《点和圆、直线和圆的位置关系》课件(共4课时).ppt

1、24.2点和圆、直线和圆的点和圆、直线和圆的位置关系（第位置关系（第1课时）课时）九年级上册九年级上册 点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系是学习圆的重点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系是学习圆的重要内容之一，它们都是在学习了圆的有关概念和性质要内容之一，它们都是在学习了圆的有关概念和性质后，进一步研究两个图形之间的位置关系后，进一步研究两个图形之间的位置关系在研究点在研究点和圆的位置关系时，是从其几何特征（交点个数）和和圆的位置关系时，是从其几何特征（交点个数）和代数特性（点到圆心的距离与半径的关系）两个角度代数特性（点到圆心的距离与半径的关系）两个角度刻画的刻画的因此，在与圆有关的位置中，点

2、和圆的位置因此，在与圆有关的位置中，点和圆的位置关系是基础关系是基础 对于经过不在同一直线上的三点作圆的问题，可以从对于经过不在同一直线上的三点作圆的问题，可以从过一点、过两点开始探究，其中体现了转化的思想过一点、过两点开始探究，其中体现了转化的思想同时，对过一点、过两点、过不同直线上的三点作圆同时，对过一点、过两点、过不同直线上的三点作圆的探究，其核心都是要明确确定圆的要素的探究，其核心都是要明确确定圆的要素确定圆确定圆心和半径心和半径 学习目标：学习目标：1理解点和圆的三种位置关系，并会运用它解决一理解点和圆的三种位置关系，并会运用它解决一 些实际问题些实际问题；2会过不在同一直线上会过不

3、在同一直线上的的三三个个点作圆，理解三角形点作圆，理解三角形 的外心和外接圆的概念的外心和外接圆的概念；3结合本节内容的学习，体会数形结合、分类讨论结合本节内容的学习，体会数形结合、分类讨论 的数学思想的数学思想 学习重点：学习重点：点和圆的位置关系点和圆的位置关系我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉你知道运动员的成绩是如何计算的吗？荣誉你知道运动员的成绩是如何计算的吗？1导入新知导入新知结合结合上面的上面的问题，问题，你能试着说出点你能试着说出点和和圆有哪些位置圆有哪些位置关系吗？关系吗？对于点和圆的位置关系，能从数量关系的角度进行对于

4、点和圆的位置关系，能从数量关系的角度进行刻画吗？刻画吗？设设 O 的半径为的半径为 r，点，点 P 到圆心的距离为到圆心的距离为 d，则有：，则有：点点 P 在圆外在圆外dr；点点 P 在圆上在圆上d=r；点点 P 在圆内在圆内dr 2探究新知探究新知我们知道，已知圆心和半径，可以作一个圆我们知道，已知圆心和半径，可以作一个圆经过经过几个已知点，可以作一个圆呢？几个已知点，可以作一个圆呢？2探究新知探究新知圆经过已知点圆经过已知点 A2探究新知探究新知A圆经过已知点圆经过已知点 A、B2探究新知探究新知AB已知点已知点 A、B、C已知三点共线已知三点共线已知三点不共线已知三点不共线不在同一条直

5、线上的三个点确定一个圆不在同一条直线上的三个点确定一个圆2探究新知探究新知 连接连接 AB、BC；分别作线段分别作线段 AB、BC 的垂的垂直平分直平分线线DE 和和 FG，DE 和和FG 相交于点相交于点 O；以点以点O 为圆心，为圆心，OA 为半径作圆，为半径作圆，O 就是所要就是所要求作的圆求作的圆2探究新知探究新知OABCDEFG 如何经过不在同一条直线上的三个点如何经过不在同一条直线上的三个点 A、B、C 作圆？作圆？经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的三角形的外接圆外接圆外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，外接圆

