2022年华东师大版数学八上《角平分线》课件.ppt

1、华东师大版华东师大版八年级数学上册八年级数学上册复习导入复习导入 如图，你能画出如图，你能画出AOB的对称轴吗？的对称轴吗？射线射线OC就是的就是的AOB的的对称轴，也是角平分线对称轴，也是角平分线.A O B C 探究新知探究新知A O B C PDE 如图，如图，OC是是AOB的平分线，的平分线，P是是OC上任一点，作上任一点，作PDOA，PEOB，垂足分别为点，垂足分别为点D和点和点E.将将AOB沿沿OC对折，我们发对折，我们发现现PD与与PE有什么关系？有什么关系？PD与与PE完全重合完全重合你能证明吗？你能证明吗？A O B C PDE：如图，：如图，OC是是AOB 的平分线，点的平

2、分线，点P是是OC上的任意一点，上的任意一点，PDOA，PEOB，垂足分别为垂足分别为D和点和点E.求证：求证：PD=PE.证明：证明：OC平分平分 AOB EOP=DOPPDOA，PEOB PDO=PEO=90A O B C PDE：如图，：如图，OC是是AOB 的平分线，点的平分线，点P是是OC上的任意一点，上的任意一点，PDOA，PEOB，垂足分别为垂足分别为D和点和点E.求证：求证：PD=PE.在在PDO 和和 PEO中中EOPDOP，PDOPEO，OPOP PDO PEOA.A.S.PDPEA O B C PDE 角平分线上的点到角两角平分线上的点到角两边的距离相等边的距离相等.符号

3、语言：符号语言：1=2，PDOA，PEOB PD=PE探索探索 这一定理描述了角平分线的性质，那么反过这一定理描述了角平分线的性质，那么反过来会有什么结果呢？来会有什么结果呢？条件条件结论结论性质定理性质定理逆命题逆命题一直线是一一直线是一角的平分线角的平分线该直线上的点到角该直线上的点到角两边的距离相等两边的距离相等点到角两边点到角两边的距离相等的距离相等该点在线段的该点在线段的角平分线上角平分线上逆命题是否是逆命题是否是一个真命题？一个真命题？：如图，：如图，QDOA，QEOB，点，点D、E为垂足，为垂足，QDQE.求证：点求证：点Q在在AOB的平分线上的平分线上.证明：过点证明：过点O、

4、Q作射线作射线OQ.OQOA，QEOB，QDOQEO90在在RtQDO和和RtQEO中，中，A O B Q DE：如图，：如图，QDOA，QEOB，点，点D、E为垂足，为垂足，QDQE.求证：点求证：点Q在在AOB的平分线上的平分线上.OQOQ，QDQE，RtQDO RtQEOH.L.A O B Q DEDOQEOQ点点Q在在AOB的平分线上的平分线上.角的内部到角两边距离相角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上等的点在角的平分线上.角平分线的性质定理与判定角平分线的性质定理与判定定理互为逆定理定理互为逆定理A O B Q DE 如何证明如何证明“三角形三条边的角三角形三条边的角平分线交于

5、一点？平分线交于一点？只需证明其中两条角平分只需证明其中两条角平分线的交点一定在第三条角平分线的交点一定在第三条角平分线上就可以了线上就可以了.A B C F I D GEHOAO是是BAC的平分线的平分线BO是是ABC的平分线的平分线OIOHOGOIOGOH点点O在在BCA的平分线上的平分线上试试看，现在你会证明了吗？试试看，现在你会证明了吗？A B C F I D GEHO1.如图，在直线如图，在直线l上找出一点上找出一点P，使得点，使得点P到到AOB的的两边两边OA、OB的距离相等的距离相等.随堂练习随堂练习提示：作提示：作AOB的平分的平分线线OP，它与，它与l的交点的交点P，即为所求

