323222拓展延伸对于钝角对于钝角，定义它的三角函数值如下：，定义它的三角函数值如下：sin=sin（180-），），cos=-cos（180-）.（1）求）求sin 120，cos 120，sin 150的值；的值；解：解：sin120=sin(180-120)=sin60=32，cos120=-cos(180-120)=-cos60=12.sin150=sin(180-150)=sin30=12.（2）若一个三角形的三个内角的比是）若一个三角形的三个内角的比是1 1 4，A，B是这个三角形的两个顶

8、点，是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，求的两个不相等的实数根，求m的值及的值及A和和B的大小的大小.解：解：三角形的三个内角的比是三角形的三个内角的比是1 1 4，三角形三个内角度数分别为三角形三个内角度数分别为30,30,120.A=30或或120，B=30或或120.sinA=sin30=或或sinA=sin120=，cosB=cos30=或或cosB=cos120=.又又sinA，cosB是方程是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实的两个不相等的实数根，数根，sinA+cosB=，sinAcosB=.sinA=，cosB=

9、，A=30 B=120 m=0.123212 4m14 321212 1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。本课时中的特殊角是指本课时中的特殊角是指30，45，60的角，课堂上采用的角，课堂上采用“自主探究自主探究”的形式，给学的形式，给学生自主动手的时间并提供创新的空间与可能，生自主动手的时间并提供创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究和合作的能力培养学生独立探究和合作的能力.本节课的最终本节课的最终教学目的是让学生理解并掌握教学目的是让学生理解并掌握30，4

10、5，60角的三角函数值，并且能够熟记其函数值，角的三角函数值，并且能够熟记其函数值，然后利用它们进行计算然后利用它们进行计算.复习巩固复习巩固1.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值，余弦值和正切值。弦值，余弦值和正切值。2212(1)-4 2sinsin233212cos2costantan2 2334ACAB BCABABA,B，；22103 10(2)2 10sinsin10103 10101coscostantan310103ABACBCABABA,B，；2231(3)2 2sinsin22133coscostan3 tan223ABACBCAB

11、ABA,B，.2.在在RtABC中，中，C90。当。当A确定时，确定时，它的正弦值是否随之确定？余弦值呢？正切值它的正弦值是否随之确定？余弦值呢？正切值呢？为什么？呢？为什么？解：当一个直角三角形的一个锐角确定时，它解：当一个直角三角形的一个锐角确定时，它的正弦值、余弦值、正切值都会随之确定的正弦值、余弦值、正切值都会随之确定.3.求下列各式的值：21 sin452；2 sin45 cos60cos45；23 cos 45tan60 cos30；1 cos304tan30.sin602(1)2 (2)(3)2(4)314解：4.用计算器求图中用计算器求图中A的正弦值、余弦值和正的正弦值、余弦值

12、和正切值切值.解：解：（1）sinA0.58，cosA0.82，tanA0.71；（2）sinA=0.6，cosA=0.8，tanA=0.75；（3）sinA0.85，cosA0.53，tanA1.59.5.已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角角A,B的度数：的度数：(1)sinA=0.7,sinB=0.01;(2)cosA=0.15,cosB=0.8;(3)tanA=2.4,tanB=0.5.A=44.427004,B=0.572967344;A=81.37307344,B=36.86989765;A=67.38013505,B=26.56505118.

13、6.如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的高，A45，则下列比值中不等于sinA的是（）综合运用综合运用ABCDCDBDACCBCBCDABCB（）（）（）（）D7.如图，焊接一个高如图，焊接一个高3.5 m，底角为，底角为32的人的人字形钢架，需要多长的钢材（精确到字形钢架，需要多长的钢材（精确到0.01m）？）？解：在RtACD中，ADC=90,tansinCDCDAA.ADAC，A=32，CD=3.5m，3 55 60(m)tantan323 56 60(m)sinsin32CD.AD.ACD.AC.A =，=，AC+BC+AB+CD=2(AC+AD)+CD27.91(m).需要的钢材

14、长度约为27.91 m.8.如图，一块平行四边形木板的的两条邻边如图，一块平行四边形木板的的两条邻边的长分别为的长分别为62.31 cm和和35.24 cm，它们之间的，它们之间的夹角为夹角为3540，求这块木板的面积（结果保，求这块木板的面积（结果保留小数点后两位）留小数点后两位）.解：解：S平行四边形平行四边形ABCD=BCAE =BCABsinB =62.3135.24sin3540 1280.30(cm2).因此，这块木板的面积约为因此，这块木板的面积约为1280.30 cm2.拓广探索拓广探索9.用计算器求下列锐角三角函数值，并填入表中：随着锐角随着锐角A的度数的不断增大，的度数的不断增大，sinA有怎样的有怎样的变化趋势？变化趋势？cosA呢？呢？tanA呢？你能证明你的结呢？你能证明你的结论吗论吗?解：解：sinA不断增大，不断增大，cosA不断减小，不断减小，tanA不断不断增大增大.10.在在RtABC中，中，C=90，A的正弦、的正弦、余弦之间有什么关系？（提示：利用锐角三角余弦之间有什么关系？（提示：利用锐角三角函数的定义及勾股定理函数的定义及勾股定理.）解：根据勾股定理得a2+b2=c2,22sincos1AA.222222222sincossincos =1abAAccabAAccab.c Q，