6、的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的叫做这个三角形的外心外心2探究新知探究新知ABCO例例1已知已知 O 的半径为的半径为 5，圆心，圆心 O 的坐标为的坐标为 （0，0），若点），若点 P 的坐标为（的坐标为（4，2），点），点 P 与与 O 的位的位置关系是（置关系是（）A点点 P 在在 O 内内B点点 P 在在 O上上 C点点 P 在在 O 外外D点点 P 在在 O 上或上或 O 外外3应用举例应用举例例例2直角三角形的外心是直角三角形的外心是_的中点，的中点，锐角三锐角三角形的外心在三角形角形的外心在三角形_，钝角三角形的外心在三角，钝角三角形的外心在三角形形_（1

7、）点和圆的位置关系：）点和圆的位置关系：设设 O 的半径为的半径为 r，点，点 P 到圆心的距离为到圆心的距离为 d，则，则点点 P 在圆外在圆外 dr；点点 P 在圆上在圆上 d=r；点点 P 在圆内在圆内 dr（2）不在同一条直线上的三个点确定一个圆）不在同一条直线上的三个点确定一个圆（3）理解理解三角形外接圆和三角形外心的概念三角形外接圆和三角形外心的概念4课堂小结课堂小结教科书第教科书第 95 页练习第页练习第 2，3 题题5布置作业布置作业24.2点和圆、直线和圆的点和圆、直线和圆的位置关系（第位置关系（第2课时）课时）九年级上册九年级上册 本课是在研究点和圆的位置关系之后，进一步研

8、究由本课是在研究点和圆的位置关系之后，进一步研究由点组成的直线点组成的直线和和圆的位置关系圆的位置关系 学习目标：学习目标：1理解直线和圆相交、相切、相离等概念理解直线和圆相交、相切、相离等概念；2理解直线和圆相交、相切、相离理解直线和圆相交、相切、相离的的判定方法和性判定方法和性 质质 学习重点：学习重点：利用圆心到直线的距离与半径的关系判别直线利用圆心到直线的距离与半径的关系判别直线和和圆的圆的位置关系位置关系1情境引入情境引入1情境引入情境引入1情境引入情境引入2直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系lO这条直线叫做圆的这条直线叫做圆的割线，割线，公共点叫直线和圆的公共点叫直线和圆的交点交

9、点直线和圆直线和圆没有没有公共点时，叫做直线和圆公共点时，叫做直线和圆相离相离直线和圆有直线和圆有唯一唯一公共点时，叫做直线和圆公共点时，叫做直线和圆相切相切直线和圆有直线和圆有两个两个公共点时，叫做直线和圆公共点时，叫做直线和圆相交相交这条直线叫做圆的这条直线叫做圆的切线，切线，这个点叫做这个点叫做切点切点2直线和圆的位置关系（图形特征）直线和圆的位置关系（图形特征）lOlOAlOAB1能否根据基本概念判断直线和圆的位置关系？能否根据基本概念判断直线和圆的位置关系？直线直线 l 和和 O 没有公共点没有公共点 直线直线 l 和和 O 相离相离直线直线 l 和和 O 只有一个公共点只有一个公共

10、点 直线直线 l 和和 O 相切相切直线直线 l 和和 O 有两个公共点有两个公共点 直线直线 l 和和 O 相交相交2是否还有其他的方法判断直线和圆的位置关系？是否还有其他的方法判断直线和圆的位置关系？用公共点的个数来判断直线和圆的位置关系用公共点的个数来判断直线和圆的位置关系2直线和圆的位置关系（图形特征）直线和圆的位置关系（图形特征）1直线和圆相离直线和圆相离dr；2直线和圆相切直线和圆相切d=r；3直线和圆相交直线和圆相交dr2直线和圆的位置关系（数量特征）直线和圆的位置关系（数量特征）相离相离相切相切lO相交相交lOAlOABdrdrdr当直线和圆相离、相切、相交时，当直线和圆相离、

