七年级数学冀教版 平方差公式课件.ppt

1、2018-2019学年下册学年下册2018-2019学年下册学年下册春季最新PPT课件 1课堂讲解课堂讲解u平方差公式的特征平方差公式的特征u平方差公式平方差公式u利用平方差公式简便计算利用平方差公式简便计算2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升用一个多项式的每一项用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加再把所得的积相加(m+a)(n+b)=mn+mb+na+ab多项式乘法法则：多项式乘法法则：如果如果(x+a)(x+b)中的中的a、b再有某种特殊关系，又将得到再有某种特殊关系，又将得到什么特殊结果呢？什么特殊结果呢？

2、这就是从本课起要学习的内容这就是从本课起要学习的内容.如果如果m=n，且都用，且都用x表示，那么上式就成为：表示，那么上式就成为：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)+ab这是上一节学习的一种特殊多项式的乘法这是上一节学习的一种特殊多项式的乘法 两个相同字母的二项式的乘积两个相同字母的二项式的乘积.1知识点知识点平方差公式的特征平方差公式的特征知知1 1导导1.计算：计算：(1)(x+1)(x1)=_.(2)(a+2)(a2)=_.(3)(2x+1)(2x1)=_.(4)(a+b)(ab)=_.（来自教材）（来自教材）知知1 1导导2.上面四个式子中，两个乘式之间有什么特点？上面四个式子中，

3、两个乘式之间有什么特点？3.乘积合并同类项后是几项式？这个多项式有什么乘积合并同类项后是几项式？这个多项式有什么特点？特点？（来自教材）（来自教材）(ab)(ab)a2b2.两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差的平方差这个公式叫做这个公式叫做平方差公式平方差公式.归归 纳纳（来自教材）（来自教材）知知1 1导导知知1 1讲讲例例1 计算：计算：(1)(2x+y)(2xy)；(2)(3)(5a+3b)(5a3b).2255;33xyxy (1)(2x+y)(2xy)=(2x)2y2=4x2y2.解：解：知知1 1讲讲(2)(3)(5a+3b

4、)(5a3b)=(5a)2(3b)2=25a29b2（来自教材）（来自教材）2222225533253425.9xyxyxyxy 总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）本题运用本题运用转化思想转化思想求解将不符合平方差公式求解将不符合平方差公式形式的式子化为符合平方差公式形式的式子，常见形式的式子化为符合平方差公式形式的式子，常见转化方法有位置变化、符号变化、系数变化、指数转化方法有位置变化、符号变化、系数变化、指数变化等变化等易错警示：易错警示：用公式时，当用公式时，当a、b表示的不是单独数字表示的不是单独数字或字母时，要用括号括起来或字母时，要用括号括起来知知1 1练练（来自教材）

5、（来自教材）1计算：计算：(1)(x2)(x2)；(2)(x2y)(x2y)；(3)(3m2n)(3m2n)；(4)(4a3b)(3b4a).(1)(x2)(x2)x24.(2)(x2y)(x2y)x2(2y)2x24y2.(3)(3m2n)(3m2n)(3m)2(2n)29m24n2.(4)(4a3b)(3b4a)(3b)2(4a)29b216a2.解：解：下列各式的计算是否正确？如果不正确，请改正过下列各式的计算是否正确？如果不正确，请改正过来来.(1)(m2n)(m2n)m22n2(2)(ab)(ab)a2b2.（来自教材）（来自教材）2知知1 1练练(1)不正确，应为不正确，应为(m2

6、n)(m2n)(m2n)(m2n)m2(2n)24n2m2.(2)不正确，应为不正确，应为(ab)(ab)(ba)(ba)(b2a2)a2b2.解：解：知知1 1练练平方差公式平方差公式(ab)(ab)a2b2中的中的a，b()A是数或单个字母是数或单个字母 B是单项式是单项式C是多项式是多项式 D是单项式或多项式是单项式或多项式下列计算能运用平方差公式的是下列计算能运用平方差公式的是()A(mn)(mn)B(2x3)(3x2)C(5a2b2c)(bc25a2)D.3D4232323233434mnmn （来自（来自典中点典中点）D（来自（来自典中点典中点）知知1 1练练下列多项式乘法中，能用

