173球球的表面积和体积课件.pptx

1、球的表面积和体积球心半径直径O球面O复习回顾复习回顾注意：球面与球的区别2.球的体积1.球的表面积新课授入新课授入4.4.若两球体积之比是若两球体积之比是1:21:2，则其表面积之比是，则其表面积之比是_.422:134:11.若球的半径为若球的半径为2，则球的表面积为，则球的表面积为_,体积为体积为_.2.若球半径变为原来的若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的倍，则表面积变为原来的_倍倍.3.若两球表面积之比为若两球表面积之比为1:2，则其，则其体积之体积之比是比是_.题型题型一、基本计算问题一、基本计算问题16332(1)把球的半径扩大为原来的把球的半径扩大为原来的3倍，则体积扩大为

2、原来的倍，则体积扩大为原来的_倍倍.(2)把球的表面积扩大到原来的把球的表面积扩大到原来的2倍倍,那么体积扩大为原来那么体积扩大为原来的的_倍倍.(3)三个球的半径之比为三个球的半径之比为1:2:3，则它们的表面积之比为，则它们的表面积之比为_，体积之比为，体积之比为_(4)三个球的表面积之比为三个球的表面积之比为1:2:3，则它们的体积之比为，则它们的体积之比为_.(5)三个球的体积之比为三个球的体积之比为1:8:27，则它们的表面积之比为，则它们的表面积之比为_.272 22 21:4:91:8:273 33 3:2 22 2:1 11:4:9变式训练 用一个平面去截一个球O，截面是圆面2

3、22dRrrdRO球的截面的性质：球的截面的性质：球心和截面圆心的连线垂直于截面球心和截面圆心的连线垂直于截面球心到截面的距离为球心到截面的距离为d，球的半径为，球的半径为R，则，则题型二、截面问题题型二、截面问题例1、一球的球面面积为256 cm2，过此球的一条半径中点，作垂直于这条半径的截面，求截面圆的半径和面积解：设O为球心，O为截面圆圆心，如右图，则OOOA，OA为截面圆半径，OA为球的半径根据球的表面积公式，则有：4AO2256，得AO8 cm，在RtAOO中，OOAO4 cm.所以AO4(cm)S截面圆AO2(4)248(cm2)所以截面圆半径为4 cm，面积为48cm2.变式：在

4、球内有相距9cm的两个平行截面，截面面积分别为49cm2和400cm2，求球的表面积.两种情况例例2已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别为表面积和体积分别为_，_.题题型三、三视图还原问题型三、三视图还原问题【试一试】(2011湖南高考)如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 ()答案：B.题型题型4：球球与多面体的内切、外接与多面体的内切、外接外接球外接球内切内切球球棱切棱切球球观察：球球与多面体的接、切与多面体的接、切定义定义1：若一个多面体的：若一个多面体的各顶点各顶点都在一个球的球面上都在一个球的球面上，则则称这个多面

5、体是这个球的称这个多面体是这个球的内接多面体内接多面体，这个球是这个多面体的这个球是这个多面体的外接球外接球。定义定义2：若一个多面体的：若一个多面体的各面各面都与一个球的球面相切都与一个球的球面相切，则则称这个多面体是这个球的称这个多面体是这个球的外切多面体外切多面体，这个这个球是这个多面体的球是这个多面体的内切球内切球。定义定义3：棱切棱切一个几何体各个面分别与另一个一个几何体各个面分别与另一个几何体几何体各条棱相切。各条棱相切。切点：切点：各个面的中心各个面的中心。球心：球心：正方体的中心正方体的中心。直径：直径：相对两个面中心连线相对两个面中心连线。o球的直径等于正方体棱长。aR 2一

