《特殊的平行四边形》优秀课件.ppt

1、八年级下册18.2.2.1 菱形的性质学习目标 了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.探索并证明菱形的性质定理.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.12欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？情景思考欣赏视频，前面的图片中出现的图形是平行四边形，和视频中菱形一致，那么什么是菱形呢？这节课让我们一起来学习吧.情景思考探究点一：菱形的性质平行四边形矩形 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时,就成为了矩形.有一个角是直角活动探究思考 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊

2、的平行四边形叫什么呢?平行四边形 菱形邻边相等菱形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是菱形.归纳总结定义：有一组邻边相等的平行四边形.活动探究 活动1 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？观看下面视频：活动探究 活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图），并回答以下问题:问题1 菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.是，两条对角线所在直线都是它的对称轴.活动探究问题2 根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两对角线有什么关系?猜想1 菱形的四条边都相等.猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.活动探究

3、已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.求证:(1)AB=BC=CD=AD；(2)ACBD；DAC=BAC，DCA=BCA，ADB=CDB，ABD=CBD.证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等）.又AB=AD,AB=BC=CD=AD.ABCOD证一证活动探究（2）AB=AD,ABD是等腰三角形.又四边形ABCD是平行四边形,OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）.在等腰三角形ABD中,OB=OD，AOBD，AO平分BAD，即ACBD，DAC=BAC.同理可证DCA=BCA，ADB=CDB，ABD=CBD.AB

4、COD活动探究 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.对称性：是轴对称图形.边：四条边都相等.对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角.角：对角相等.边：对边平行且相等.对角线：相互平分.菱形的特殊性质平行四边形的性质归纳总结活动探究例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD12cm，AC6cm，求菱形的周长解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AO AC，BO BD.AC6cm，BD12cm，AO3cm，BO6cm.在RtABO中，由勾股定理得菱形的周长4AB43 12 (cm)12122222363 5 cm.ABAOB

5、O55典例精讲例2 如图，在菱形ABCD中，CEAB于点E，CFAD于点F，求证：AEAF.证明：连接AC.四边形ABCD是菱形，AC平分BAD，即BACDAC.CEAB，CFAD，AECAFC90.又ACAC，ACE ACF.AEAF.归纳：菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角典例精讲证明：四边形ABCD为菱形，ADBC，AD=BA，ABCADC2ADB，DAEAEB，AB=AE,ABCAEB，ABC=DAE，DAE2BAE，BAEADB.又ADBA，AOD BEA，AOBE.例3 如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，

6、且DAE=2BAE，求证：OA=EB.ABCDOE典例精讲1.如图，在菱形ABCD中，已知A60，AB5，则ABD的周长是()A.10 B.12 C.15 D.20C2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_.6cm举一反三问题1 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗?ABCD思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?能.过点A作AEBC于点E,则S菱形ABCD=底高 =BCAE.E探究点二：菱形的面积活动探究问题2 如图，四边形AB

7、CD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.ABCDO解：四边形ABCD是菱形，ACBD,S菱形ABCD=SABC+SADC=ACBO+ACDO=AC(BO+DO)=ACBD.12121212你有什么发现？菱形的面积=底高=对角线乘积的一半活动探究特殊的平行四边形优秀实用课件（PPT优秀课件）特殊的平行四边形优秀实用课件（PPT优秀课件）例4 如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在AOB中，OA5，OB12.求菱形ABCD两对边的距离h.解：在RtAOB中，OA5，OB12，SAOB OAOB 51230，S菱形ABCD4SAOB430120.

8、又菱形两组对边的距离相等，S菱形ABCDABh13h，13h120，得h .222251213,ABAOBO121212013归纳：菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半典例精讲特殊的平行四边形优秀实用课件（PPT优秀课件）特殊的平行四边形优秀实用课件（PPT优秀课件）例5 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，ABC60，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2）.ABCDO解：花坛ABCD是菱形，

