北京市海淀区清华大学附属 2022-2023学年高二上学期统练数学试题（二）.docx

1、2022-2023学年北京市海淀区清华大学附中高二（上）统练数学试卷（二）注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）一、单选题（本大题共10小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 设复数，则（ ）A. B. C. 3D. 52. 已知集合，则（）A. B. C. D. 3. 下列函数中，在区间上单调递减的是（）A.

2、B. C. D. 4. “”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知球的半径为2，球心到平面的距离为，则球被平面截得的截面面积为（）A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，其终边过点，则的值为（）AB. C. 1D. 77. 如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，准线与对称轴交于点，若，且，则此抛物线的方程为（）A. B. C. D. 8. 已知正三棱锥六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合设集合，则T表示的区域的面积为（）AB. C. D. 9. 已

3、知是边长为2的等边三角形，点在线段上，点在线段上，且与的面积相等，则的值为（）A. B. C. D. 10. 现实生活中，空旷田野间两根电线杆之间的电线与峡谷上空横跨深涧的观光索道的钢索有相似的曲线形态，这类曲线在数学上常被称为悬链线.在合适的坐标系中，这类曲线可用函数来表示.下列结论正确的是（）A. 若，则函数为奇函数B. 若，则函数有最小值C. 若，则函数为增函数D. 若，则函数存在零点第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11. 函数的定义域是_.12. 双曲线的焦距是_，渐近线方程是_13. 将函数图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则_；若为偶函数，则的最

4、小值是_.14. 已知函数其中.若，则函数的值域是_；若函数有且仅有2个零点，则的取值范围是_.15. 已知是各项均为正数的无穷数列，其前项和为，且.给出下列四个结论：；对任意的，都有；存在常数，使得对任意的，都有，其中所有正确结论的序号是_.三、解答题（本大题共6小题，共85.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. 已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的最小值；（3）求函数的零点个数，并说明理由17. 在中，角的对边分别为.（1）求的大小；（2）再从条件条件条件这三个条件选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求边上高线的长.条件：；条件：；条件：.注：如果选择多个

5、符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分.18. 已知数列为公比不为的等比数列，数列为等差数列，且，再从条件，条件，条件中任选两个作为已知，求：（1）求、的通项公式；（2）设，求数列的前项和.条件：；条件：；条件：.注：如果选择多种符合要求的条件分别解答，按第一种解答计分19. 已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若存在正实数，使得对任意的，都有，求的取值范围20. 已知椭圆：经过点且离心率为，是椭圆的两个焦点（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上一点，直线与椭圆交于另一点，点满足：轴且，求证：是定值21. 对各项均为正整数的有限数列：，每次进行以下变换之一；变换：将其中一项删除；变换：将其中一项的数值由x变为y，其中；变换：将其中一项变为两项，由x变为y，z，其中（1）若：2，3，经过k次变换后其所有项均被删除，且上述三种变换都至少进行了一次，求k；（2）甲对进行一次变换得到，乙对进行一次变换得到，甲、乙轮流进行变换，直到所有项均被删除若：1，2，2，甲能否确保自己最后将所有项删除？说明理由若：1，2，3，乙能否确保自己最后将所有项删除？说明理由若：1，2，3，4，5，是否有人能确保自己最后将所有项删除？说明理由5