244 第1课时 弧长和扇形面积课件.ppt

1、长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂 导学对学群学展学 长冲中学活力课堂八年级数学下教学课件24.4 弧长和扇形面积第二十四章 圆第1课时 弧长和扇形面积长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂学习目标1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点）2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.（重点）长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂导入新课导入新课图片欣赏长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂问题1 如图，在运动会的4100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.导入新课导入新课情境引入

2、视频来源：新浪体育长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂讲授新课讲授新课与弧长相关的计算一问题1 半径为R的圆，周长是多少？OR2CR问题2 下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几?OR180OR90OR45ORn合作探究长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂(1)圆心角是180，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的_.180360(2)圆心角是90，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的_.90360(3)圆心角是45，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的_.45360(4)圆心角是n，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的_.360n121418360n长冲中学数学

3、组-“四学一测”活力课堂 用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义：n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的.注意算一算 已知弧所对的圆心角为60，半径是4，则弧长为_.432360180nn RlR知识要点u弧长公式弧长公式长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度L.(结果取整数)解：由弧长公式，可得弧AB的长100 9005001570(mm),180l 因此所要求的展直长度L=2700+1570=2970(mm).答：管道的展直长度为2970 mm 700mm700mmR=900mm(100 ACBDO长冲

4、中学数学组-“四学一测”活力课堂OA解：设半径OA绕轴心O逆时针方向旋转的度数为n.解得 n90.因此，滑轮旋转的角度约为90.15.7,180n R一滑轮起重机装置（如图），滑轮的半径R=10 cm，当重物上升15.7 cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O逆时针方向旋转多少度（假设绳索与滑轮之间没有滑动，取3.14）？练一练长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫做扇形.半径半径OBA圆心角圆心角弧OBA扇形与扇形面积相关的计算二概念学习如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂下列图形是扇形吗？判一判长冲中学

5、数学组-“四学一测”活力课堂合作探究问题1 半径为r的圆,面积是多少？Or2Sr问题2 下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，具体是多少呢?长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂Or90圆心角占圆心角占周角的比例周角的比例扇形面积扇形面积占占圆圆面积面积的比例的比例扇形的扇形的面积面积12360180813604536045360180903609036014=12r214r218r2Or180Or45Orn360n360n2360nr长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂扇形面积公式半径为r的圆中，圆心角为n的扇形的面积 公式中n的意义：n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；公式要理解记忆（即

6、按照上面推导过程记忆）.注意2=360n rS扇形知识要点长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂 大小不变时，对应的扇形面积与 有关，越长，面积越大.圆心角半径半径圆的 不变时，扇形面积与 有关，越大，面积越大.圆心角半径 圆心角 总结：扇形的面积与圆心角、半径有关.O ABDCEFO ABCD问题 扇形的面积与哪些因素有关？长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？1118022 1802n rrn rSrlr扇形ABOO类比学习180n rl 2=360n rS扇形长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂例2 如图，圆心角为

7、60的扇形的半径为10 cm.求这个扇形的面积和周长.（分别精确到0.01 cm2和0.01 cm）OR60解：n=60，r=10 cm，=2+180n rlr260 10=360 50=3252.36(cm).扇形的周长为2=360n rS60 10=20+180 10=20+330.47(cm).扇形的面积为长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂1.已知半径为2 cm的扇形，其弧长为 cm，则这个扇形的面积S扇形=432.已知扇形的圆心角为150，半径为3，则这个扇形的面积S扇形=.24cm3 154 试一试长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂例3 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是

8、0.6 m，其中水面高0.3 m，求截面上有水部分的面积.（结果保留小数点后两位）(1)O.BAC讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？阴影部分.长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂O.BACD(2)O.BACD(3)(2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？线段DC.过点O作ODAB于D，并延长OD交圆O于C.(3)要求图中阴影部分的面积，应该怎么办？阴影部分面积=扇形OAB的面积OAB的面积长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂 OC0.6 m，DC0.3 m，ODOC-DC0.3 m.ODDC.又 AD DC，AD是线段OC的垂直平分线.ACAOOC.从

9、而 AOD60，AOB=120.O.BACD(3)解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交 于点C，连接AC.AB长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂有水部分的面积：SS扇形OAB-SOAB2212010.63602130.1230.3250.22(m)AB ODOBACD(3)在RtAOD中，OA=0.6 m，OD=0.3 m，AD=m.AB=2AD=m.223310 OAOB335长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂OO弓形的面积=扇形的面积三角形的面积 S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形知识要点u弓形的面积公式弓形的面积公式 长冲中学数学组-“四学一测

10、”活力课堂2.某扇形的圆心角为72，面积为5，则此扇形的弧长为（）A B2 C3 D41.已知弧所对的圆周角为90，半径是4，则弧长为 .当堂练习当堂练习B23.如图，ACB是O的圆周角，若O的半径为10，ACB=45，则扇形AOB的面积为（）A5 B12.5 C20 D25D长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂4.如图，A、B、C、D两两不相交，且半径都是2 cm，则图中阴影部分的面积是（）A.6 cm2 B.8 cm2 C.9 cm2 D.12 cm2 ABCDD长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂5.（例题变式题）如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高0.9 m

11、，求截面上有水部分的面积.OABDCE22240130.60.33360250.91 m.解：SS扇形+SOAB长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂6.如图，一个边长为10 cm的等边三角形模板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到ABC的位置，求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少.ABABC解：由图可知，顶点A经过的路程长等于弧AA 的长，ACA=180ACB=120.等边三角形ABC的边长为10 cm，弧AA 所在圆的半径为10 cm.l弧AA 120 1020(cm).1803答：顶点A从开始到结束时所经过的路程为20cm.3长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂课堂小结课堂小结弧长计算公式：180n Rl 扇形定义公式2360n RS扇形12SlR扇形阴影部分面积求法：整体思想弓形公式S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形割补法长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂视频：弧长和扇形面积公式的推导视频来源：洋葱学院