2020人教版九年级数学2422 直线与圆的位置关系教学课件.pptx

1、九年级数学人教版上册2 24.2.2 4.2.2 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系授课人：XXXX.Ol特点：特点：.O叫做直线和圆叫做直线和圆相离相离。直线和圆没有公共点，直线和圆没有公共点，l直线和圆有唯一的公共点，直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆叫做直线和圆相切相切。这时的直线叫切线，这时的直线叫切线，唯一的公共点叫唯一的公共点叫切点切点。.Ol特点：特点：直线和圆有两个公共点，直线和圆有两个公共点，叫直线和圆叫直线和圆相交相交，这时的直线叫做圆的这时的直线叫做圆的割线割线。直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系用公共点的个数来区分用公共点的个数来区分）.A.A.B切点特点：特点：

2、相离相离A相切相切H1、直线与圆相离、直线与圆相离 dr2、直线与圆相切、直线与圆相切 d=r3、直线与圆相交、直线与圆相交 dr.D.Ord相交相交.C.OB根据直线和圆相交、相切、相离的定义，容易得到：根据直线和圆相交、相切、相离的定义，容易得到：.E.FOlllrrdd 例例1 如图，在圆如图，在圆O中，经过半径中，经过半径OA的外端点的外端点A作直线作直线l OA，则圆心，则圆心O到直线到直线l的距离是多少？直线的距离是多少？直线l和圆和圆O有什么关系？有什么关系？OAl可以看出，这时圆心可以看出，这时圆心O到直到直线线l的距离就是圆的距离就是圆O的半径，的半径，直线直线l就是圆就是圆

3、O的切线。的切线。切线的判定定理：切线的判定定理：经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直于垂直于这条半径的直线是这条半径的直线是圆的切线圆的切线.切线切线必须同时满足必须同时满足两条两条垂直于这条半径垂直于这条半径 经过半径外端；经过半径外端；AlO 经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条半径的直线是圆的这条半径的直线是圆的切线切线判定直线与圆相切有哪些方法？判定直线与圆相切有哪些方法？例例2 ABC为等腰三角形，为等腰三角形，O是底边是底边BC的中点，腰的中点，腰AB与圆与圆O相切于点相切于点D，求证：，求证：AC是圆是圆O的切线的切线.ABC.DE0证明：证明：过点过点O作作O

4、EAC,垂足为垂足为E，连接，连接OD,OA.圆圆O与与AB相切于点相切于点D，ODAB.又又ABC为等腰三角形，为等腰三角形，O是底边是底边BC的的中点，中点，AO是是BAC的平分线的平分线.OE=OD,即即OE是圆是圆O的半径的半径.这样，这样，AC经过圆经过圆O的半径的半径OE的外端的外端E，并且垂直于半径并且垂直于半径OE，所以，所以AC与圆与圆O相切相切.切线的性质定理：切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。圆的切线垂直于过切点的半径。OAl切线判定定理：切线判定定理：过半径外端过半径外端;垂直于这条半径垂直于这条半径.切线切线切线性质定理：切线性质定理：圆的切线圆的切线;过切

5、点的半径过切点的半径.切线垂直于半径切线垂直于半径 在经过圆外一在经过圆外一点的切线上，这点点的切线上，这点和切点之间的线段和切点之间的线段的长叫做的长叫做这点到圆这点到圆的切线长的切线长.OPAB切线与切线长的区别与联系：切线与切线长的区别与联系：（1 1）切线是一条与圆相切的直线；）切线是一条与圆相切的直线；（2 2）切线长是指）切线长是指切线上某一点切线上某一点与与切点切点间的线段的长间的线段的长.切线长：切线长：例例3 3 PA，PB是是圆圆O的两条切线，切点分别是的两条切线，切点分别是A，B，在半透，在半透明的纸上画出这个图形，沿着直线明的纸上画出这个图形，沿着直线PO将图形对折，图

6、中的将图形对折，图中的PA与与PB，APO和和BPO有什么关系？有什么关系？APO。B试用文字语言叙述试用文字语言叙述你所发现的结论你所发现的结论 PA、PB是是 圆圆O的两条切线的两条切线OAAP，OBBP又又 OA=OB，OP=OP Rt AOP RtBOP PA=PB,APO=BPO证明：证明：连接连接OA和和OB.PA、PB分别切圆分别切圆O于于A、BPA=PBAPO=BPO 从圆外一点可以引圆的两从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角切线的夹角.切线长定理切线长定理:几何语言几何语言:反

7、思反思：切线长定理为证明切线长定理为证明线段相等线段相等、角相等角相等提提 供了新的方法供了新的方法.APO。B思思 考考 一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？大呢？ABCABC内心DNMO三角形的内切圆：三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内切圆.三角形的内心：三角形的内心：三角形的内切圆的圆心三角形的内切圆的圆心（即三角形三条角平分线的交点）（即三角形三条角平分线的交点）AC CB BO 例例4 如图，如图，ABC的内切圆圆的内

8、切圆圆O与与BC、CA、AB分别相切于分别相切于点点D、E、F，且，且AB=9,BC=14，CA=13，求，求AF、BD、CE的长的长.解：解：设设AF=x,则则AE=x CD=CE=ACAE=13xBD=BF=ABAF=9x由由 BD+CD=BC可得可得（13x）+（9x）=14解得解得x=4因此因此 AF=4 BD=5 CE=9 x13xx13x9x9xAD DCBOFE判定直线判定直线 与圆的位置关系的方法有与圆的位置关系的方法有_种：种：（1）根据定义，由根据定义，由 的个数来判的个数来判断；断；（2）根据性质，由）根据性质，由 的的关系来判断关系来判断.在实际应用中，常采用第二种方法

9、判定。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两两直线与圆的公共点直线与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d与半径与半径r1.1.已知圆已知圆O O的半径为的半径为2 2，圆心，圆心O O到直线到直线l l的距离是的距离是4 4，则圆，则圆O O与直线与直线l l的关系是（的关系是（）A.A.相交相交 B.B.相切相切 C.C.相离相离 D.D.相交或相切相交或相切 2.2.圆的直径是圆的直径是13cm13cm，如果圆心与直线上某一点的距离，如果圆心与直线上某一点的距离是是6.5cm6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是，那么该直线和圆的位置关系是 （）A.A.相离相离 B.B.相切相切 C.C.相交相交 D.D.相交或相切相交或相切DC课本课本P100P100练习练习本课结束