一次函数的概念 教学课件.ppt

1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结19.2.2 一次函数第十九章 一次函数第1课时 一次函数的概念情境引入学习目标1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系；2.能利用一次函数解决简单的实际问题.（重点、难点）导入新课导入新课问题引入某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1km气温下降6.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y.y=5-6x(1)试用函数解析式表示y与x的关系；(2)它是正比例函数吗？为什么？y=5-6x不是正比例函数，正比例函数没有常数项.讲授新课讲授新课一次函数的概念一问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函

2、数解析式.（1）有人发现，在20 25 时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位：）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以cm为单位量出身高值 h，再减常数105，所得差是G 的值；105=-=-G h735=-=-ct（20t25）（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；（4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化0 122=.+=.+yx550=-+=-+yx（0 x10）问题

3、2 观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？yk(常数)x=b(常数）+（1）c =7 t -35（2）G =h -105（3）y =0.1 x+22（4）y =-5 x+50知识要点 一般地，形如y=kx+b（k，b 是常数，k0）的函数，叫做一次函数.一次函数的特点如下：（1）解析式中自变量x的次数是 次;（2）比例系数 ；（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.1k0思考：一次函数与正比例函数有什么关系？（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.（1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k0)，此时该一次函数是正比例函数.说一说（7）；下列函数中

4、哪些是一次函数，哪些是正比例函数？8=-=-yx（1）；8-=yx256=+=+yx（2）；（3）；0 51=-.-=-.-yx12=-=-xy（4）；（5）；213=-=-yx24=-=-yx（）32-=xy（6）；（8）.练一练提示：一次函数右边必须是整式，然后紧扣一次函数的概念进行判断.解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函数，（1）是正比例函数.典例精析例1 已知函数y=(m-1)x+1-m2（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?解：由题意可得m-10，解得m1.即m1时，这个函数是一次函数.注意：利用定义求一次函数 解析式时，必须保证：（1）k 0；（2）自变量x的指数是“1”

5、ykx b（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?解：由题意可得m-10，1-m2=0，解得m=-1.即m=-1时，这个函数是正比例函数.变式训练已知函数y=2x|m|+(m+1).（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是正比例函数，求m的值.解：（1）m=1.（2）m=-1.例2 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1求 k 和 b 的值解：当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1解得k=2，b=3.5-1k bk b ，已知y与x3成正比例，当x4时，y3(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；(2)求x2.5时，y的值 y3

6、x9，y是x的一次函数y32.5-9-1.5解：(1)设 yk(x3)把 x4，y3 代入上式，得 3 k(43)解得 k3，(2)当x2.5时，y3(x3)做一做 例3 汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升,求油箱的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y 是 x 的一次函数吗？一次函数的简单应用二950解：油量y与行驶时间x的函数关系式为：950函数，是x的一次函数.自变量x的取值范围是0 x50.我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所

7、得税如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）3%=10.8元.(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数解析式.解:y=0.03(x-3500)(3500 x5000)做一做(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？解:当x=4160时，y=0.03(4160-3500)=19.8（元）.解:设此人本月工资是x元，则 19.2=0.03(x-3500),x=4140.答:此人本月工资是4140元.(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？如图，ABC是边长为x的等边三角形.

8、（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.解:(1)BC边上的高AD也是BC边上的中线，BD=在RtABD中，由勾股定理，得222213,42hADABBDxxx即3.2hxh是x的一次函数，且3,0.2kb能力提升12x （2）当h=时，求x的值.3 （3）求ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？解:（2）当h=时，有 .3332x 解得x=2.（3）21133,2224SAD BCx xx 即 S不是x的一次函数.23,4Sx当堂练习当堂练习 1.下列说法正确的是（）A.一次函数是正比例函数 B.正比例函数不是一次函数 C

9、.不是正比例函数就不是一次函数 D.正比例函数是一次函数D2.在函数y=2-x;y=8+0.03t;y=1+x+;y=中，是一次函数的有_.x1xx3 3.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 ,.m2n=24.如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm.(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.解：(1)y=15-x，是一次函数.(2)由题意可得x=2（15-x）.解得x=10，所以y=15-x=5.长方形的面积为105=50(cm2).5.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s （1）求