9、130.2ACBDABOABC，1R tO A BA O=A B=10m2在中，2222201010 3 mBOABAO，220m220 334.64 m.ACAOBDBO，214200 3346.4 m.2OABABCDSSAC BD菱形典例精讲特殊的平行四边形优秀实用课件（PPT优秀课件）特殊的平行四边形优秀实用课件（PPT优秀课件）1.如图，在菱形ABCD中，ABC与BAD的度数比为1：2，周长是8cm求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积解：（1）四边形ABCD是菱形，AB=BC，ACBD，ADBC，ABC+BAD=180.ABC与BAD的度数比为1：2，ABC=180=60，A

10、BO=ABC=30，ABC是等边三角形.菱形ABCD的周长是8cmAB=2cm，1213举一反三特殊的平行四边形优秀实用课件（PPT优秀课件）特殊的平行四边形优秀实用课件（PPT优秀课件）OA=AB=1cm，AC=AB=2cm，BD=2OB=cm；（2）S菱形ABCD=ACBD=2 =（cm2）12223cm,OBABOA2 312122 32 3归纳：菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形，当菱形中有一个角是60时，菱形被分为以60为顶角的两个等边三角形.举一反三特殊的平行四边形优秀实用课件（PPT优秀课件）特殊的平行四边形优秀实用课件（PPT优秀课件）2.如图，已知菱形的两条对角

11、线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）A.2.4cm B.4.8cm C.5cm D.9.6cm B举一反三特殊的平行四边形优秀实用课件（PPT优秀课件）特殊的平行四边形优秀实用课件（PPT优秀课件）随堂检测1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等C2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则ABD的周长等于 （）A.18 B.16 C.15 D.14 B特殊的平行四边形优秀实用课件（PPT优秀课件）特殊的平行四边形优秀实用课件（PPT优秀课件）3.根据下图填一填：（1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它

12、的边长是 _.（2）在菱形ABCD中，ABC120，则BAC _.（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_.3cm30ABCOD5cm(4)菱形的一个内角为120,平分这个内角的对角线长为11cm，菱形的周长为_.44cm(5)菱形的面积为64cm2，两条对角线的比为 1 2 ,那么菱形最短的那条对角线长为_.8cm2随堂检测特殊的平行四边形优秀实用课件（PPT优秀课件）特殊的平行四边形优秀实用课件（PPT优秀课件）4.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对 角线BD长10cm.求:(1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的面积.解:(1)四边形AB

13、CD是菱形,11105 cm.22DEBDAED=90,(2)菱形ABCD的面积222213512 cm.AEADDEAC=2AE=212=24(cm).12BDACDBCAE2110 24 120 cm.2 随堂检测特殊的平行四边形优秀实用课件（PPT优秀课件）特殊的平行四边形优秀实用课件（PPT优秀课件）课堂小结本节课都学到了什么？菱形的性质菱形的性质有关计算边1.周长=边长的四倍2.面积=底高=两条对角线乘积的一半角对角线1.两组对边平行且相等；2.四条边相等两组对角分别相等，邻角互补邻角互补1.两条对角线互相垂直平分；2.每一条对角线平分一组对角特殊的平行四边形优秀实用课件（PPT优秀

14、课件）特殊的平行四边形优秀实用课件（PPT优秀课件）1.如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E 求证：AFD=CBE 证明：四边形ABCD是菱形，CB=CD，CA平分BCDBCE=DCE又 CE=CE，BCE DCE（SAS）CBE=CDE 在菱形ABCD中，ABCD，AFD=EDC.AFD=CBEADCBFE个性化作业特殊的平行四边形优秀实用课件（PPT优秀课件）特殊的平行四边形优秀实用课件（PPT优秀课件）2.如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD5cm，OD3cm；过点C作CEDB，过点B作BEAC，CE与BE相交于点E.(1)求OC的长；(2)求四边形OBEC的面积解：(1)四边形ABCD是菱形，ACBD.在RTOCD中，由勾股定理得OC4cm；(2)CEDB，BEAC，四边形OBEC为平行四边形.又ACBD，即COB90，平行四边形OBEC为矩形.OBOD3cm，S矩形OBECOBOC4312(cm2)个性化作业特殊的平行四边形优秀实用课件（PPT优秀课件）特殊的平行四边形优秀实用课件（PPT优秀课件）再见再见特殊的平行四边形优秀实用课件（PPT优秀课件）特殊的平行四边形优秀实用课件（PPT优秀课件）