11、相切、相交时，d 与与 r 有何关系？有何关系？直线和圆的位置关系的识别与特征：直线和圆的位置关系的识别与特征：小结小结利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来识别直线和圆的位置关系识别直线和圆的位置关系3归纳小结归纳小结直线和圆的直线和圆的位置关系位置关系相交相交相切相切相离相离图形图形公共点个数公共点个数公共点名称公共点名称直线名称直线名称距离距离 d 与半与半径径 r 的关系的关系lOdrlOABdrlOAdr2 个个交点交点割线割线1 个个切点切点切线切线drd=rdr没有没有练习练习1圆的圆的直径直径是是 13 cm，如果直线和圆心的距离如果直线和

12、圆心的距离分别是分别是 4.5 cm；6.5 cm；8 cm，那么直线和圆分那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？别是什么位置关系？有几个公共点？4练习练习练习练习2已知已知 A 的直径为的直径为 6，点，点 A 的坐标为（的坐标为（-3，-4），则），则 A 与与 x 轴的位置关系是轴的位置关系是_，A 与与 y 轴的轴的位置关系是位置关系是_相离相离相切相切4练习练习yxA-3-4O例例RtABC，C=90，AC=3 cm，BC=4 cm，以以 C 为圆心，为圆心，r 为半径的圆与为半径的圆与 AB 有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？为什么？为什么？（1）r=2 cm；（2）r=

13、2.4 cm；（3）r=3 cm分析：分析：根据直线和圆的位置关系根据直线和圆的位置关系的数量特征，应该用圆心到直的数量特征，应该用圆心到直线的距离线的距离 d 与半径与半径 r 的大小进的大小进行比较；行比较；关键是确定圆心关键是确定圆心 C 到直线到直线AB 的距离的距离 d，这个距离是多少，这个距离是多少呢？怎么求这个距离？呢？怎么求这个距离？CBAdd=2.4 cmD4练习练习即圆心即圆心 C 到到 AB 的距离的距离 d=2.4cm（1）当）当 r=2 cm 时，时，d r，C 与与 AB 相离相离（2）当）当 r=2.4 cm 时，时，d=r，C 与与 AB 相切相切（3）当）当

14、r=3 cm 时，时，d r，C 与与 AB 相交相交解：过解：过 C 作作 CDAB，垂足为，垂足为 D根据三角形面积公式有根据三角形面积公式有CD AB=AC BC在在 RtABC 中，中，AB=（cm）5432222 BCACCD=（cm）4.2543ABBCAC4练习练习练习练习3已知已知 O 到直线到直线 l 的距离为的距离为 d，O 的半径的半径为为 r，若，若 d、r 是方程是方程 x 2-7x+12=0 的两个根，则直线的两个根，则直线 l 和和 O 的位置关系是的位置关系是_相交或相离相交或相离4练习练习1直线和圆的位置关系有三种：相离、相切和相直线和圆的位置关系有三种：相离

15、、相切和相交交5课堂小结课堂小结 2识别直线和圆的位置关系的方法：识别直线和圆的位置关系的方法：（1）一种是根据定义进行识别：）一种是根据定义进行识别：直线直线 l 和和 O 没有公共点没有公共点 直线直线 l 和和 O 相离；相离；直线直线 l 和和 O 只有一个公共点只有一个公共点 直线直线 l 和和 O 相切；相切；直线直线 l 和和 O 有两个公共点有两个公共点 直线直线 l 和和 O 相交相交（2）另一种是根据圆心到直线的距离）另一种是根据圆心到直线的距离 d 与圆半径与圆半径 r 的大小关系来进行识别：的大小关系来进行识别：d r直线直线 l 和和 O 相离；相离；d r直线直线