10、小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式;解：小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t.（2）求第2.5 s 时小球的速度；（3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着时间的变化而变化？解：(2)当t=2.5时，v=22.5=5(m/s).(3)时间每增加1 s，速度增加2 m/s，速度增加量不随着时间的变化而变化.课堂小结课堂小结一次函数的概念形式：y=kx+b（k0）特别地，当b=0时，y=kx(k0)是正比例函数一次函数的简单应用导入新课讲授新课当堂练习课堂小结20.2 数据的波动程度第二十章 数据的分析第2课时 根据方差做决策情境引入学习目标1.能熟练

11、计算一组数据的方差；（重点）2.能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策.（难点）导入新课导入新课方差的计算公式，请举例说明方差的意义方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况2222121=-+-+-=-+-+-nsx xxxxxn（）（）（）方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小复习引入讲授新课讲授新课根据方差做决策每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性抽样调查 问题1 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿 （1）可通过哪

12、些统计量来关注鸡腿的质量？（2）如何获取数据？例1 在问题1中，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？解：样本数据的平均数分别是：74 7472 737515x甲+=75 7371 757515x乙+=样本平均数相同，估计这批鸡腿的平均质量相近甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 752222274 7574 7572 7573 75315s甲（）（）（）（）

13、-+-+-+-+-+-+-=2222275 7573 7577575 75815s乙（）（）（）（）-+-+1 1-=解：样本数据的方差分别是：由可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿xx=甲乙2s甲2s乙例2 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不等的台阶.如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图(图中数字表示每一阶的高度，单位：cm).哪段台阶路走起来更舒服？为什么？212021191920172420171923甲乙分析：通过计算两段台阶的方差，比较波动性大小.走甲台阶的波动性更，走起来更舒适.解

14、：201921206x甲.231917206x乙.22221220201920212063s甲.=.=222212223201920172063s乙.=.=22ss甲乙 队员平均成绩方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.80.56丁9.61.34甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁C练一练议一议（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？反映数据的波动大小 方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据 的波动越小，可用样本方差估计总体方差（2）运用方差解决实际问题的一般

15、步骤是怎样的？先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数 相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的 波动情况例3 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位:cm）如下：甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624（1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？分析：分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大解：110 x=甲(585+596+610+598+612+597+604+600+61

16、3+601)=6016，s2甲65.84；110 x=乙 (613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=5993，s2乙284.21由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩相对不稳定但甲队员的成绩不突出，乙队员和甲队员相比比较突出（2）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大 但要打破纪录，成绩要

17、比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛做一做甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛，成绩如下表：甲6574708065666971乙6075786180626579请比较两班学生成绩的优劣.-5+4+0+10-5-4-1+170+70 8-10+5+8-9+10-8-5+9 70+708xx甲乙解：=23=67.5 22甲乙22甲乙 s，s从平均分看两个班一样，从方差看S S，甲班的成绩比较稳定但是从高分看，80分都是1人，75分以上的甲班只有1人，而乙班有4人，占总人数的一半，可见乙班成绩优于甲班 综上可知，可见乙班成绩优于甲班当堂练习当堂练习1.学校

18、准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数 （单位：分）及方差s2如下表所示：如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是 ._x甲乙丙丁94989896 s211.211.8_x丙2.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在 五天中进球的个数统计结果如下：经过计算，甲进球的平均数为 =8，方差为 队员 每人每天进球数甲1061068乙79789x甲23.2s 甲（1）求乙进球的平均数和方差；（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认

19、为应该选哪名队员去？为什么？222227+9+7+8+9=857 89 87 88 89 80.85xs乙2乙解:1 乙进球的平均数为 方差为 23=3.2=0.8ssss 22乙甲22乙甲我认为应该选乙队员去参加 分球投篮大赛.因为甲乙的平均成绩一样，所以，说明乙队员进球数更稳定.3.在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）数学7095759590英语8085908585通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？解：数学、英语的平均分都是85分.数学成绩的方差为110，英语成绩的方差为10.建议：英语较稳定但要提高;数学不够稳定有待努力进步

