《基本不等式》完整版 （北师大版）1课件.pptx

1、2.22.2基本不等式激趣诱思知识点拨某金店有一座天平,由于左右两臂长略有不等,所以直接称重不准确.有一个顾客要买一串金项链,店主分别把项链放于左右两盘各称一次,得到两个不同的重量a和b,然后就把两次称得的重量的算术平均数 作为项链的重量来计算.顾客对这个重量的真实性提出了质疑,那么这样计算的重量相对于原来的真实质量到底是大了还是小了呢?激趣诱思知识点拨知识点一、基本不等式我们称不等式 为基本不等式,其中a0,b0,当且仅当a=b时,等号成立.名师点析1.基本不等式与不等式a2+b22ab的异同a2+b22ab适用范围a,bRa0,b0文字叙述两数的平方和不小于它们积的2倍两个正数的算术平均值

2、不小于它们的几何平均值“=”成立的条件a=ba=b激趣诱思知识点拨2.基本不等式的变形第一个变形体现了两正数的积与两正数和的平方之间的关系.当不等式的一端为定值时,另一端就可以取最值.基本不等式有多种变形,应用时具有很大的灵活性,既可直接应用又可变式应用.一般地,遇到和与积,平方和与积,平方和与和的平方等不等式问题时,常利用基本不等式处理.激趣诱思知识点拨微思考(1)在上节课中,我们学习了一个重要不等式:若a,bR,则a2+b22ab(当且仅当a=b时,等号成立).如果a0,b0,我们用提示:基本不等式可叙述为:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.激趣诱思知识点拨微练习(1)若x0,则

3、y=+x的最小值为;(2)已知0 x0)123456789y(y0)987654321xyxy111111111x(x0)12345y(y0)x+y根据以上表格,并结合基本不等式分析:(1)当x+y是定值时,xy有最大值还是最小值?最值等于什么?(2)当xy是定值时,x+y有最大值还是最小值?最值等于什么?激趣诱思知识点拨激趣诱思知识点拨微练习已知x0,y0.(1)若xy=4,则x+y的最小值是;(2)若x+y=4,则xy的最大值是.答案:(1)4(2)4探究一探究二探究三素养形成当堂检测对基本不等式的理解对基本不等式的理解例1(多选题)设a0,b0,下列不等式恒成立的是()A.a2+1aD.

4、a2+96a探究一探究二探究三素养形成当堂检测答案:ABC 探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟 应用基本不等式时要注意以下三点(1)各项或各因式均为正;(2)和或积为定值;(3)各项或各因式能取得相等的值.即“一正、二定、三相等”.探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练1下列结论不成立的是()A.若a,bR,则a10+b102a5b5D.若aR,则有a2+96a答案:C 探究一探究二探究三素养形成当堂检测利用基本不等式证明不等式利用基本不等式证明不等式例2(1)已知a,b,c为不全相等的正实数,求证:(2)已知a,b,c为正实数,且a+b+c=1,分析:(1)不等式的左边是和式,右

5、边是带根号的积式之和,用基本不等式,将和变积,并证得不等式.(2)不等式右边的数字为8,使我们联想到对左边因式分别使用基本不等式,可得三个“2”连乘;探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟 利用基本不等式证明不等式的注意事项(1)利用基本不等式证明不等式,关键是所证不等式中必须有“和”式或“积”式,通过将“和”式转化为“积”式或将“积”式转化为“和”式,从而达到放缩的目的.(2)注意多次运用基本不等式时等号能否取到.(3)解题时要注意技巧,当不能直接利用基本不等式时,可将原不等式进行组合、构造,以满足能使用基本不等式的形式

6、.(4)在证明不等式的过程中,注意充分利用“1的代换”,即把常数“1”替换为已知的式子,然后经过整理后再利用基本不等式进行证明.基本不等式完整版 北师大版1-精品课件ppt(实用版)基本不等式完整版 北师大版1-精品课件ppt(实用版)探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练2(1)已知a,b,c,d都是正数,求证:(ab+cd)(ac+bd)4abcd.(2)已知a0,b0,且a+b=2,求证:基本不等式完整版 北师大版1-精品课件ppt(实用版)基本不等式完整版 北师大版1-精品课件ppt(实用版)探究一探究二探究三素养形成当堂检测利用基本不等式求最利用基本不等式求最值值A.6B.5C.

7、4D.3(2)已知a0,b0,且ab=1,则a+4b的最小值为.答案:(1)A(2)4 基本不等式完整版 北师大版1-精品课件ppt(实用版)基本不等式完整版 北师大版1-精品课件ppt(实用版)探究一探究二探究三素养形成当堂检测延伸探究例题第(2)问,改为“已知a0,b0,且a+4b=4”,求ab的最大值.基本不等式完整版 北师大版1-精品课件ppt(实用版)基本不等式完整版 北师大版1-精品课件ppt(实用版)探究一探究二探究三素养形成当堂检测基本不等式的变形技巧基本不等式的变形技巧技巧一:裂项分析:先尽可能地让分子的变量项和分母相同(常用于分子所含变量因子的次数比分母所含变量因子的次数大

8、或相等),然后裂项转化为求和的最值,进而凑定积(即使得含变量的因子x+1的次数和为零,同时取到等号).基本不等式完整版 北师大版1-精品课件ppt(实用版)基本不等式完整版 北师大版1-精品课件ppt(实用版)探究一探究二探究三素养形成当堂检测分析:当求和的最小值时,尽可能凑定积,本题需添6,再减6.基本不等式完整版 北师大版1-精品课件ppt(实用版)基本不等式完整版 北师大版1-精品课件ppt(实用版)探究一探究二探究三素养形成当堂检测技巧三:放入根号内或两边平方 分析:求积的最值(因式中含根号),把变量都放在同一条件下的根号里或者将两边平方去根号,整合结构形式,凑成定和,是解决本题的关键

9、所在.基本不等式完整版 北师大版1-精品课件ppt(实用版)基本不等式完整版 北师大版1-精品课件ppt(实用版)探究一探究二探究三素养形成当堂检测答案:D 基本不等式完整版 北师大版1-精品课件ppt(实用版)基本不等式完整版 北师大版1-精品课件ppt(实用版)探究一探究二探究三素养形成当堂检测A.最小值12B.最大值12C.最小值144D.最大值144答案:C 基本不等式完整版 北师大版1-精品课件ppt(实用版)基本不等式完整版 北师大版1-精品课件ppt(实用版)探究一探究二探究三素养形成当堂检测基本不等式完整版 北师大版1-精品课件ppt(实用版)基本不等式完整版 北师大版1-精品课件ppt(实用版)探究一探究二探究三素养形成当堂检测4.求下列函数的最大值.基本不等式完整版 北师大版1-精品课件ppt(实用版)基本不等式完整版 北师大版1-精品课件ppt(实用版)探究一探究二探究三素养形成当堂检测基本不等式完整版 北师大版1-精品课件ppt(实用版)基本不等式完整版 北师大版1-精品课件ppt(实用版)