（人教版）数学九年级上册切线的判定课件.ppt

1、切线的判定切线的判定OlO叫做直线和圆叫做直线和圆相离相离 直线和圆直线和圆没有没有公共点，公共点，l 直线和圆有直线和圆有唯一唯一的公共点，的公共点，叫做直线和圆叫做直线和圆相切相切 唯一的公共点叫唯一的公共点叫切点切点 Ol 直线和圆有直线和圆有两个两个公共点，公共点，叫做直线和圆叫做直线和圆相交相交 这时的直线叫做圆的这时的直线叫做圆的割线割线 1.直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系AB切点切点割割线线用公共点的个数来区分用公共点的个数来区分切切线线这时的直线叫这时的直线叫切线切线，A 除了用公共点的个数来区分直线与圆的位置关系外，能否像点和圆的位置关系一样用数量关系的方法来判断直线和

2、圆的位置关系？2直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 数量特征数量特征rd 直线直线 l 和和 O相交相交Odr 直线直线 l 和和 O相离相离dr直线直线 l 和和 O相切相切OOlll d rd：弦心距：弦心距r：半径：半径 1 1、已知圆的直径为、已知圆的直径为13cm13cm，设直线和圆心的距离为，设直线和圆心的距离为d d：3)3)若若d=8 cm,d=8 cm,则直线与圆则直线与圆_,直线与圆有直线与圆有_个公共点个公共点.2)2)若若d=6.5cm,d=6.5cm,则直线与圆则直线与圆_,直线与圆有直线与圆有_个公共点个公共点.1)1)若若d=4.5cm,d=4.5cm,则直线与

3、圆则直线与圆,直线与圆有直线与圆有_个公共点个公共点.3)若若AB和和 O相交相交,则则 .2、已知、已知O O的半径为的半径为5cm,5cm,圆心圆心O O与直线与直线ABAB的距离为的距离为d,d,根据根据 条件填写条件填写d d的范围的范围:1)1)若若ABAB和和O O相离相离,则则 ;2)2)若若ABAB和和O O相切相切,则则 ;相交相交相切相切相离相离d 5cmd=5cmd 5cm小试牛刀小试牛刀0cm210判定直线与圆的位置关系的方法有判定直线与圆的位置关系的方法有_种：种：（1）根据定义，由）根据定义，由_的个数来判断；的个数来判断；（2）根据性质，由）根据性质，由_的关系来

4、判断的关系来判断（在实际应用中，常采用第二种方法判定）（在实际应用中，常采用第二种方法判定）两两直线直线 与圆的公共点与圆的公共点圆心到直线的距离与半径圆心到直线的距离与半径3.知识要点知识要点drOl直直线线 l 和和 O相相切切切切线线切点切点怎样判定切线？怎样判定切线？切线有什么特征？切线有什么特征？切线切线 注意注意圆的切线有无数条圆的切线有无数条已知已知 O上有一点上有一点A，过，过A作出作出 O的切线的切线 作法：作法：（1）连接）连接OA（2）过点）过点A作作OA的垂线的垂线l l 即为所求的切线即为所求的切线 已知一个圆和圆上的一点已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切

5、线如何过这个点画出圆的切线?判 断1.过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）人教版数学九年级上册切线的判定人教版数学九年级上册切线的判定 课件示范课件示范-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)人教版数学九年级上册切线的判定人教版数学九年级上册切线的判定 课件示范课件示范-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)想一想人教版数学九年级上册切线的判定人教版数学九年级上册切线的判定 课件示范课件示范-精品课件精

6、品课件ppt(ppt(实用版实用版)人教版数学九年级上册切线的判定人教版数学九年级上册切线的判定 课件示范课件示范-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)例1已知：直线已知：直线AB经过经过 O上的点上的点C，并且，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线求证：直线AB是是 O的切线。的切线。分析：由于分析：由于ABAB过过O O上的点上的点C C，所以连接，所以连接OCOC，只要证明，只要证明 ABOCABOC即可。即可。证明：连结证明：连结OC(OC(如图如图)。OAOAOB,CAOB,CACB,CB,OC OC是等腰三角形是等腰三角形OABOAB底边底边ABAB上的中线。上的中线。

7、ABOCABOC。OCOC是是O O的半径的半径 ABAB是是O O的切线。的切线。人教版数学九年级上册切线的判定人教版数学九年级上册切线的判定 课件示范课件示范-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)人教版数学九年级上册切线的判定人教版数学九年级上册切线的判定 课件示范课件示范-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)例2证明：过证明：过O O作作OEACOEAC于于E E。AOAO平分平分BACBAC，ODABODAB OE OEODOD OD OD是是O O的半径的半径 ACAC是是O O的切线。的切线。人教版数学九年级上册切线的判定人教版数学九年级上册切线的判定 课件示范

8、课件示范-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)人教版数学九年级上册切线的判定人教版数学九年级上册切线的判定 课件示范课件示范-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)OBACOABCED例例1 1与例与例2 2的证法有何不同的证法有何不同?(1)(1)如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心则连结这点和圆心,得得到辅助半径到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直再证所作半径与这直线垂直.简记为：简记为：有有交点，连半径交点，连半径,证垂直证垂直.(2)(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过则过圆心作直线的垂

