45《相似三角形的性质及其应用》参考课件.ppt

1、倍速课时学练4.5 相似三角形的性质及其相似三角形的性质及其应用应用2倍速课时学练 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为马路旁边原有一个面积为100100平方米，周长为平方米，周长为8080米米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边角，变成了一个梯形，原绿化地一边ABAB的长由原来的长由原来的的3030米缩短成米缩短成1818米米.现在的问题是现在的问题是:被削去的局部面被削去的局部面积有多大？它的周长是多少？积有多大？它的周长是多少？你能够将

2、上面生活中的问题你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？转化为数学问题吗？DE30m18mBCA倍速课时学练在在8 88 8的正方形网格中，的正方形网格中，ABCABCA A/B B/C C/，探究下面探究下面 的问题：的问题：1 1、两个相似三角形的相似比是多少？、两个相似三角形的相似比是多少？2 2、两个相似三角形两个相似三角形的周长比是多少？的周长比是多少？3 3、两个相似三角形两个相似三角形的面积比是多少？的面积比是多少？4 4、两个相似三角形的周长之比与相似比、两个相似三角形的周长之比与相似比有什么关系？面积之比与相似比有什么有什么关系？面积之比与相似比有什么关系？关系？相似三角形

3、的周长比等于相似比，相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方面积比等于相似比的平方B/C/A/B BA AC C验一验：验一验：是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？D DD D/A AB BC CA A B B C CC C6 6+2 25 5+4 42 2=C C3 3+5 5+2 22 22 2(3 3+5 5+2 22 2)=3 3+5 5+2 22 26432/1 1 A A B B C C2 2 A AB BC CS SS S12=2=24 A AB BB BC CA AC C=2 2A A B BB B C

4、 CA A C C倍速课时学练B/C/A/B BA AC C相似三角形的周长比等于相似比相似三角形的周长比等于相似比;相似三角形的面积比等于相似比的平方相似三角形的面积比等于相似比的平方 /2 2A AB BC CA A B B C CS S=S Sk求证求证:ABCA/B/C/:ABCA/B/C/，相似比为，相似比为k,k,证明：证明：ABCABCA A/B B/C C/且相似比为且相似比为k kAB=AB=kA A/B B/，BC=BC=kB B/C C/，AC=AC=kA A/C C/A AB BC CA A B B C CC CA AB B+B BC C+A AC C=C CA A B

5、 B+B B C C+A A C Ckk/(A B+B C+A C)(A B+B C+A C)=(A B+B C+A C)(A B+B C+A C)/A AB BC CA A B B C CC C=C Ck/A AB BB BC CA AC C=A A B BB B C CA A C Ck倍速课时学练：如图，：如图，ABCABCABABC,C,ABCABC与与ABCABC的相似的相似比是比是k,ADk,AD、ADAD是对应高。是对应高。求证：求证：kDAADABCBACDD证明：证明：kBAABDAADABCABCB=BABD=ABD=90O ABDABD两个相似三角形的两个相似三角形的对应高

6、之比等于相似比对应高之比等于相似比倍速课时学练B/C/A/B BA AC C证明：作证明：作BCBC、B B/C C/边上的高边上的高ADAD、A A/D D/ABCABCA A/B B/C C/ADAB=A DA BkD DD D/已知已知:ABCABCA A/B B/C C/，相似比为，相似比为k,求证求证:/2 2A AB BC CA A B B C CS S=S Sk/ABCABCA B CA B C1 1BCADBCADS S2 2=1 1S SB CA DB CA D2 2=/BCADBCADB CA DB CA D=kk=k2 2倍速课时学练你能类比你能类比证明吗证明吗?相似三角

7、形对应边上的中线之比等于相似比相似三角形对应边上的中线之比等于相似比相似三角形对应边上的角平分线之比等于相似比相似三角形对应边上的角平分线之比等于相似比倍速课时学练1 1、两个三角形相似，请完成以下表格、两个三角形相似，请完成以下表格相似比相似比周长比周长比面积比面积比2 24 410010010010010000100002 2注意：周长比等于相似比，相似比或周长比，注意：周长比等于相似比，相似比或周长比，求面积比要平方，而面积比，求相似比或周长求面积比要平方，而面积比，求相似比或周长比那么要开方。三者知道其中一个就可以求出比那么要开方。三者知道其中一个就可以求出另外两个。另外两个。mmm2

8、kk191313k倍速课时学练 在在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,三角形的边长三角形的边长,周长周长,面积面积,角角,哪些放大为哪些放大为10倍倍?答答:三角形的边长三角形的边长,周长放大为周长放大为10倍倍.三角形的面积放大为三角形的面积放大为100倍倍.三角形的角大小不变三角形的角大小不变.倍速课时学练BACDE 如图，如图，DE/BC,AB=30m,BD=18m,ABCDE/BC,AB=30m,BD=18m,ABC的周长的周长为为80m80m，面积为，面积为100m2,100m2,求求ADEADE的周长和面积。的周长和面积。30m18m

