《同角三角函数的基本关系》课件及同步练习.pptx

1、课程课程目标目标1.1.理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用2.2.会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明式证明数学学科素养数学学科素养1.数学抽象：数学抽象：理解理解同角三角函数基本关系式；同角三角函数基本关系式；2.逻辑推理：逻辑推理：“sin cos”同同“sin cos”间的关系；间的关系；3.数学运算：利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求数学运算：利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明值与恒等式证明.知识回顾1.任意角的三角函数的定义xyxyta

2、n,cos,sin2.诱导公式一22rxyyxO(,)P x yrcosxr sinyr tanyx 22sincos1 sintancos 探究：公式一表明终边相同的角的同一三角函数值相等，那么，同一个角的三角函数值之间是否也有某种关系呢？同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系平方关系平方关系:1cossin22商数关系商数关系:cossintan),2(Zkk同一个角 的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角 的正切。基本变形基本变形 思考思考：对于平方关系：对于平方关系 可作哪些变形？可作哪些变形？22sincos122sin1cos,22cos1sin,cossin21)cos(si

3、n2cossin21)cos(sin2sintancos思考：思考：对于商数关系对于商数关系 可作哪些变形？可作哪些变形？sincos.tansincostan,的值。是第二象限角，求，并且、已知例tan,cos31sin198311sin1cos1cossin22222得解：由0cos是第二象限角，又322cos4232231cossintan从而从而解解:因为因为 ,1sin,0sin所以所以 是第三或第四象限角是第三或第四象限角.由由 得得1cossin22.2516531sin1cos222如果如果 是第三象限角是第三象限角,那么那么542516cos434553cossintan如果

4、如果 是第四象限角是第四象限角,那么那么43tan,54cos的值。求已知例tan,cos,53sin.2例例3 3 求证求证xxxxcossin1sin1cos恒等式证明常用方法恒等式证明常用方法?基本思路基本思路:由繁到简由繁到简可以从左边往右边证，可以从左边往右边证，可以从右边往左边证，可以从右边往左边证，也可以证明等价式。也可以证明等价式。cossin1sin1cos例例3求证：求证：证明：证明：cossin1sin1coscos)sin1()sin1(cos220cos)sin1(coscos22因此因此cossin1sin1cos作差法作差法比较法比较法证法二：证法二：2sin1)

5、sin1)(sin1(因为因为2coscoscos因此因此cossin1sin1cos由原题知：由原题知：0cos,0sin1恒等变恒等变形的条形的条件件证法三：证法三：由原题知：由原题知：0cos则则1sin原式左边原式左边=)sin1)(sin1()sin1(cos2sin1)sin1(cos2cos)sin1(coscossin1=右边右边因此因此cossin1sin1cos恒等变恒等变形的条形的条件件达标检测1.同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系平方关系平方关系:1cossin22商数关系商数关系:cossintan),2(Zkk小结3.已知已知tan，求，求sin，cos2

6、2sincos1 22sin1 cos 22cos1 sin 2sin1 cos 2cos1 sin 2.已知已知sin（或（或cos）求其它）求其它sintancos sintancos 4.注意分象限讨论注意分象限讨论与 联立求解1cossin22阅读课本阅读课本182-183页，思考并完成以下问题页，思考并完成以下问题 1同角三角函数的基本关系式有哪两种同角三角函数的基本关系式有哪两种？2同角三角函数的基本关系式适合任意角吗？同角三角函数的基本关系式适合任意角吗？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。知识清单知识清单1 商平方和题型分析题型分析 举一反三举一反三题型一题型一 应用同角三角函数关系求值应用同角三角函数关系求值 解题方法解题方法（利用同角三角函数的基本关系解决给值求值问题的方法）题型二题型二 三角函数式的化简、求值三角函数式的化简、求值解题方法解题方法（化简三角函数式的常用方法）题型题型三三 三角函数式的证明三角函数式的证明解题方法解题方法（三角函数式解题思路及解题技巧）题型四题型四 “sin cos”同同“sin cos”间的关系间的关系解题方法解题方法（“sin cos”同“sin cos”间的关系）