9、线段圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半径长再证垂线段长等于半径长.简记简记为：为：无交点无交点,作垂直作垂直,证半径证半径.人教版数学九年级上册切线的判定人教版数学九年级上册切线的判定 课件示范课件示范-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)人教版数学九年级上册切线的判定人教版数学九年级上册切线的判定 课件示范课件示范-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)1 1、如图如图,ABCABC中中,AB=AC,AOBC,AB=AC,AOBC于于O，OEACOEAC于于E,E,以以O为圆心为圆心,OE,OE为半径作为半径作O.求证：求证：ABAB是是O的切线的切线.FECOBA人教

10、版数学九年级上册切线的判定人教版数学九年级上册切线的判定 课件示范课件示范-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)人教版数学九年级上册切线的判定人教版数学九年级上册切线的判定 课件示范课件示范-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)2 2、如图如图,AB,AB是是O O的直径的直径,点点D D在在ABAB的延长线的延长线上上,BD=OB,BD=OB,点点C C在在O O上上,CAB=30,CAB=30.求证求证:DC:DC是是O O的切线的切线.ABCDO人教版数学九年级上册切线的判定人教版数学九年级上册切线的判定 课件示范课件示范-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版

11、)人教版数学九年级上册切线的判定人教版数学九年级上册切线的判定 课件示范课件示范-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)证明：连结证明：连结OPOP。AB=AC,B=CAB=AC,B=C。OB=OPOB=OP，B=OPBB=OPB，OBP=COBP=C。OPACOPAC。PEACPEAC，PEOPPEOP。PEPE为为0 0的切线。的切线。巩固人教版数学九年级上册切线的判定人教版数学九年级上册切线的判定 课件示范课件示范-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)人教版数学九年级上册切线的判定人教版数学九年级上册切线的判定 课件示范课件示范-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实

12、用版)(P98)1 已知：已知：AB是是 O的直径，的直径，ABT45，ATAB 求证：求证：AT是是O的切线的切线证明：证明：AB=AT，ABT=45 ATB=ABT=45 TAB=180ABTATB=90 ATAB，即即AT是是O的切线的切线 人教版数学九年级上册切线的判定人教版数学九年级上册切线的判定 课件示范课件示范-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)人教版数学九年级上册切线的判定人教版数学九年级上册切线的判定 课件示范课件示范-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)课堂小结1.1.判定切线的方法有哪些？判定切线的方法有哪些？直线直线l 与圆有唯一公共点与圆有唯一公

13、共点与圆心的距离等于圆的半径与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线是圆的切线2.2.常用的添辅助线方法？常用的添辅助线方法？直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）直，证半径）l是圆的切线是圆的切线l是圆的切线是圆的切线人教版数学九年级上册切

14、线的判定人教版数学九年级上册切线的判定 课件示范课件示范-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)人教版数学九年级上册切线的判定人教版数学九年级上册切线的判定 课件示范课件示范-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)本讲着重介绍了本讲着重介绍了“切线的判定定理切线的判定定理”利用此定理判定一条直线是否为利用此定理判定一条直线是否为圆的切线时，必须注意直线是否符合题设的两个条件，二者缺一不可圆的切线时，必须注意直线是否符合题设的两个条件，二者缺一不可.要判定一条直线是圆的切线，我们已学过三种方法要判定一条直线是圆的切线，我们已学过三种方法.判定方法判定方法根据根据方法方法1和圆有唯

15、一公共点的和圆有唯一公共点的直线是圆的切线直线是圆的切线切线定义切线定义方法方法2和圆心距离和圆心距离d等于圆等于圆的半径的半径r的直线是圆的直线是圆的切线的切线直线直线l和和 O相切相切 dr方法方法3过半径外端且和半径过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切垂直的直线是圆的切线线切线判定定理切线判定定理人教版数学九年级上册切线的判定人教版数学九年级上册切线的判定 课件示范课件示范-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)人教版数学九年级上册切线的判定人教版数学九年级上册切线的判定 课件示范课件示范-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)在证明一条直线是圆的切线时，常常要添加辅助线

16、，在证明一条直线是圆的切线时，常常要添加辅助线，一般有以下两种情况：一般有以下两种情况：(1)如果已知直线过圆上某一点，则可作出过这点的半如果已知直线过圆上某一点，则可作出过这点的半径，并证明直线与这条半径垂直。径，并证明直线与这条半径垂直。(2)若已知直线和圆的公共点没有确定，这时应过圆心若已知直线和圆的公共点没有确定，这时应过圆心作已知直线的垂线，再证明圆心到直线的距离等于半作已知直线的垂线，再证明圆心到直线的距离等于半径。径。同圆的切线垂直于经过切点的半径，若题中有同圆的切线垂直于经过切点的半径，若题中有切线，就有直角三角形存在。因此解直角三角切线，就有直角三角形存在。因此解直角三角形与解切线有关的问题有着直接的联系和应用形与解切线有关的问题有着直接的联系和应用应予以关注。应予以关注。人教版数学九年级上册切线的判定人教版数学九年级上册切线的判定 课件示范课件示范-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)人教版数学九年级上册切线的判定人教版数学九年级上册切线的判定 课件示范课件示范-精品课件精品课件ppt(ppt(实用版实用版)