广东省东莞市2023届高三上学期期末数学试题.docx

1、20222023学年度第一学期教学质量检查高三数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑1设集合，则（）A. B. C. D. 2. 已知复数满足：（i为虚数单位），则（）A. B. 1C. D. 23. 已知向量，则等于（）A. 3B. 4C. 15D. 214. 如图，某公园需要修建一段围绕绿地弯曲绿道（图中虚线）与两条直道（图中实线）平滑连续（相切），已知环绕绿地的弯曲绿道为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（）A. B. C. D. 5. 已知F为抛物线的焦点，P为抛物线上任意一

2、点，O为坐标原点，若，则（）A. B. 3C. D. 6. 甲，乙，丙，丁四人在足球训练中进行传球训练，从甲开始传球，甲等可能地把球传给乙，丙，丁中的任何一个人，以此类推，则经过3次传球后乙恰接到1次球的概率为（）A. B. C. D. 7. 已知一个装满水的圆台形容器的上底半径为6，下底半径为1，高为，若将一个铁球放入该容器中，使得铁球完全没入水中，则可放入的铁球的体积的最大值为（）A. B. C. D. 8. 已知实数a，b满足，则下列选项中一定正确的是（）A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得

3、5分，有选错的得0分，部分选对的得2分请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑9. 已知二项式，则下列结论正确的是（）A. 该二项展开式中二项式系数和与各项系数和相等B. 该二项展开式中不含有理项C. 该二项展开式中的常数项是1D. 该二项展开式中含x的项系数是10. 已知满足，且在上单调递增，则可以（）A. B. C. D. 11. 已知正方体， 分别为，的中点，则下列结论正确的是（）A. 直线与直线垂直B. 直线与平面平行C. 平面与平面垂直D. 点C和点到平面距离相等12. 已知直线l：与椭圆交于A，B两点，点为椭圆的右焦点，则下列结论正确的是（）A. 当时，存在使得B. 当时，的最小值为C

4、. 当时，存在使得D. 当时，的最小值为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卡的相应位置上13. 已知函数是奇函数，则_14. 设的导函数为，若关于对称，则_15. 已知点P为直线上一动点，过点P作圆切线，切点分别为A、B，且，则动点P的轨迹的长度为_16. 南宋数学家杨辉所著的详解九章算法商功中记载了“三角垛”如图，某三角垛最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，每个球的半径相等，且相邻的球都外切，记由球心A，B，C，D构成的四面体的体积为，记能将该三角垛完全放入的四面体的体积为，则的最大值为_四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、

5、21、22题各12分，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效，17. 已知数列的前n项和为，且对于任意的都有（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项中的最大值为，最小值为，令，求数列的前20项和18. 已知在锐角中，M是的中点，且，（1）求的值；（2）若，求的面积19. 如图，为半球的直径，C为上一点，P为半球面上一点，且（1）证明：；（2）若，求直线与平面所成的角的正弦值20. 现有一种射击训练，每次训练都是由高射炮向目标飞行物连续发射三发炮弹，每发炮弹击中目标飞行物与否相互独立已知射击训练有A，B两种型号的炮

6、弹，对于A型号炮弹，每发炮弹击中目标飞行物的概率均为p（），且击中一弹目标飞行物坠毁的概率为0.6，击中两弹目标飞行物必坠段；对子B型号炮弹，每发炮弹击中目标飞行物的概率均为q（），且击中一弹目标飞行物坠毁的概率为0.4，击中两弹目标飞行物坠毁的概率为0.8，击中三弹目标飞行物必坠毁（1）在一次训练中，使用B型号炮弹，求q满足什么条件时，才能使得至少有一发炮弹命中目标飞行物的概率不低于；（2）若，试判断在一次训练中选用A型号炮弹还是B型号炮弹使得目标飞行物坠毁的概率更大？并说明理由21. 已知，为双曲线E：（，）的左右焦点，点在双曲线E上，O为坐标原点（1）求双曲线E的标准方程；（2）若不与坐标轴平行的动直线l与双曲线E相切，分别过点，作直线l的垂线，垂足为P，Q，求面积最大值22. 已知函数（1）讨论的单调性；（2）设函数，若对任意的，恒成立（，分别是，的导函数），求实数a的取值范围5