《2421 点与圆的位置关系》课件(两课时).ppt

1、1.1.认识点和圆的位置关系；认识点和圆的位置关系；2.2.掌握掌握“三点定圆三点定圆”定理；定理；3.3.掌握三角形外接圆及外心的定义；掌握三角形外接圆及外心的定义；4.4.体会分类讨论及数形结合的思想；体会分类讨论及数形结合的思想；5.5.体验探索数学的乐趣体验探索数学的乐趣.圆内的点圆内的点圆上的点圆上的点 平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？圆外的点圆外的点OBCA圆上的点圆上的点圆内的点圆内的点圆外的点圆外的点 点与圆的位置关系有几种？点与圆的位置关系有几种？请你画图表请你画图表示出来；并猜想用什么

2、数量关系来描述点示出来；并猜想用什么数量关系来描述点与圆的位置关系，与小组同学交流与圆的位置关系，与小组同学交流.设设O O 的半径为的半径为r r，点，点P P到圆心的距离到圆心的距离OP=OP=d d，则有：则有：点点P在在 O内内 点点P在在 O上上 点点P在在 O外外 dr d=r drPrdPrd Prd点与圆的位置关系点与圆的位置关系OOOP与与 O位置位置 d与与r关系关系 符号符号 读作读作“等价等价于于”,它表示从符号它表示从符号 的左端可以得到右端的左端可以得到右端,从从右端也可以得到左端右端也可以得到左端 1.已知已知 O的半径为的半径为10厘米，根据下列点厘米，根据下列

3、点P到到圆心的距离，判定点圆心的距离，判定点P与圆的位置关系，并与圆的位置关系，并说明理由说明理由.（1）8厘米；（厘米；（2）10厘米；（厘米；（3）12厘米厘米.2.已知一点到圆的最小距离为已知一点到圆的最小距离为2cm，最大距离，最大距离为为8cm，则该圆的半径为，则该圆的半径为_.3cm或或5cm3在在ABC中，中，C=90，AB=5cm，BC=4 cm，以点，以点A为圆心，为圆心，以以3 cm为半径作圆，请判断为半径作圆，请判断：（1）C点与点与 A的位置关系；的位置关系；（2）B点与点与 A的位置关系；的位置关系；（3）AB的中点的中点D与与 A的位置关系的位置关系方法点拨：方法点

4、拨：要判定一个点是否在圆上、圆内、要判定一个点是否在圆上、圆内、圆外，只需求出此点与圆心的距离，圆外，只需求出此点与圆心的距离，然后与半径作比较即可然后与半径作比较即可.BCAD在在 A 外外在在 A 上上在在 A 内内1.过一点能作几个圆？过一点能作几个圆？无数个无数个A过过A点的圆的点的圆的圆心圆心有何特点？有何特点？平面上除平面上除A点外的点外的任意一点任意一点过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？2.过两点能作几个圆？过两点能作几个圆？AB过过A A、B B两点的圆的两点的圆的圆心圆心有何特点？有何特点？n经过两点经过两

5、点A,BA,B的圆的的圆的圆心在线段圆心在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上.n以线段以线段ABAB的垂直平分线上的任意一点为圆心的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到这点到A A或或B B的距离为半径作圆的距离为半径作圆.OO3.过三个点能作几个圆？过三个点能作几个圆？ABCABC1.1.连结连结ABAB，作线段，作线段ABAB的垂直平的垂直平分线分线DEDE，ODEGF2.2.连结连结BCBC，作线段，作线段BCBC的垂直平分线的垂直平分线FGFG，交交DEDE于点于点O O，3.3.以以O O为圆心，为圆心，OBOB为半径作圆，为半径作圆，作法：作法：O O就是所求作的圆就是所求作

6、的圆已知已知：不在同一直线上的三点：不在同一直线上的三点 A、B、C求作：求作：O，使它经过使它经过A、B、C（1）三点不共线三点不共线 ABCDFEG（2）当三点共线时不能作圆不能作圆.定理：不在同一直线上的三点确定一个圆OABCO由定理可知：由定理可知：经过三角形三个顶经过三角形三个顶点可以作一个圆点可以作一个圆.并且只能作一并且只能作一个圆个圆.经过三角形各顶点的圆叫做经过三角形各顶点的圆叫做三三角形的外接圆角形的外接圆，这个三角形叫做这个三角形叫做这个圆的内接三角形这个圆的内接三角形。三角形外接圆的圆心叫做三角形外接圆的圆心叫做三角三角形的外心形的外心。ABC圆的内接三角圆的内接三角

7、形形三角形的外接三角形的外接 圆圆三角形三角形 的外心的外心ABCO 外心外心 1.1.三边垂直平分线的交点三边垂直平分线的交点2.2.到三个顶点距离相等到三个顶点距离相等OABCABCO直角三角形外心是直角三角形外心是斜边斜边ABAB的中点的中点钝角三角形外心在钝角三角形外心在ABCABC的外面的外面三角形的外心是否一定在三角形的三角形的外心是否一定在三角形的内部内部？ABCOABCCABOO锐角三角形的外心位于三角形锐角三角形的外心位于三角形内内,直角三角形的外心位于直角三角形直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形钝角三角形的外心位于三角形外外.2.2.

