三角函数的综合应用课件.ppt

1、一、温故：概念与公式一、温故：概念与公式同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式 (1)(1)平方关系平方关系:(2)(2)商数关系商数关系:sintancos=22sincos1+=二、典例：二、典例：如何审题？如何审题？（1）条件的形式是什么？条件的形式是什么？（2）表面信息？表面信息？（3）还能看出深层次信息吗？还能看出深层次信息吗？同角关系，关于同角关系，关于的方程的方程“加加”与与“乘乘”的结合的结合设计方案设计方案 (2)用哪些公式可以达到目标？用哪些公式可以达到目标？(1)目标是什么？目标是什么？求求tan 的值的值同角关系，和差倍半公式，同角关系，和差倍半公式，三、可能

2、的思路与解答步骤：三、可能的思路与解答步骤：思路思路1：利用同角关系，联立方程组利用同角关系，联立方程组思路思路2：利用对偶式，构造方程组利用对偶式，构造方程组思路思路1*：抑或直接化归同名抑或直接化归同名 简析：简析：组建方程组是解决三角函数求值问题的组建方程组是解决三角函数求值问题的常见策略，常见策略，思路思路1利用三角函数同角恒等式，是一种利用三角函数同角恒等式，是一种典型的通式通法；典型的通式通法；思路思路2中构造对偶式的原则通常是将中构造对偶式的原则通常是将sin与与cos互换，将互换，将“加和加和”与与“相减相减”互换，互换，实际上最终目的依然是回归到同角关系上。实际上最终目的依然

3、是回归到同角关系上。进一步思考：进一步思考：能否将条件直接转化为与能否将条件直接转化为与tan 有关的方程？有关的方程？思路思路3：构造分式齐次式，利用同除法构造分式齐次式，利用同除法思路思路4：直接使用万能公式计算半角正切值直接使用万能公式计算半角正切值 简析：简析：同角三角函数的商数关系同角三角函数的商数关系(弦与切弦与切)是构建是构建齐次式的依据，对条件平方的目的，是为了齐次式的依据，对条件平方的目的，是为了再次对再次对“1”进行转化，创造出进行转化，创造出“齐次齐次”的结的结构；这样的思想再与倍角公式相结合，便是构；这样的思想再与倍角公式相结合，便是思路思路4中的中的“万能公式万能公式

4、”的由来。的由来。进一步思考：进一步思考：条件中的结构形如条件中的结构形如“asin+bcos”，能否利用辅助角公式化归？能否利用辅助角公式化归？思路思路5：利用辅助角公式结合三角函数性质解题利用辅助角公式结合三角函数性质解题 简析：简析：一般地，形如一般地，形如“asin+bcos”的式子的式子都可以通过构造辅助角而化归为都可以通过构造辅助角而化归为“一个一个角的角的一个一个三角函数三角函数”，这是解决三角函数性质问，这是解决三角函数性质问题题(值域、对称、周期、单调等值域、对称、周期、单调等)最基础也是最基础也是最重要的通式通法。最重要的通式通法。进一步思考：进一步思考：在之前的解题过程中

5、，处理的对象通常是在之前的解题过程中，处理的对象通常是关于三角函数的关于三角函数的二次方程二次方程，通常这类问题会产，通常这类问题会产生两解生两解(可能涉及取舍可能涉及取舍)，但答案只有一解，这，但答案只有一解，这是一种巧合吗？是一种巧合吗？能否跳出三角函数知识模块的限制，用更能否跳出三角函数知识模块的限制，用更广阔的视野再次审视题目条件结构？广阔的视野再次审视题目条件结构？这是由这是由“加和加和”连接的两个连接的两个“乘积乘积”你在哪里见过这种结构？你在哪里见过这种结构？1 sin2 cos思路思路6：构造向量数量积结构，发现向量关系构造向量数量积结构，发现向量关系思路思路6拓展：拓展：柯西

6、不等式柯西不等式 简析：简析：条件中式子的结构特征类似于条件中式子的结构特征类似于“x1x2+y1y2”,这正是向量的数量积的坐标表达式，这正是向量的数量积的坐标表达式，同时，数量积又可视为其模长与夹角的关系，同时，数量积又可视为其模长与夹角的关系，这是这是“算两次算两次”的思想的思想(f fu ub bi in ni i定理定理)的体现，的体现，即为即为思路思路6 6的来由的来由.柯西不等式来源于向量数量积于模长的关系柯西不等式来源于向量数量积于模长的关系进一步思考：进一步思考：既然可以将条件中的既然可以将条件中的(cos,sin)看做向量，看做向量，何尝不能从解析几何的角度考察问题？何尝不能从解析几何的角度考察问题？思路思路7：将将(cos,sin)视为平面上的点，视为平面上的点，联想到直线与圆的关系联想到直线与圆的关系 数形本是两相依，焉能分作两边飞？数形本是两相依，焉能分作两边飞？华罗庚华罗庚 最简单的东西，可能也是最本质、最基最简单的东西，可能也是最本质、最基本的东西。通过对简单的把握，建立思维体本的东西。通过对简单的把握，建立思维体系；通过推理，得出的结果往往是丰富多彩系；通过推理，得出的结果往往是丰富多彩的，这就是数学思维。的，这就是数学思维。四、反思与总结：四、反思与总结：