6、、正方体的内切球一、正方体的内切球正方体正方体与球与球二、球与正方体的棱相切二、球与正方体的棱相切球的直径等于正方体一个面上的对角线长aR22切点：切点：各棱的中点各棱的中点。球心：球心：正方体的中心正方体的中心。直径：直径：“对棱对棱”中点连线中点连线三、三、正方体的外接球正方体的外接球球直径等于球直径等于正方体的（体）对角线aR32正方体的内切球正方体的内切球,棱切棱切球球,外接球外接球三个球心合一三个球心合一1:2:3半径之比为半径之比为：长方体长方体与球与球一、长方体的外接球一、长方体的外接球长方体的（体）对角线等于球直径Rcbalcba2222，则、分别为设长方体的长、宽、高 一般的

7、长方体有内切球吗？一般的长方体有内切球吗？没有。没有。一个球在长方体内部，最多一个球在长方体内部，最多可以和该长方体的可以和该长方体的5个面相切。个面相切。如果一个长方体有内切球，如果一个长方体有内切球，那么它一定是那么它一定是正方体正方体？答案答案:B例2.(天津)一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为1 2 3,则此球的表面积为_.14例3.与正方体各面都相切的球,它的表面积与正方体表面积之比为 ()答案答案:D例4把直径分别为6 cm,8 cm,10 cm的三个铜球熔制成一个较大的铜球，再把球削成一个棱长最大的正方体，求此正方体的体积C正正四面体与球四面体与

8、球226.4Ra将正四面体放到正方体中，得正方体的棱长为a,且正四面体的外接球即正方体的外接球，所以 2.求棱长为求棱长为a的正四面体的棱切球的半径的正四面体的棱切球的半径R.24Ra正四面体的外接球和棱切球的球心重合。正四面体的外接球和棱切球的球心重合。3.求棱长为求棱长为a的正四面体的内切球的半径的正四面体的内切球的半径r.OAB CD正四面体的内切球正四面体的内切球,棱切棱切球球,外接球外接球三个球心合一三个球心合一3:1:33半径之比为半径之比为：正四面体的外接球还可利用直角三角形勾股定理来求正正四面体的四面体的内切球还可利用截面三角形来求O a23a23a63：若正四面体变成正三棱锥

9、，方法是否有变化？1、内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等2、正多面体的内切球和外接球的球心重合3、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不重合4、基本方法：构造三角形利用相似比和勾股定理5、体积分割是求内切球半径的通用做法正四面体常常补成正四面体常常补成正方体正方体求外接球的半径求外接球的半径三条侧棱两两垂直的三棱锥常补成三条侧棱两两垂直的三棱锥常补成长方体长方体小结小结:常见的补形常见的补形例9：如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径（球内切于圆柱）.求证:(1)球的表面积等于圆柱的侧面积.(2)球的表面积等于圆柱全面积的三分之二.(3)球的体积等于圆

10、柱体积的三分之二.O O阿基米德的墓志铭阿基米德的墓志铭圆柱圆柱与与球球 阿基米德(前287前212)是古希腊最伟大的数学家和物理学家，人们称他是“数学之神”。人们把他与牛顿、高斯并列为历史上三个最伟大的数学家.在公元前212年，叙拉古城失陷时，他还在潜心研究画在沙盘上的一个几何图形。当罗马士兵闯入他的房间，举剑向他刺去的一刹那，他还在喊：“不要动我的图!”但罗马的士兵并不认识这位不起眼的数学家，还是一剑刺了下去，伟大的数学家便倒在了血泊里 人们为纪念他便在其墓碑上刻上球内切于圆柱的图形，就是在圆柱体容器里放了一个球，这个球要顶天立地，四周碰边。以纪念他发现球的体积和表面积均为其外切圆柱体积和表面积的三分之二。练习4半径为R的球的外切圆柱的表面积是_解析：外切圆柱的底面半径为R，高为2R.答案：6R2圆锥的内切球圆锥的外接球 处理有关球切、接的相关问题时，要注意球心的位置与几何体的关系，一般情况下，由于球的对称性，球心总是在几何体的特殊位置，比如中心，对角线中点等问题的求解就是根据几何体的相关数据求球的直径或半径归纳归纳例10：(2010年高考课标全国卷)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()