九师联盟2023届高三12月质量检测（老教材）文科数学试题.docx

1、高三文科数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本试卷主要命题范围：集合与常用逻辑用语，函数，导数及其应用，三角函数与解三角形，平面向量，复数，数列，不等式，推理与证明，立体几何，直线与圆，圆锥曲线.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6

2、0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D. 2. 已知复数，则（）A. B. C. D. 3. “直线与双曲线有且仅有一个公共点”是“直线与双曲线相切”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件4. 已知向量满足，则与的夹角为（）A. B. C. D. 5. 我国古代历法从东汉的四分历开始，就有各节气初日晷影长度和太阳去极度的观测记录，漏刻、晷影成为古代历法的重要计算项目唐代僧一行在编制大衍历时发明了求任何地方每日晷影长和去极度的计算方法“九服晷影法”，建立了晷影长l与太阳天顶距之间的对应数

3、表（世界上最早的正切函数表）根据三角学知识知：晷影长l等于表高h与天顶距正切值的乘积，即若对同一表高进行两次测量，测得晷影长分别是表高的2倍和3倍，记对应的天顶距分别为和，则（）A. B. C. D. 16. 已知直线，若，则与之间的距离为（）A. 1B. 2C. D. 7. 已知双曲线，F为C下焦点O为坐标原点，是C的斜率大于0的渐近线，过F作斜率为的直线l交于点A，交x轴的正半轴于点B，若，则C的离心率为（）A. 2B. C. D. 8. 已知函数的部分图象如图所示，则（）A. B. C. D. 9. 已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆C过和两点，点P在线段上，则的取值范围为（）A. B.

4、C. D. 10. 若直线与曲线有两个公共点，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D. 11. 在四面体中，异面直线与所成角为，二面角为锐二面角，则四面体的体积为（）A. B. 3C. 5D. 1012. 已知定义在上的函数满足：；对任意正数x，y，当时，恒成立若，则（）A. B. C. D. 二、填空题：全科免费下载公众号高中僧课堂本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知，y满足约束条件，则的最大值为_.14. 直线l过点且与圆相切，则直线l的方程为_15. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为_.16. 如图，直线与抛物线交于A，B两点，D为C上异于A，B的一点，若，则点D到直

5、线的距离与p的比值为_三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求A大小；（2）若，求面积的最大值.18. 在边长为2的正方形外作等边（如图1），将沿折起到的位置，使得（如图2）.（1）求证：平面平面；（2）若F，M分别为线段的中点，求点P到平面的距离.19. 已知直线，若与的交点P的轨迹为曲线C（1）求曲线C方程；（2）若圆的圆心在直线上，且与曲线C相交所得公共弦的长为，求m，n的值20. 在正项数列中，（1）求的通项公式；（2）若数列满足，且，设数列的前n项和为，证明：21. 已知函数，（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.22. 椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为A，且.（1）求C的方程；（2）若椭圆，则称E为C倍相似椭圆，如图，已知E是C的3倍相似椭圆，直线与两椭圆C，E交于4点（依次为M，N，P，Q，如图），且，证明：点在定曲线上.5