2020年北师大版七年级数学上册第1章第2节展开与折叠 两个课时课件.ppt

1、第二节第二节动手做一做动手做一做知识准备知识准备1、定义、定义在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱棱。在棱柱中，相邻两个在棱柱中，相邻两个侧侧面的交线都叫做面的交线都叫做侧棱侧棱2、棱柱的种类、棱柱的种类三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱、n棱柱：底面图形的形状为棱柱：底面图形的形状为n边形的棱柱边形的棱柱 叫做叫做n棱柱棱柱。3、棱柱的侧棱的长度都相等。、棱柱的侧棱的长度都相等。底面底面侧棱侧棱侧面侧面1、棱柱的上、下两底面平行且形状相同，大小相等；棱柱的上、下两底面平行且形状相同，大小相等；2、棱柱的侧面形状都是长方形；、棱

2、柱的侧面形状都是长方形；这个棱柱的上、下底面一样吗？它们各有几条边？这个棱柱的上、下底面一样吗？它们各有几条边？这个棱柱有几个侧面，侧面的形状是什么图形这个棱柱有几个侧面，侧面的形状是什么图形这个棱柱有几条侧棱，它们的长度之这个棱柱有几条侧棱，它们的长度之间有什么关系？间有什么关系？这个棱柱侧面的个数与底面图形的边数这个棱柱侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？有什么关系？棱柱侧面的个数和它底面图形的边棱柱侧面的个数和它底面图形的边数相等数相等你还想到了什么结论？你还想到了什么结论？棱柱的特点棱柱的特点（1）棱柱的所有侧棱长都相等。）棱柱的所有侧棱长都相等。（2）棱柱的上、下底面形状相同，大小

3、相等。）棱柱的上、下底面形状相同，大小相等。（3）棱柱的侧面的形状都是长方形。）棱柱的侧面的形状都是长方形。（4）侧面的个数和底面图形的边数相等。）侧面的个数和底面图形的边数相等。顶点顶点v（个）（个）棱棱e（条）（条）面面f(个个)侧棱侧棱（条）（条）侧面侧面（个）（个）三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱六棱柱六棱柱n棱柱棱柱69533812644101575512188662n3nn+2nn棱柱的顶点、棱、侧棱、侧面数量之间的关系棱柱的顶点、棱、侧棱、侧面数量之间的关系（1）它有）它有n条侧棱，条侧棱，(3n)条棱条棱。（2）它有）它有n个个侧面，侧面，(n+2)个面个面。（3）它有（）

4、它有（2n）个顶点）个顶点如果棱柱的底面是如果棱柱的底面是n边形，那么：边形，那么：1.如图：如图：长方体有长方体有 个顶点，个顶点，条棱，条棱，个面，这些面的形状是个面，这些面的形状是 。哪些面的形状与大小一定完全相同？哪些面的形状与大小一定完全相同？哪些棱的长度一定相等？哪些棱的长度一定相等？8126长方形长方形ABCDB1C1D1A1做一做做一做两个相对的面 2.如图所示六棱柱，底面边长都是如图所示六棱柱，底面边长都是10厘米，侧棱长厘米，侧棱长8厘米。观厘米。观察并回答问题：察并回答问题：1）这六棱柱共多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的）这六棱柱共多少个面？它们分别是什么形状？哪些

5、面的形形 状和面积完全相同？状和面积完全相同？2）这六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？）这六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？做一做做一做 以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?拓展：你能将图形（拓展：你能将图形（1）、（）、（3）修改后使其能折叠成棱柱吗）修改后使其能折叠成棱柱吗?想一想、折一折想一想、折一折想一想、折一折想一想、折一折 哪种几何体的表面能展开成下面的图形？哪种几何体的表面能展开成下面的图形？小结小结 了解棱柱的主要特征。了解棱柱的主要特征。认识棱柱的展开与折叠。认识棱柱的展开与折叠。展开与折叠展开与折叠(2)（）创设情境

6、创设情境,导入课题导入课题 活动一活动一观察圆柱形纸筒展开的侧面是一个什么图形观察圆柱形纸筒展开的侧面是一个什么图形 （）创设情境创设情境,导入课题导入课题 活动一活动一观察圆锥形圣诞帽的侧面是什么图形？观察圆锥形圣诞帽的侧面是什么图形？如图，上面的图形分别是下面哪个立体图如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来。形展开的形状？把它们用线连起来。考考你考考你想一想:下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？活动二活动二 将一个正方体的表面沿某些棱剪开将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成能展成一个平面图形吗？一个平面图形吗？你能得到哪些平面

7、图形？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流与同伴进行交流.（）动手操作，探究新知动手操作，探究新知（）动手操作，探究新知动手操作，探究新知正方体正方体 的的11种不种不同的展开图同的展开图（）动手操作，探究新知动手操作，探究新知能否将得到的平面图形分类？能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？你是按什么规律来分类的？问题问题第一类，第一类，1，4，1型，共六种。型，共六种。（）动手操作，探究新知动手操作，探究新知第二类，第二类，2，3，1型，共三种。型，共三种。（）动手操作，探究新知动手操作，探究新知第三类，第三类，2，2，2型，只有一种。型，只有一种。第四类，第四类，3，3型，只有