20、!课堂小结课堂小结根据方差做决策方差方差的作用：比较数据的稳定性利用样本方差估计总体方差导入新课讲授新课当堂练习课堂小结20.2 数据的波动程度第二十章 数据的分析第2课时 根据方差做决策情境引入学习目标1.能熟练计算一组数据的方差；（重点）2.能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策.（难点）导入新课导入新课方差的计算公式，请举例说明方差的意义方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况2222121=-+-+-=-+-+-nsx xxxxxn（）（）（）方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小复习引入讲授新课讲授新课根据方差做决策每个鸡腿的质

21、量；鸡腿质量的稳定性抽样调查 问题1 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿 （1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？（2）如何获取数据？例1 在问题1中，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？解：样本数据的平均数分别是：74 7472 737515x甲+=75 7371 757515x乙+=样本平均数相同，估计这批鸡腿的平均质量相近甲 74 74 75 74 76 73 76

22、73 76 75 78 77 74 72 73乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 752222274 7574 7572 7573 75315s甲（）（）（）（）-+-+-+-+-+-+-=2222275 7573 7577575 75815s乙（）（）（）（）-+-+1 1-=解：样本数据的方差分别是：由可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿xx=甲乙2s甲2s乙例2 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不等的台阶.如图是其中的甲、乙两段台阶路的

23、示意图(图中数字表示每一阶的高度，单位：cm).哪段台阶路走起来更舒服？为什么？212021191920172420171923甲乙分析：通过计算两段台阶的方差，比较波动性大小.走甲台阶的波动性更，走起来更舒适.解：201921206x甲.231917206x乙.22221220201920212063s甲.=.=222212223201920172063s乙.=.=22ss甲乙 队员平均成绩方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.80.56丁9.61.34甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）A

24、.甲 B.乙 C.丙 D.丁C练一练议一议（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？反映数据的波动大小 方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据 的波动越小，可用样本方差估计总体方差（2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数 相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的 波动情况例3 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位:cm）如下：甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624

25、（1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？分析：分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大解：110 x=甲(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=6016，s2甲65.84；110 x=乙 (613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=5993，s2乙284.21由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩相对不稳定但甲队员的成绩不突出，乙队员和甲队员相比比较突出（2）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果

26、历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大 但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛做一做甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛，成绩如下表：甲6574708065666971乙6075786180626579请比较两班学生成绩的优劣.-5+4+0+10-5-4-1+170+70 8-10+5+8-9+10-8-5+9 70+708xx甲乙解：=23=67.5 22甲乙22甲乙 s，s从平

27、均分看两个班一样，从方差看S S，甲班的成绩比较稳定但是从高分看，80分都是1人，75分以上的甲班只有1人，而乙班有4人，占总人数的一半，可见乙班成绩优于甲班 综上可知，可见乙班成绩优于甲班当堂练习当堂练习1.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数 （单位：分）及方差s2如下表所示：如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是 ._x甲乙丙丁94989896 s211.211.8_x丙2.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在 五天中进球的个数统计结果如下：经过

28、计算，甲进球的平均数为 =8，方差为 队员 每人每天进球数甲1061068乙79789x甲23.2s 甲（1）求乙进球的平均数和方差；（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？222227+9+7+8+9=857 89 87 88 89 80.85xs乙2乙解:1 乙进球的平均数为 方差为 23=3.2=0.8ssss 22乙甲22乙甲我认为应该选乙队员去参加 分球投篮大赛.因为甲乙的平均成绩一样，所以，说明乙队员进球数更稳定.3.在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）数学7095759590英语8085908585通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？解：数学、英语的平均分都是85分.数学成绩的方差为110，英语成绩的方差为10.建议：英语较稳定但要提高;数学不够稳定有待努力进步!课堂小结课堂小结根据方差做决策方差方差的作用：比较数据的稳定性利用样本方差估计总体方差