7、平方差公式计算的下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是是()A(2ab)(2ab)B(a2)(2a)C(ab)(ab)D(ab2)(a2b)5A2知识点知识点知知2 2讲讲平方差公式平方差公式（来自（来自点拨点拨）(1)公式特点：公式左边是两个二项式相乘，这两项中公式特点：公式左边是两个二项式相乘，这两项中 有一项相同，另一项互为相反数；等号的右边是乘有一项相同，另一项互为相反数；等号的右边是乘 式中两项的平方差式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方相同项的平方减去相反项的平方).(2)在运用公式时，要分清哪个数相当于公式中的在运用公式时，要分清哪个数相当于公式中的a，哪，哪 个数相

8、当于公式中的个数相当于公式中的b，不要混淆，不要混淆(3)公式中的公式中的a与与b可以是具体的数，也可以是单项式或可以是具体的数，也可以是单项式或 多项式多项式(4)平方差公式可以逆用，即平方差公式可以逆用，即a2b2(ab)(ab)知知2 2讲讲例例2 先化简，再求值：先化简，再求值：(2xy)(y2x)(2yx)(2yx)，其中其中x1，y2.先利用平方差公式将原式化简合并，再将字先利用平方差公式将原式化简合并，再将字母的值代入求值母的值代入求值导引：导引：原式原式(2xy)(2xy)(2yx)(2yx)(2x)2y2(2y)2x24x2y2(4y2x2)4x2y24y2x25x25y2.

9、当当x1，y2时，原式时，原式51252252015.解：解：（来自（来自点拨点拨）总总 结结（来自（来自点拨点拨）解答本类题的关键是先利用平方差公式将原式解答本类题的关键是先利用平方差公式将原式化简，同时有同类项的要合并同类项，再将字母的化简，同时有同类项的要合并同类项，再将字母的值代入即可得到解决值代入即可得到解决知知2 2讲讲知知2 2练练计算计算：(1)(3x4)(3x4)；(2)(3a4b)(4b3a)；(3)；(4).1（来自教材）（来自教材）31314343abab 22221122abab 知知2 2练练(1)(3x4)(3x4)(3x)2429x216.(2)(3a4b)(4

10、b3a)(4b)2(3a)216b29a2.(3)(4)解：解：222231313191.434343169abababab 22222222441111.2224abababab （来自教材）（来自教材）解下列方程解下列方程：(1)4x2x(2x3)(2x3)1；(2)2(x3)(3x)2x2x220.知知2 2练练2（来自教材）（来自教材）(1)4x2x(2x3)(2x3)1，4x2x(4x29)1，4x2x4x291，x91，x8.解：解：知知2 2练练(2)2(x3)(3x)2x2x220，2(9x2)2x2x220，182x22x2x220，2x1820，2x2，x1.（来自教材）（

11、来自教材）【中考中考衡阳衡阳】已知】已知ab3，ab1，则，则a2b2的值为的值为_【中考中考沈阳沈阳】下列运算正确的是】下列运算正确的是()Ax3x5x8 Bx2x5x10C(x1)(x1)x21 D(2x)52x5知知2 2练练3（来自（来自典中点典中点）3C4【中考中考孝感孝感】下列计算正确的是】下列计算正确的是()Ab3b32b3B(a2)(a2)a24C(ab2)3ab6D(8a7b)(4a5b)4a12b知知2 2练练5（来自（来自典中点典中点）B【中考中考恩施州恩施州】下列计算正确的是】下列计算正确的是()A2a33a35a6B(x5)3x8C2m(m3)2m26mD(3a2)(

12、3a2)9a24若若(2x3y)(mxny)9y24x2，则，则()Am2，n3 Bm2，n3Cm2，n3 Dm2，n3知知2 2练练6（来自（来自典中点典中点）D7B若若x，y满足满足|xy5|(xy9)20，则，则x2y2的值为的值为()A14 B14 C45 D45知知2 2练练8（来自（来自典中点典中点）D如图如图，在边长为，在边长为a的正方形中剪去一个边长为的正方形中剪去一个边长为b的小正方形的小正方形(ab)，把剩下部分沿虚线剪开拼成，把剩下部分沿虚线剪开拼成一个梯形一个梯形(如图如图)，利用这两个图形的面积，可，利用这两个图形的面积，可以验证的公式是以验证的公式是()Aa2b2(