8、三角形有且只有一个外接圆三角形有且只有一个外接圆 （）5.5.三角形的外心到三边的距离相等三角形的外心到三边的距离相等（）3.3.任意一个圆有一个内接三角形，任意一个圆有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形并且只有一个内接三角形 （）判断题：判断题：1.1.过三点一定可以作圆过三点一定可以作圆（）4.4.三角形的外心就是这个三角形任意两边三角形的外心就是这个三角形任意两边 垂直平分线的交点垂直平分线的交点 （）如何解决“破镜重圆”的问题：ABCO圆心一定在弦的垂直平分线上1.1.直角三角形的两条直角边分别是直角三角形的两条直角边分别是5,12,5,12,求出这个直角三角形的外接圆求出这个直角

9、三角形的外接圆的半径的半径.2.2.在在ABCABC中中,AB=AC=13,BC=10,AB=AC=13,BC=10,试求这试求这个三角形的外接圆的面积个三角形的外接圆的面积.点点P在在 O内内 点点P在在 O上上 点点P在在 O外外 dr d=r drPrdPrd Prd点与圆的位置关系点与圆的位置关系OOOP与与 O位置位置 d与与r关系关系1.过三个点能确定一个圆？过三个点能确定一个圆？2.什么叫做三角形的外接圆？什么叫做三角形的外接圆？3.三角形的外心是在三角形外部吗？三角形的外心是在三角形外部吗？1.1.作业本：作业本：课本课本P P1 101-10201-102，习题，习题24.2

10、4.2 2第第1 1题题、第第9 9题题；2.2.质量监测：质量监测：P P76-7776-77.1.1.巩固点和圆的位置关系；巩固点和圆的位置关系；2.2.掌握反证法；掌握反证法；3.3.体会分类讨论及数形结合的思想；体会分类讨论及数形结合的思想；4.4.体验探索数学的乐趣体验探索数学的乐趣.1.O的直径的直径8cm，点，点P为线段为线段OA的中点，的中点，若线段若线段OA=12cm，则点，则点P在在 O ；若线段若线段OA=8cm，则点，则点P在在 O ；若线段若线段OA=5cm，则点，则点P在在 O .2.O的半径的半径6cm，当，当OP=6cm时，点时，点P在在 ；当；当OP 时点时点

11、P在圆内；当在圆内；当OP 时，点时，点P不在圆外不在圆外.圆内圆内圆上圆上圆外圆外圆上圆上6cm6cm3.O的半径的半径r=10cm，圆心到直线，圆心到直线l的距离的距离OM=8cm，在直线，在直线l 上有一点上有一点P，PM=6cm，则点则点P（）A.在在 O内内 B.在在 O 外外 C.在在 O上上 D.不能确定不能确定4.O的半径为的半径为6，圆心，圆心O的坐标（的坐标（0，0），点点P的坐标为（的坐标为（4，5），则点），则点P与与 O的位置的位置关系是关系是（）A.在在 O内内 B.在在 O 外外 C.在在 O上上 D.在在 O 上上或 O内内 CB 5.5.在在ABCABC中中,

12、AB=AC=13,BC=10,AB=AC=13,BC=10,试求这试求这个三角形的外接圆的面积个三角形的外接圆的面积.DO辅助线辅助线1辅助线辅助线2辅助线辅助线3求证：过同一直线上的三点不能作圆求证：过同一直线上的三点不能作圆.ABC已知：点已知：点A、B、C在直线在直线l上上求证：过求证：过A、B、C三点不能作圆三点不能作圆.证明：证明：假设过直线假设过直线l上三点上三点A A、B B、C C可以作一个圆可以作一个圆，设这个圆的圆心为，设这个圆的圆心为P P，那么点，那么点P P既在线段既在线段ABAB的垂直平分的垂直平分线线l1上，又在线段上，又在线段BCBC的垂直平分线的垂直平分线l2

13、上，即点上，即点P P为为l1与与l2的交点，而的交点，而l1l，l2l这这与我们以前学过的与我们以前学过的“过一点过一点有且只有一条直线与已知直线垂直有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾相矛盾，所以过同一条直线上的三所以过同一条直线上的三点不能作圆点不能作圆l1l2ABCPl用反证法证明一个命题用反证法证明一个命题,一般有三个步骤一般有三个步骤:1.1.提出假设提出假设-假设原命题不成立，即提出一假设原命题不成立，即提出一个与原命题相反的命题；个与原命题相反的命题；2.2.推出矛盾推出矛盾-从假设出发，推出一个与已知条从假设出发，推出一个与已知条件或定义、定理、公理相矛盾的结果；件或定义、

14、定理、公理相矛盾的结果；3.3.推翻假设，命题得证推翻假设，命题得证-从矛盾推翻最初提从矛盾推翻最初提出的假设，从而原命题成立出的假设，从而原命题成立.反证法常用于解决用直接证法不易证明或反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题，主要有：不能证明的命题，主要有：(1)(1)命题的结论是否定型的；命题的结论是否定型的；(2)(2)命题的结论是无限型的；命题的结论是无限型的；(3)(3)命题的结论是命题的结论是“至多至多”或或“至少至少”型的型的.例例.已知：已知：m m是整数，且是整数，且m m2 2是偶数是偶数 .求证：求证：m m一定是偶数一定是偶数.证明：证明：用反证法证明：用反证法证明：1.1.在一个三角形中，至多有一个角是直角在一个三角形中，至多有一个角是直角.2.2.已知：已知：acac，bcbc，求证：，求证：ab.ab.2.2.用反证法证明一个命题有几个步骤？用反证法证明一个命题有几个步骤？3.3.反证法的适用范围？反证法的适用范围？(1)提出假设提出假设(2)推出矛盾推出矛盾(3)推翻假设，命题得证推翻假设，命题得证作业本：作业本：用反证法证明用反证法证明“两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等”.