6、的点即为所求的点.A B O l P2.如图，如图，ABC的外角的外角CBD和和BCE的平分线的平分线相交于点相交于点F.求证：点求证：点F在在DAE的平分线上的平分线上.A B C DEF证明：证明：作作FGAC，FHBC，FMAB垂足分别为垂足分别为G、H、M.GHM CF平分平分ECB，BF平分平分CBD FGFHFM 点点F在在DAE的平分线上的平分线上.课堂小结课堂小结这节课我们学到了什么？这节课我们学到了什么？掌握了角平分线的性质定理掌握了角平分线的性质定理及其逆定理及其逆定理.利用角平分线性质定理证明两条利用角平分线性质定理证明两条线段相等线段相等.复习旧知复习旧知计算以下各式，

7、说说你是怎么想的？计算以下各式，说说你是怎么想的？1(am+bm)m；2(a2+ab)a.1(am+bm)m2(a2+ab)a=amm+bmm=a+b=a2a+aba=a+b新课导入新课导入试试 一一 试试计算：计算：1(ax+bx)x；解解 1 x(a+b)x=ax+bx所以所以 (ax+bx)x=a+b试试 一一 试试2(ma+mb+mc)m.m(a+b+c)m=ma+mb+mc所以所以 (ma+mb+mc)m=a+b+c探究新知探究新知例例2计算：计算：1(9x4-15x2+6x)3x2(28a3b2c+a2b3-14a2b2)(-7a2b)1(9x4-15x2+6x)3x解解9x43x

8、=9x43x-15x2-15x23x+6x+6x3x=(93)x4-1-(153)x2-1+(63)x1-1=3x3-5x+2 多项式除以单项式，先用这个多项式的多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.2(28a3b2c+a2b3-14a2b2)(-7a2b)解解28a3b2c-7a2b=28a3b2c(-7a2b)+a2b3+a2b3(-7a2b)-14a2b2-14a2b2(-7a2b)=-4a3-2b2-1c+(a2-2b3-1)-(-2a2-2b2-1)17=-4abc b2+2b补充例题补充例题计算：计算：(6x

9、n+2+3xn+1-3xn-1)3xn-1解：解：(6xn+2+3xn+1-3xn-1)3xn-1=6xn+23xn-1+3xn+13xn-1-3xn-13xn-1=2xn+2-n+1+xn+1-n+1-1=2x3+x2-1思路归纳思路归纳 如果除式中字母的指数是多项式，计算时要把它看作如果除式中字母的指数是多项式，计算时要把它看作一个整体，且要添括号一个整体，且要添括号.【选自选自状元大课堂状元大课堂】补充例题补充例题化简：化简：4(xy-1)2+(xy+2)(xy-2)xy14解：解：4(xy-1)2+(xy+2)(xy-2)xy14=(4x2y2-8xy+4+x2y2-4)xy14=(5

10、x2y2-8xy)xy14=20 xy-32【选自选自状元大课堂状元大课堂】思维点拨思维点拨 进行整式的混合运算，应按照运算顺序进行化简进行整式的混合运算，应按照运算顺序进行化简.随堂练习随堂练习1(3ab-2a)a1.计算：计算：2(5ax2+15x)5x=3aba-2aa=3b-2=5ax25x+15x5x=ax+3随堂练习随堂练习1.计算：计算：3(12m2n-15mn2)6mn4(x3-2x2y)(-x2)=12m2n6mn-15mn26mn=2m-2.5n=x3(-x2)-2x2y(-x2)=-x+2y1(4a3b3-6a2b3c-2ab5)(-2ab2)2.计算：计算：解解 (4a

11、3b3-6a2b3c-2ab5)(-2ab2)=4a3b3(-2ab2)-6a2b3c(-2ab2)-2ab5(-2ab2)=-2a2b+3abc+b312（2）(x2y3-x3y2+2x2y2)xy212解解 （2）(x2y3-x3y2+2x2y2)xy212=x2y3 xy2-x3y2 xy2+2x2y2 xy212121212=2xy-x2+4x1(9x4-15x2+6x)3x解解9x43x=9x43x-15x2-15x23x+6x+6x3x=(93)x4-1-(153)x2-1+(63)x1-1=3x3-5x+2 多项式除以单项式，先用这个多项式的多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.课堂小结课堂小结