13、ab)(ab)Ba2b2(ab)(ab)C(ab)2a22abb2D(ab)2a22abb2知知2 2练练9（来自（来自典中点典中点）D【中考中考枣庄枣庄】如图，在边长为】如图，在边长为2a的正方形中央的正方形中央剪去一边长为剪去一边长为(a2)的小正方形的小正方形(a2)，将剩余，将剩余部分沿虚线剪开密铺成一个平行四边形，则该部分沿虚线剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为平行四边形的面积为()Aa24B2a24aC3a24a4 D4a2a2知知2 2练练10（来自（来自典中点典中点）C3知识点知识点知知3 3讲讲利用平方差公式简便计算利用平方差公式简便计算（来自（来自点拨点拨）例

14、例3 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：(1)2 0142 0162 0152；(2)1.030.97；(3)40 39 .1323知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）在在(1)中，中，2 014与与2 016都与都与2 015相差相差1，即，即2 0142 0151，2 0162 0151；在；在(2)中中1.03与与0.97都与都与1相差相差0.03，即，即1.0310.03，0.9710.03；在在(3)中中40 与与39 都与都与40相差相差 ，即，即40 40 ，39 40 ，因此可运用平方差公式进，因此可运用平方差公式进行计算行计算导引：导引：13232323231323知知

15、3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）(1)原式原式(2 0151)(2 0151)2 01522 015212 01521；(2)原式原式(10.03)(10.03)120.03210.000 90.999 1；(3)原式原式解：解：51599.9 22222440404016003339 总总 结结（来自（来自点拨点拨）本题运用了本题运用了转化思想转化思想求解运用平方差公式计求解运用平方差公式计算两数乘积问题，关键是找到这两个数的平均数，算两数乘积问题，关键是找到这两个数的平均数，再将两个数与这个平均数进行比较，变形成两数的再将两个数与这个平均数进行比较，变形成两数的和与两数的差的积的形式，再用

16、平方差公式可求解和与两数的差的积的形式，再用平方差公式可求解.知知2 2讲讲知知3 3练练用平方差公式计算用平方差公式计算：(1)9981 002；(2)395405.1（来自教材）（来自教材）(1)9981 002(1 0002)(1 0002)1 0002221 000 0004999 996.(2)395405(4005)(4005)400252160 00025159 975.解：解：知知3 3练练（来自教材）（来自教材）用平方差公式计算用平方差公式计算：(1)99101；(2)39.840.2.2(1)99101(1001)(1001)1002110 00019 999.(2)39.

17、840.2(400.2)(400.2)4020.221 6000.041 599.96.解：解：(1)用简便方法计算用简便方法计算：1921=_；2931=_；3941=_；4951=_.(2)你发现了什么规律？请用含有字母的式子表你发现了什么规律？请用含有字母的式子表示出来示出来.知知3 3练练3（来自教材）（来自教材）3998991 5992 499(2)(2n1)(2n1)4n21(n为正整数为正整数)解：解：知知3 3练练（来自教材）（来自教材）运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：(21)(21)(221)(241).4(21)(21)(221)(241)(221)(221)(24

18、1)(241)(241)2812561255.解：解：计算计算2 01822 0172 019的结果是的结果是()A1 B1C2 D2知知3 3练练5（来自（来自典中点典中点）A计算：计算：(1)499501；(2)60 59 ；(3)9910110 001.知知3 3练练6（来自（来自典中点典中点）1323(1)499501(5001)(5001)500212250 0001249 999.(2)60 59 6023 600 3 599 .解：解：132322606033 223 4959知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）(3)9910110 001(1001)(1001)10 001

19、(10021)10 0019 99910 001(10 0001)(10 0001)10 0002199 999 999.1知识小结知识小结平方差公式平方差公式法则：两个数的和与法则：两个数的和与这两个数的差的积，这两个数的差的积，等于它们的平方差等于它们的平方差.式子表示：式子表示：(ab)(ab)a2b2.2易错小结易错小结下列运算正确的是下列运算正确的是()A(a2b)(a2b)a24b2B(a2b)(a2b)a24b2C(a2b)(a2b)a24b2D(a2b)(a2b)a24b2易错点：易错点：对平方差公式的特征理解不透而出错对平方差公式的特征理解不透而出错D本题易错之处在于对平方差公式的左右结构特征本题易错之处在于对平方差公式的左右结构特征没有认识清楚从而导致选错没有认识清楚从而导致选错