12 30°、45°、60°角的三角函数值课件(北师大版九下).ppt

1、如图所示如图所示 在在 RtRtABCABC中，中，C=90C=90。（1 1）a a、b b、c c三者之间的关系是三者之间的关系是 ，A+B=A+B=。（2 2）sinAsinA=，cosAcosA=，tanAtanA=。sinBsinB=，cosBcosB=，tanBtanB=。（3 3）若）若A=30A=30，则，则=。BCAacb为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：含含30和和60两个锐角的三角尺；两个锐角的三角尺；皮尺皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.让一位同学拿着三角尺站

2、在一个让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置适当的位置B B处，使这位同学拿处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢重合且过树梢C C点，点，3030的邻边的邻边和水平方向平行，用卷尺测出和水平方向平行，用卷尺测出ABAB的长度和的长度和BEBE的长度，因为的长度，因为DE=ABDE=AB，所以只需在所以只需在RtRtCDACDA中求出中求出CDCD的的长度即可长度即可.tan30=则CD=atan30 aCDADCD你能求出你能求出3030角的三个三角函数值吗角的三个三角函数值吗?探索探索3030角的三角函数值角的三角函数值观察一副三角尺，其中有几

3、个锐角观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于它们分别等于多少度多少度?300600450450 sin30 sin30等于多少呢等于多少呢?你是怎样得到你是怎样得到的的?与同伴交流与同伴交流.cos30cos30等于多少等于多少?tan30?tan30呢呢?2 2我们求出了我们求出了3030角的三个三角函数值，还有角的三个三角函数值，还有两个特殊角两个特殊角4545、6060，它们的三角函数，它们的三角函数值分别是多少值分别是多少?你是如何得到的你是如何得到的?三角函数三角函数锐角锐角正弦正弦sin余弦余弦cos正切正切tan3004506002123332222123213w例例1 1

4、 计算计算:w(1)sin30(1)sin300 0+cos45+cos450 0;w(2)sin(2)sin2 260600 0+cos+cos2 260600 0+tan45+tan450 0.w老师提示:Sin2600表示(sin600)2,cos2600表示(cos600)2,其余类推.?怎样解答w解:(1)sin300+cos45022211212322(2)sin2600+cos2600-tan45014143.221.0w例例2 2 如图如图:一个小孩荡一个小孩荡秋千秋千,秋千链子的长度为秋千链子的长度为2.5m,2.5m,当秋千向两边摆动当秋千向两边摆动时时,摆角恰好为摆角恰好

5、为60600 0,且两且两边摆动的角度相同边摆动的角度相同,求它求它摆至最高位置时与其摆摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之至最低位置时的高度之差差(结果精确到结果精确到0.01m).0.01m).w老师提示老师提示:将实际问题数学化将实际问题数学化.w例例2 2 如图如图:一个小孩荡一个小孩荡秋千秋千,秋千链子的长度为秋千链子的长度为2.5m,2.5m,当秋千向两边摆动当秋千向两边摆动时时,摆角恰好为摆角恰好为60600 0,且两且两边摆动的角度相同边摆动的角度相同,求它求它摆至最高位置时与其摆摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之至最低位置时的高度之差差(结果精确到结果精确到0.01

6、m).0.01m).DACOB2.5w最高位置与最低位置的高度差约为最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.0.34m.,30602100AOD OD=2.5m,AOD OD=2.5m,w解解:如图如图,根据题意可知根据题意可知,30cos0ODOCAC=2.5-2.1650.34(m).AC=2.5-2.1650.34(m).).(165.2235.230cos0mODOCDACOB2.5w(1)sin600-cos450;w(2)cos600+tan600;怎样做？w计算:.45cos260sin45sin223000.45cos260cos30sin224020202w2.2.某商场有

7、一自动扶梯某商场有一自动扶梯,其倾斜角为其倾斜角为30300 0,高为高为7m,7m,扶梯的长度是多少扶梯的长度是多少?3如图为住宅区内的两幢楼，它们的高ABCD=30 m，两楼间的距离AC=24 m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?精确到0.1 m，其中 1.41，1.7323w 看图说话看图说话:w 直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系.w 直角三角形两锐角的关系直角三角形两锐角的关系.w 直角三角形直角三角形边与角边与角之间的关系之间的关系.w 特殊角特殊角30300 0,45,450 0,60,600 0角的三角函数角的三角函数值值.w 互余两角互余两角之间的三角函数关系之间的三角函数关系.w 同角同角之间的三角函数关系之间的三角函数关系bABCac300600450450