331 几何概型优秀课件.pptx

1、 假设在 之间任意取一个实数，问取出的实数大于4(称为事件A)的概率是多少?能否用古典概型的公式来求解?事件A包含的基本事件有多少?为什么要学习几何概型为什么要学习几何概型?引例引例10,0 早在概率论发展初期，人们就认识到，早在概率论发展初期，人们就认识到，只考虑有限个等可能样本点的古典方法是不只考虑有限个等可能样本点的古典方法是不够的够的.借助于古典概率的定义，设想仍用借助于古典概率的定义，设想仍用“事件的概率事件的概率”等于等于“部分部分”比比“全体全体”的方法，来规定事件的概率的方法，来规定事件的概率.不过现在的不过现在的“部分部分”和和“全体全体”所包含的样本点是所包含的样本点是无无

2、限限的的.用什么数学方法才能构造出这样的用什么数学方法才能构造出这样的数学模型？数学模型？问题:图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的长度有关,而与字母B所在区域的位置无关.因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的.不管这些区域是相邻,还是不相邻,甲获胜的概率是不变的.几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限

3、多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.在几何概型中在几何概型中,事件事件A A的概率的计算公式如下的概率的计算公式如下:()AP A 构成事件的区域长度（面积或体积）全部结果所构成的区域长度（面积或体积）假设在 之间任意取一个实数，问取出的实数大于4(称为事件A)的概率是多少?判断是否符合几何概型：1，之间有无数个实数，所以基本事件是无限的；2，任意取代表取到每个实数的可能性相同。所以符合几何概型：大于4的区间长度为6，总的区间长度为10，根据几何概型的公式可得：P（A）=引例引例10,05310610,0解解:设设A=A=等待的时间不多于等待的时间不多于1010分钟分钟.我们我们所关心的

4、事件所关心的事件A A恰好是打开收音机的时刻位于恰好是打开收音机的时刻位于50,6050,60时间段内时间段内,因此由几何概型的求概率因此由几何概型的求概率的公式得的公式得即即“等待的时间不超过等待的时间不超过1010分钟分钟”的概率为的概率为60501(),606P A例例1:1:某人午觉醒来某人午觉醒来,发现表停了发现表停了,他他打开收音机打开收音机,想听电台报时想听电台报时,求他等待求他等待的时间不多于的时间不多于1010分钟的概率分钟的概率.16 举例举例（一）与长度有关的几何概型（一）与长度有关的几何概型（一）与长度有关的几何概型（一）与长度有关的几何概型练习：练习：取一根长为取一根

5、长为3 3米的绳子米的绳子,拉直后在任意位置剪断拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于那么剪得两段的长都不少于1 1米的概率有多大米的概率有多大?（二）与角度有关的几何概型（二）与角度有关的几何概型（三）与面积有关的几何概型（三）与面积有关的几何概型 举例举例（四）与体积有关的几何概型（四）与体积有关的几何概型1.1.如右下图如右下图,假设你在每个图形上随机撒假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概分别计算它落到阴影部分的概率率.练习练习（五）几何概型的应用（五）几何概型的应用 在 之间任意取两个实数，求满足两数平方和小于等于1（记事件A）的概率？1,1-假设这两个数分别记为 ，根据题意 、，两数平方和小于等于1即：yx、1,1-x1,1-y122 yx根据题意，构建几何概型模型：在 之间任意取两个实数-相当于在矩形中取任意一个点1,1-满足两数平方和小于等于1-相当于该点在以原点为圆心半径为1的圆内的概率为多少11-yx101-根据几何概型公式：4AP矩形面积圆的面积）（五）几何概型的应用（五）几何概型的应用