8、一种。型，只有一种。（）动手操作，探究新知动手操作，探究新知2.2.一个正方体要将其展开成一个平面一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？图形，必须沿几条棱剪开？1.1.既然都是正方体，为什么剪出的平既然都是正方体，为什么剪出的平面图形会不一样呢面图形会不一样呢?（）动手操作，探究新知动手操作，探究新知问题问题（）先猜想再实践，发展几何直觉先猜想再实践，发展几何直觉 把一个正方体的表面沿某些棱剪开，把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面的展成一个平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？些平面图形吗？想一想，做一做想一想，做一做（）先猜想再实践，发展几何直觉先

9、猜想再实践，发展几何直觉 把一个正方体的表面沿某些棱剪开，把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面的展成一个平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？些平面图形吗？想一想，做一做想一想，做一做（）先猜想再实践，发展几何直觉先猜想再实践，发展几何直觉 想一想，做一做想一想，做一做如图是一个正方体纸盒的展开图，想一想，再试一试面A，面B，面C的对面各是哪个面？ABCDEF正方体的表面展开图用正方体的表面展开图用“口诀口诀”：一线不过四，一线不过四，田凹应弃之田凹应弃之;相间、相间、“Z”端是对面，端是对面，间二、拐角邻面知。间二、拐角邻面知。总结规律：总结规律：一线不过四一线不过

10、四田凹应弃之田凹应弃之相间、相间、“Z”端是对面端是对面ABABA和和B为相对的两个面为相对的两个面间二、拐角邻面知间二、拐角邻面知CCDDC和和D为相邻的两个面为相邻的两个面如图16的图形都是正方体的展开图吗？图图1图图2图图3图图4图图5图图6是是是是是是是是不是不是不是不是下面图形都是正方体的展开图吗？图（1）图（2）图（3）图（4）图（5）图（6）不是不是不是不是是是不是不是不是不是不是不是（）课堂小结）课堂小结 1、正方体的表面展开图、正方体的表面展开图2、其它常见几何体的展开与折叠。、其它常见几何体的展开与折叠。思考题思考题ABAB(1)A与与B两点沿着侧面的最短路线是什么？两点沿

11、着侧面的最短路线是什么？ABAB(2)A与与B两点沿着表面的最短路线是什么？两点沿着表面的最短路线是什么？你还记得规律了吗？你还记得规律了吗？最长两边走，最长两边走，田凹不能有。田凹不能有。右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（正确的是（）A B56432FEA B C1祝祝你你前前程程似似锦锦D下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？考考你考考你如图所示的纸板上有如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形，

12、个无阴影的正方形，从中选出一个，与图中从中选出一个，与图中5个有阴影的正方形个有阴影的正方形一起折一个正方体的包装盒，有多少种不一起折一个正方体的包装盒，有多少种不同的选法。同的选法。下列图形哪个不是长方体的表面展开图？下列图形哪个不是长方体的表面展开图？AD C BE E将下图中五角星状的图形沿虚线折叠，得将下图中五角星状的图形沿虚线折叠，得到一个几何体，你在生活中见过和这个几到一个几何体，你在生活中见过和这个几何体形状类似的物体吗？何体形状类似的物体吗？活动三活动三ANMLKJIHGF EDCB 把左图中长方体的把左图中长方体的表面展开图，折叠成一表面展开图，折叠成一个长方体，那么与字母个

13、长方体，那么与字母 J J重合的点是哪几个？重合的点是哪几个？125214461 有一正方体木块，它的六个面分别标上有一正方体木块，它的六个面分别标上数字数字1 16 6，下图是这个正方体木块从不同，下图是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况。请问数字面所观察到的数字情况。请问数字1 1和和5 5对面对面的数字各是多少？的数字各是多少？lSTPHRUVMNQZYWK如图，这是一个正方体的展开图，如如图，这是一个正方体的展开图，如果将它组成原来的正方体，哪些点与果将它组成原来的正方体，哪些点与点点P P重合。重合。3x-2A1-432 下图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面

14、，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求 的值3x-2A1-432x 如图是一个正方体纸盒的展开图，请在图如图是一个正方体纸盒的展开图，请在图中的中的6个正方形中分别填入个正方形中分别填入1、2、3、-1、-2、-3，时展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上，时展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数。的两个数互为相反数。有一个正方体，在它的各个面上分别涂了有一个正方体，在它的各个面上分别涂了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如下图，问这个正方体

15、各个面的对面的颜结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜色是什么？色是什么？黑黑红红红红兰兰兰兰黄黄黄黄白白绿绿甲甲乙乙丙丙 如图是一个正方体纸盒的展开图，请在图如图是一个正方体纸盒的展开图，请在图中的中的6个正方形中分别填入个正方形中分别填入1、2、3、-1、-2、-3，时展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上，时展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数。的两个数互为相反数。下面是一个正方体的展开图，图中已标出三个面在正方体中的位置，E表示前面，F表示右面，D表示上面，你能判断另外三个面A、B、C在正方体中的位置吗？BCDAEF你你太太棒棒了了！们们考考你考考你KEY:1、如果如果“你你”在前面，那么什么在后面？在前面，那么什么在后面？