《指数函数的概念》课件及同步练习.ppt

1、1.理解指数函数的概念与意义，掌握指数函数的理解指数函数的概念与意义，掌握指数函数的定义定义 域域、值域的求法、值域的求法(重点重点)2.理解理解指数函数增长变化迅速的特点指数函数增长变化迅速的特点(难点难点)教学目标教学目标数学学科素养数学学科素养1.数学抽象：指数函数的概念；2.逻辑推理：用待定系数法求函数解析式及解析值；3.数学运算：利用指数函数的概念求参数；4.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的思想总结指数函数概念.问题探究问题探究对于幂 ，我们已经把指数 的范围拓展到了实数上一章学习了函数的概念和基本性质，通过对幂函数的研究，进一步了解了研究一类函数的过程和方法下面继续研究其

2、他类型的基本初等函数问题随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式由于旅游人数不断增加，两地景区自2011年起采取了不同的应对措施，地提高了景区门票价格，而地则取消了景区门票问题探究问题探究下表给出了，两地景区2011年至2015年的游客人次以及逐年增加量 比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？为了有利于观察规律，根据表，分别画出，两地景区采取不同措施后的15年游客人次的图问题探究问题探究 观察图象和表格，可以发现，地景区的游客人次近似于直线上升（线性增长），年增加量大致相等（约为万次）；地景区的游客人次则是非线性增长，年增加量越来越大，但

3、从图象和年增加量都难以看出变化规律问题探究问题探究 我们知道，年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的能否通过对地景区每年的游客人次做其他运算发现游客人次的变化规律呢？请你试一试从2002年起，将地景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到结果表明，地景区的游客人次的年增长率都约为1.11-10.11，是一个常数 做减法可以得到游客人次的年增做减法可以得到游客人次的年增加量加量，做除法可以得到游客人次的做除法可以得到游客人次的年增长率年增长率增加量增加量、增长率是刻画增长率是刻画事物变化规律的两个很重要的量事物变化规律的两个很重要的量问题探究问题探究年后，游客人次是年的1.111倍；年

4、后，游客人次是年的1.112倍；年后，游客人次是年的1.113倍；x年后，游客人次是年的1.11x倍如果设经过x年后的游客人次为年的y倍，那么y 1.11x（x，）这是一个函数，其中指数x是自变量 像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长因此，地景区的游客人次近似于指数增长显然，从年开始，地景区游客人次的变化规律可以近似描述为：问题问题当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为狆，如果把刚死亡的生物

5、体内碳14含量看成1个单位，那么问题探究问题探究概念解析概念解析概念解析概念解析概念辨析概念辨析分析：要求f(0)，f(1)，f(-3)的值，应先求出f(x)ax的解析式即先求出a的值；典例解析典例解析跟踪训练跟踪训练归纳总结归纳总结例例（1）在问题中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，地景区的门票价格为150元，比较这15年间，两地旅游收入变化情况解：（）设经过x年，游客给，两地带来的收入分别为f（x）和g（x），则f（x）1150（10 x+600），g（x）10002781.11x利用计算工具可得，当x=0时，f（）g（）412000当x10.22时，f（10

6、.22）g（10.22）结合图可知：当x10.22时，f（x）g（x），当x10.22时，f（x）g（x）当x14时，f（14）g（14）347303典例解析典例解析 这说明，在2001年，游客给地带来的收入比地多412000万元；随后10年，虽然f（x）g（x），但g（x）的增长速度大于f（x）；根据上述数据，并考虑到实际情况，在2011年2月某个时刻就有f（x）g（x），这时游客给地带来的收入和地差不多；此后，f（x）g（x），游客给地带来的收入超过了地；由于g（x）增长得越来越快，在2015年，地的收入已经比地多347303万元了当堂达标当堂达标2.下列图象中，有可能表示指数函数的是（）

7、1、指数函数概念 函数y=ax(a0，且a 1)叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.课堂小结课堂小结阅读课本阅读课本111-113页，思考并完成以下问题页，思考并完成以下问题1.指数函数的概念是什么？指数函数的概念是什么？2.指数函数解析式的特征指数函数解析式的特征？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。2.函数函数y=(a-2)ax是指数函数是指数函数,则则()A.a=1或或a=3 B.a=1C.a=3 D.a0且且a1 题型一题型一 判断函数是否为指数函数判断函数是否为指数函数 （1）（2）（3）（4）例1 判断下列函数是否为指数函数题型分析题型分

8、析 举一反三举一反三22xy(2)xy 2xy xy答案：答案：由指数函数的定义易知（1）（2）（3）不是指数函数，（4）是指数函数.解题方法解题方法（判断一个函数是否为指数函数）(1)需判断其解析式是否符合y (a0，且a1)这一结构特征 (2)看是否具备指数函数解析式具有的三个特征只要有一个特征不具 备，则该函数不是指数函数xa 1.判断下列函数是否为指数函数 (1)(2)(3)(4)(1,且 )2yx24yxxyx(1)xyaa2a 答案：答案：由指数函数的定义易知（1）（2）（3）不是指数函数，（4）是指数函数.题型二题型二 指数函数指数函数的概念的概念例2 （1）已知指数函数 （0且

9、 1）的图象过点（3，），求(2)已知函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,求a的值.()xf xaaa(0),(1),(3)fff 的值.解：解：（1）将点（3，），代入 得到 ，即 解得：，于是 所以 ()xf xa(3)f3a13a3()xf x0(0)1f133(0)f11(3)f解题方法解题方法（利用指数函数定义求参数）1.已知指数函数图象经过点P(-1,3),则f(3)=.2.已知函数f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x为指数函数,则a=.解析:(1)设指数函数为f(x)=ax(a0且a1),由题意得a-1=3,(2)函数f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x是指数函数,