9、倍速课时学练 例例3:3:如图如图,是某市局部街道图，比例尺为是某市局部街道图，比例尺为1 1：100 000100 000；估计三条道路围成的三角形地块估计三条道路围成的三角形地块ABCABC的实际周长和面积。的实际周长和面积。其中测得：，其中测得：，高，高C C解：解：ABCABC的周长的周长7.71100000LQ三角形地块的实际周长为三角形地块的实际周长为7.77.710105 5cmcm，即，即SSABCABCcm2cm222.71100000S（）三角形地块的实际面积为三角形地块的实际面积为2.72.710101010cmcm2 2，即，即2 2D D答：估计三角形地块的实际周长为

10、，实际面积为答：估计三角形地块的实际周长为，实际面积为2 2。A AB BL L为三角形地块的实际周长为三角形地块的实际周长S S为三角形地块的实际面积为三角形地块的实际面积倍速课时学练ABC如图，如图，E E、F F分别是分别是ABAB、ACAC上的点上的点,EFBC,EFBC，AE:AB=1:3AE:AB=1:3EF1假设假设BC=9cm,EF=_2 2AEFAEF与与ABCABC的周长之比的周长之比 =_ =_3AEF与与ABC的面积之比的面积之比 =_EF变变1:1:当当AFE=BAFE=B，AF=2,AB=5AF=2,AB=5时，你能得到哪些结论？时，你能得到哪些结论？假设假设ADB

11、CADBC于点于点D,AGEFD,AGEF于点于点G,G,求求AD:AGAD:AG的值的值.DG变变2 2：假设：假设EFBCEFBC，AE:EB=1:2,ADBCAE:EB=1:2,ADBC于点于点D,D,交交EFEF于点于点H,H,AD=6cm,AD=6cm,求求AHAH的长的长.H H3cm3cm1 1：3 31 1：9 95 5：2 22cm2cm2 25 5倍速课时学练ABCEF变变3 3：如图，如图，ABC,EFBC,ABC,EFBC,与与ABAB、ACAC分分别交与点别交与点E E、F F，把，把ABCABC划分成两划分成两局部三角形与四边形的面积局部三角形与四边形的面积之比为之

12、比为1 1：1 1，那么，那么AEAE：AB=?AB=?如果要使划分成的两局部的面积之比为如果要使划分成的两局部的面积之比为1 1：2 2，那么那么AEAE：AB=?AB=?如果要使划分成的两局部的面积之比为如果要使划分成的两局部的面积之比为1 1：n n，那么那么AEAE：AB=?AB=?D1:1:21:1:31+n1:1:倍速课时学练E EF F30cm18cmB BC CA A变变4:4:如图，如图，EF/BCEF/BC，AC=30cmAC=30cm，FC=18cmFC=18cm，ABCABC的周的周长为长为80cm80cm，面积为，面积为100cm2100cm2，求，求AEFAEF的周

13、长和面积。的周长和面积。过过F F作作FP/ABFP/AB交交BCBC于于P,P,其他条件不变，其他条件不变，那么那么FPCFPC的面积等于多少？的面积等于多少？P P倍速课时学练1 1、相似三角形的性质：、相似三角形的性质：这些知识你掌握了吗？这些知识你掌握了吗？3 3、运用相似三角形的性质解决简单的几何问题、运用相似三角形的性质解决简单的几何问题相似三角形的相似三角形的对应周长之比对应周长之比=相似比相似比对应高之比对应高之比=相似比相似比对应面积之比对应面积之比=相似比的相似比的平方平方2 2、相似比、周长比、面积比中知道其中一个可以求、相似比、周长比、面积比中知道其中一个可以求 另两个

14、量另两个量倍速课时学练挑战自我挑战自我 如图，如图，ABCABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=120BC=120毫米，毫米，高高AD=80AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在一边在BCBC上，其余两个顶点分别在上，其余两个顶点分别在ABAB、ACAC上，这个正上，这个正方形零件的边长是多少？方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：解：设正方形设正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的高的高AD与与PN相交于点相交于点E。设正方形。设正方形PQMN的边长为的边长为x毫米。毫米。因为因为PNBC，所以，所

15、以APN ABC所以所以AEAD=PNBC因此因此 ，得，得 x=48（毫米）。答：（毫米）。答：-。80 x80=x120倍速课时学练在在Rt ABC中，中，C=90。，AC=4，BC=3，3如图如图3，三角形内有并排的三，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形个相等的正方形，它们组成的矩形内接于内接于 ABC，求正方形的边长。，求正方形的边长。2如图如图2，三角形内有并排的两，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形个相等的正方形，它们组成的矩形内接于内接于 ABC，求正方形的边长，求正方形的边长1如图如图1，四边形，四边形DEFG为为 ABC的内接正方形，求正方形的边长

16、。的内接正方形，求正方形的边长。CEDBAFGCEDBAFGKHCBA倍速课时学练4如图如图4，三角形内有并排的个正方形，它们组成的矩形，三角形内有并排的个正方形，它们组成的矩形内节于内节于 ABC，请写出正方形的边长。，请写出正方形的边长。CBA倍速课时学练一、作业：一、作业：课本课本146146页作业题页作业题A A组组二、二、课后思考：课后思考：1 1、如图，、如图，ABCABC中，中，EFBC,PFABEFBC,PFAB，假设设，假设设SABC=SSABC=S，SAEF=S1 SAEF=S1，SFCP=S2.SFCP=S2.请猜测：请猜测：S S与与S1S1、S2S2之间存在之间存在怎样的怎样的 关系？你能加以验证吗？关系？你能加以验证吗？ABCE EF FP P