专题八辅助线作法 2020春北师大版七年级数学下册习题课件.pptx

1、PPT课程:专题八辅助线作法主讲老师:一、添加平行线，利用平行线性质1如图，BEDBD，猜想AB与CD有怎样的位置关系，并说明理由解：过点E作EFAB，BBEF，BEDBD，BEDBEFD，又BEDBEFDEF，DDEF，CDEF，ABCD.2如图，已知ABCD，ABE110，DCE36，求BEC的大小解：过E点作直线EFAB.ABCD，EFCD，ABEBEF180，FECDCE36，BECBEFFEC180ABEDCE18011036106.3如图为一台灯示意图，其中灯头连接杆DE始终和桌面FG平行，灯脚AB始终和桌面FG垂直，(1)当EDCDCB120时，求CBA；(2)连杆BC，CD可以

2、绕着B，C和D进行旋转，灯头E始终在D左侧，设EDC，DCB，CBA的度数分别为，求，之间的数量关系5如图，ABAD，CBCD，E，F分别是AB，AD的中点ABAC，BAC2CAE，AOECODAOF60，DCECDE90，2390，7如图，ABC是等腰直角三角形，BAC90，ABAC，BD平分ABC交AC于点D，CE垂直于BD，交BD的延长线于点E，(2)由(1)知：EDCPCD180，4如图，已知AD，BC相交于点O，ABCD，ADCB.BE AB，FD AD，6090ABD CDB(SSS)，AC.EDCDCBCBAABC ADC(SSS)，BD，又BEDBEFDEF，CEBD，BECB

3、EM90，CBD90C，CAE90C，PCD180D60，PCB120PCD60，求证：CDADBC.四、截长补短：一般地，当所证结论为线段的和、差关系，且这两条线段不在同一直线上时，通常可以考虑用截长补短的办法：或在长线段上截取一部分使之与短线段相等；180ABEDCE二、图中含有已知线段的两个图形显然不全等时(或图形不完整)，添加公共边解：过点E作EFAB，BBEF，又ADBC，ADCBCD180，解：(1)如图，过C作CPDE，过B作BHFG.DEFG，PCFG，PCBHPCD180D60，PCB120PCD60，CBHPCB60，又ABFG，ABHFAB90，CBACBHABH 609

4、0 150，(2)由(1)知：EDCPCD180，PCBCBH，ABH90，EDCDCBCBAEDCPCDPCB(CBHABH)1809090，即90二、图中含有已知线段的两个图形显然不全等时(或图形不完整)，添加公共边4如图，已知AD，BC相交于点O，ABCD，ADCB.求证：AC.证明：连接BD，在ABD和CDB中，ABDCDB(SSS)，AC.=AB CDAD CBBD DB，(ACBBAC)解：过点E作EFAB，BBEF，一、添加平行线，利用平行线性质AOCDOE120，解：过点E作EFAB，BBEF，(1)当EDCDCB120BECBEFFEC5如图，ABAD，CBCD，E，F分别是

5、AB，AD的中点求证：CDADBC.EDCDCBCBA9如图，在ABC中，ABC60，AD，CE分别平分BAC，ACB，求证：ACAECD.在FDE和ADE中，CEBD，BECBEM90，又BEDBEFDEF，BEC DFC(SAS)，CECF.7如图，ABC是等腰直角三角形，BAC90，ABAC，BD平分ABC交AC于点D，CE垂直于BD，交BD的延长线于点E，3如图为一台灯示意图，其中灯头连接杆DE始终和桌面FG平行，灯脚AB始终和桌面FG垂直，(ACBBAC)FCE BCE(SAS)，12，又E，F分别为AB，AD的中点，4如图，已知AD，BC相交于点O，ABCD，ADCB.四、截长补短

6、：一般地，当所证结论为线段的和、差关系，且这两条线段不在同一直线上时，通常可以考虑用截长补短的办法：或在长线段上截取一部分使之与短线段相等；5如图，ABAD，CBCD，E，F分别是AB，AD的中点求证：CECF.证明：连接AC，在ABC和ADC中，ABCADC(SSS)，BD，又E，F分别为AB，AD的中点，BE AB，FD AD，ABAD，BEDF，在BEC和DFC中，BECDFC(SAS)，CECF.ABADCBCDACAC，1212,BEDFBDBCDC 三、遇到等腰三角形，可作底边上的高或延长加倍法(三线合一或对折)6如图，在ABC中，ABAC，BDAC，垂足为D.求证：BAC 2CB

7、D.解：过A作AEBC于E，ABAC，BAC2CAE，BDAC，BDCAEC90，CBD90C，CAE90C，CBDCAE，BAC2CBD.7如图，ABC是等腰直角三角形，BAC90，ABAC，BD平分ABC交AC于点D，CE垂直于BD，交BD的延长线于点E，求证：BD2CE.证明：延长BA和CE交于点M，CEBD，BECBEM90，BD平分ABC，MBECBE，在BME和BCE中=CBEMBEBE BEBEMBECBMEBCE(ASA)，EMEC MC，ABC是等腰直角三角形，BACMAC90，BAAC，ABDBDA90，BEC90，ACMEDC90，BDAEDC，ABEACM，在ABD和A

8、CM中ABDACM(ASA)，DBMC，BD2CE.ABDACMABACBACMAC 12四、截长补短：一般地，当所证结论为线段的和、差关系，且这两条线段不在同一直线上时，通常可以考虑用截长补短的办法：或在长线段上截取一部分使之与短线段相等；或将短线段延长使其与长线段相等8如图，ADBC，点E在线段AB上，ADECDE，DCEECB.求证：CDADBC.证明：在CD上截取CFBC，连接EF，在FCE和BCE中，FCEBCE(SAS)，12，又ADBC，ADCBCD180，DCECDE90，2390，1490，34，CFCBFCEBCECECE 在FDE和ADE中，FDEADE(ASA)，DFD

9、A，CDCFDF，CDADBC.34FDEADEDEDE 9如图，在ABC中，ABC60，AD，CE分别平分BAC，ACB，求证：ACAECD.证明：在AC上取AFAE，连接OF，AD平分BAC，EAOFAO，在AEO与AFO中，AEOAFO(SAS)，AOEAOF，AEAFEAOFAOAOAO AD，CE分别平分BAC，ACB，ECADAC ACB BAC (ACBBAC)(180B)60，则AOC180ECADAC120，AOCDOE120，AOECODAOF60，则COF60，CODCOF，12121212在FOC与DOC中，FOCDOC(ASA)，DCFC，ACAFFC，ACAECD.CODCOFCOCOFCODCO 谢谢！