2021方差 湘教版七年级数学下册课件.pptx

1、6.2 方差湘教版湘教版 七年级下册七年级下册天天向上原创学习目标1.理解方差的概念及统计学意义；2.会计算一组数据的方差；(重点)3.能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.（难点）天天向上原创 我们学习了数据分析的一些知识.平均数、中位数、众数是三个不同的代表数，可描述数据的数值的一般水平或集中趋势.数据的分析要选择恰当的形式，要根据具体情况选用统计表、统计图，或者用平均数、众数、中位数来描述.在数据分析中还有其他情况出现：如：数据与其平均数的偏离程度。如何分析数据的稳定性？知识回顾知识回顾天天向上原创动脑筋刘亮和李飞参加射击训练的成绩(单位：环)如下：刘亮：7，8，8，9，

2、7，8，8，9，7，9；李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？进入进入新新课课天天向上原创（1）两人的平均成绩分别是多少？（2）如何反映这两组数据与其平均数的偏离程度？（3）谁的成绩比较稳定？从哪几个问题考虑？天天向上原创刘亮李飞即两人的平均成绩相同.刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.x刘亮=8(环)x李飞=8(环)探究谁的稳定性好？为了直观地看出这两组数据与其平均

3、数的偏离程度，我们用图来表示数据的分布情况.由上图，可以发现刘亮的射击成绩大多集中在平均成绩8环附近，而李飞的射击成绩与其平均成绩的偏差较大.用什么数据来衡量这个偏差？天天向上原创分别计算出两人射击成绩与平均成绩的偏差的和：动脑筋动脑筋刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.刘亮：(8-7)+(8-8)+(8-9)=0；还是没区别，怎么办？分别计算出两人射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：刘亮：(8-7)2+(8-8)2+(8-9)2=6李飞：(8-6)+(8-8)+(8-9)=0李飞：(8-6)2+(8-8)2+(8-9)2=14找到啦！有

4、区别了。我们不如还把偏差的平方和缩小，即：求偏差的平方和的平均数：刘亮：(8-7)2+(8-8)2+(8-9)210=0.6李飞：(8-6)2+(8-8)2+(8-9)210=1.4刘亮的成绩与平均数的偏差比李飞的成绩与平均数的偏差小，说明刘亮的成绩比较稳定。天天向上原创 一组数据中的数与这组数据的平均数的一组数据中的数与这组数据的平均数的偏离程度偏离程度是数据的一个是数据的一个重要特征，重要特征，它反映了一组数据的它反映了一组数据的离散程离散程度或波动大小度或波动大小.那么如何用一个特征值来反映一组数据与其平均数那么如何用一个特征值来反映一组数据与其平均数的离散程度呢的离散程度呢？设一组数据

5、为设一组数据为x1，x2，xn，各数据与平均数各数据与平均数 之差的平方的平均值，叫做这组数据的之差的平方的平均值，叫做这组数据的方差方差，记做，记做 s2.x即即 ()+()+().2222121ns=xxxxxxn-天天向上原创 由此我们可以算出刘亮、李飞的射击成绩的方差分别是s2刘亮刘亮=0.6s2李飞李飞=1.4 计算结果表明：s2李飞李飞 s2刘亮刘亮，这说明李飞的射击成绩波动大，而刘亮的射击成绩波动小，因此刘亮的射击成绩稳定.一般地，一组数据的方差越小，说明这组数据离散或波动的程度就越小，这组数据也就越稳定.天天向上原创有两个女声合唱队，各由有两个女声合唱队，各由5名队员组成，名队

6、员组成，她们的身高为（单位：厘米）：她们的身高为（单位：厘米）：甲队：甲队：160，162，159，160，159，乙队：乙队：180，160，150，150，160.如果单从队员的身高考虑，哪队的演出效果好？如果单从队员的身高考虑，哪队的演出效果好？天天向上原创解：（1）甲队队员的平均身高是乙队的平均身高是甲队队员身高的方差是：乙队队员身高的方差是：）（甲cm1605159160159162160 x）（乙cm1605160150150160180 x2.1240512160159)160162(2)160160(512222甲S12020004005121601592)160160()16

7、0180(512222乙S天天向上原创 不难算出每个队的平均身高不难算出每个队的平均身高都是都是160160厘米，但甲队身高波动小，厘米，但甲队身高波动小，乙队身高波动大，单从身高考虑，乙队身高波动大，单从身高考虑，甲队比较整齐，演出的效果会好甲队比较整齐，演出的效果会好一些一些天天向上原创方差反映的是一组数据哪个方面的特征？方差反映的是一组数据哪个方面的特征？方差反映的是一组数据与其平方差反映的是一组数据与其平均数的偏离程度，方差越小，数均数的偏离程度，方差越小，数据越集中；方差越大，数据越分据越集中；方差越大，数据越分散散天天向上原创甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的

8、个数统计结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论：甲、乙两班学生成绩平均水平相同；乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字150个为优秀)；甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的有 .班级 参加人数 中位数 方差 平均数甲55149191135乙55151110135 做一做天天向上原创数据x1-3，x2-3，x3-3，xn-3 平均数为 ，方差为 .数据x1+3，x2+3，x3+3，xn+3 平均数为 ，方差为 .若数据x1、x2、xn平均数为 ,方差为s2，则x+3x-3xs2s2知识拓展天天向上原创数据3x1，3x2，3x3，3xn 平均数为 ，方差为 .数据2x1-3，2x2-

9、3，2x3-3，2xn-3 平均数为 ，方差为 .-32x9s24s23x(1)数据x1b、x2b、xnb 平均数为 ,方差为 s2+bx(2)数据ax1、ax2、axn 平均数为 ,方差为 a2s2ax天天向上原创1.样本方差的作用是（）A.表示总体的平均水平 B.表示样本的平均水平 C.准确表示总体的波动大小 D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小 D当堂练习当堂练习天天向上原创2.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差下：，,，则成绩较为稳定的班级是（）A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定80乙甲xx224s甲218s乙B

10、天天向上原创3.小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示，则他这五次成绩的方差 为 .100天天向上原创4.在样本方差的计算公式 中，数字10 表示_，数字20表示 _.2122220)20)20)(.1210 xxxsn样本容量平均数 5.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a=_，这五个数的方差_.35.6天天向上原创6.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：甲的成绩76849084818788818584乙的成绩82868790798193907478（1）填写下表：同学 平均成绩中位数

11、众数方差85分以上的频率甲84840.3乙84843484900.514.4天天向上原创（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；从方差看，s2甲=14.4，s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.天天向上原创课堂小结课堂小结方差方差的统计学意义（判断数据的波动程度）：方差越大（小），数据的波动越大（小）.公式：2222121nsx xxxxxn=-+-+-=-+-+-（）（）（）天天向上原创天天向上原创