16、l 和和 O 相切；相切；d r直线直线 l 和和 O 相交相交3谈谈这节课你学习的收获谈谈这节课你学习的收获24.2点和圆、直线和圆的点和圆、直线和圆的位置关系（第位置关系（第3课时）课时）九年级上册九年级上册 直线和圆相切是直线和圆的位置关系中特殊并且重直线和圆相切是直线和圆的位置关系中特殊并且重要的一种，圆的切线是连接直线型与曲线型的重要要的一种，圆的切线是连接直线型与曲线型的重要桥梁，是研究三角形内切圆、切线长定理和正多边桥梁，是研究三角形内切圆、切线长定理和正多边形与圆的关系的基础形与圆的关系的基础 切线的判定定理与性质定理揭示了直线和圆的半径切线的判定定理与性质定理揭示了直线和圆的

17、半径的特殊位置关系，即的特殊位置关系，即，切线，切线过半径外端并与这条半过半径外端并与这条半径垂直两个定理互为逆命题切线判定定理的探径垂直两个定理互为逆命题切线判定定理的探究过程体现了由一般到特殊的研究方法究过程体现了由一般到特殊的研究方法 学习目标：学习目标：1理解切线的判定定理与性质定理；理解切线的判定定理与性质定理；2会应用切线的判定定理和性质定理解决简单问题会应用切线的判定定理和性质定理解决简单问题 学习重点：学习重点：切线的判定定理和性质定理的应用切线的判定定理和性质定理的应用1直线和圆有哪些位置关系？直线和圆有哪些位置关系？2如何判断直线和圆相切？如何判断直线和圆相切？1复习直线和

18、圆的位置关系复习直线和圆的位置关系如图，在如图，在 O中，经过半径中，经过半径 OA 的外端点的外端点 A 作直线作直线lOA，则圆心，则圆心 O 到直线到直线 l 的距离是多少？直线的距离是多少？直线 l 和和 O有什么位置关系？有什么位置关系？2探究切线的判定定理探究切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线切线lOA下面图中直线下面图中直线 l 与圆相切吗？与圆相切吗？2探究切线的判定定理探究切线的判定定理lOAlOA下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上打磨工件时飞出的火星

19、中，存在与圆相切的现象吗？打磨工件时飞出的火星中，存在与圆相切的现象吗？2探究切线的判定定理探究切线的判定定理已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？切线？2探究切线的判定定理探究切线的判定定理OA将本课件第将本课件第 5 页中的问题反过来，如图，在页中的问题反过来，如图，在 O 中，如果直线中，如果直线 l 是是 O 的切线，切点为的切线，切点为 A，那么半径，那么半径 OA 与直线与直线 l 是不是一定垂直呢？是不是一定垂直呢？3探究切线的性质定理探究切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径lOA例已知：例已知

20、：ABC 为等腰三角形，为等腰三角形，O 是底边是底边 BC 的的中点，腰中点，腰 AB 与与 O 相切于点相切于点 D.求证：求证：AC 是是 O 的切线的切线4运用切线的性质和判定定理解决简单问题运用切线的性质和判定定理解决简单问题ABODC（1）切线的判定方法有几种？结合已知）切线的判定方法有几种？结合已知，你选择你选择哪种判定方法？（切线的判定定理）哪种判定方法？（切线的判定定理）（2）要证明切线需要什么条件？如何添加辅助线？）要证明切线需要什么条件？如何添加辅助线？（只只要要证明由点证明由点O向向 AC 所作的所作的垂垂线段线段OE是是 O的半径的半径就可以了就可以了所以过圆心所以过

21、圆心 O 作作 OEAC，垂垂足为足为E，连接，连接 OD，OA）在运用切线的判定定理和性质定理时，应如何添加在运用切线的判定定理和性质定理时，应如何添加辅助线？辅助线？4运用切线的性质和判定定理解决简单问题运用切线的性质和判定定理解决简单问题教科书第教科书第 98 页练习第页练习第 1，2 题题4运用切线的性质和判定定理解决简单问题运用切线的性质和判定定理解决简单问题（1）切线的判定定理与性质定理是什么？它们有）切线的判定定理与性质定理是什么？它们有怎样的联系？怎样的联系？（2）在应用切线的判定定理和性质定理时，需要）在应用切线的判定定理和性质定理时，需要注意什么？注意什么？5课堂小结课堂小

22、结教科书习题教科书习题 24.2第第 4，5，12 题题6布置作业布置作业24.2点和圆、直线和圆的点和圆、直线和圆的位置关系（第位置关系（第4课时）课时）九年级上册九年级上册 圆的切线长定理和三角形的内切圆是在学习了切线的圆的切线长定理和三角形的内切圆是在学习了切线的性质和判定的基础之上，继续对切线的性质的研究，性质和判定的基础之上，继续对切线的性质的研究，是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识在切在切线长定理的探究过程中，学生经历实验操作、归纳猜线长定理的探究过程中，学生经历实验操作、归纳猜想、推理论证的过程，体现了图形的认识、图形的变想、推理论证

23、的过程，体现了图形的认识、图形的变换、图形的证明的有机结合换、图形的证明的有机结合 学习目标：学习目标：1知道三角形内切圆、内心的概念，理解切线长定知道三角形内切圆、内心的概念，理解切线长定 理，并会用其解决有关问题理，并会用其解决有关问题；2经历经历探究探究切线长定理的过程，体会应用内切圆相切线长定理的过程，体会应用内切圆相 关知识解决问题，关知识解决问题，渗渗透转化思想透转化思想 学习重点：学习重点：切线长定理及其应用切线长定理及其应用已知已知 O 和和 O 外一点外一点 P，你能够过点，你能够过点 P 画出画出 O 的切线吗？的切线吗？1创设情境，导入新知创设情境，导入新知1猜想：图中的

24、线段猜想：图中的线段 PA 与与 PB 有什么关系？有什么关系？2图中还有哪些量？猜想它们之间有什么关系？图中还有哪些量？猜想它们之间有什么关系？1创设情境，导入新知创设情境，导入新知POAB如何验证我们的猜想是否正确呢？如何验证我们的猜想是否正确呢？只用猜想或测量的方法不能说明结论是否正确，同只用猜想或测量的方法不能说明结论是否正确，同学们能不能运用逻辑推理的方法证明结论？学们能不能运用逻辑推理的方法证明结论？2探究新知，挖掘内涵探究新知，挖掘内涵切线与切线长有什么区别？表示切线长的线段的两切线与切线长有什么区别？表示切线长的线段的两个端点分别是个端点分别是什么什么？过圆外一点能过圆外一点能

25、作作几条圆的切线？几条圆的切线？它们的它们的切线长切线长有什有什么关系么关系？APO 和和BPO有什么关系有什么关系？定理定理有有几个条件？分别是什么？定理几个条件？分别是什么？定理有有几个结论？几个结论？分别是什么？分别是什么？切线长定理的直接作用是什么？切线长定理的直接作用是什么？2探究新知，挖掘内涵探究新知，挖掘内涵下面是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块下面是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三边都相圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三边都相切？切？3应用新知，迁移拓展应用新知，迁移拓展ABC与三条边相切的圆的圆心必须满足什么条件？与三

26、条边相切的圆的圆心必须满足什么条件？满足这样条件的点怎样作？要不要三条角满足这样条件的点怎样作？要不要三条角平平分线都分线都作作出来？出来？3应用新知，迁移拓展应用新知，迁移拓展三角形的内心三角形的内心 三角形的内切圆三角形的内切圆例例ABC 的内切圆的内切圆 O 与与 BC，CA，AB 分别相分别相切于点切于点 D，E，F，且且 AB=9，BC=14，CA=13求求 AF，BD，CE 的长的长4解决问题，加深理解解决问题，加深理解ABCDEF（1）通过本节课的学习你学会了哪些知识？通过本节课的学习你学会了哪些知识？（2）圆的切线和切线长相同吗？圆的切线和切线长相同吗？（3）什么是三角形的内切圆和内心？什么是三角形的内切圆和内心？5课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题 24.2 第第 6 题题6布置作业布置作业