11探索勾股定理课件.pptx

1、第一章 勾股定理 1.1探索勾股定理 （1）观察图1-1、1-2、1-3、图1-4，并填写下表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图1-1图1-299184416一、做一做：ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积图中每个小方格代表一个单位面积）图图1-1图1-2ABC图图1-3ABC图图1-4图1-3图1-4169925413123SSS222abc勾股定理在直角三角形中，两个直角边平方的和等于斜边的平方二、二、想一想：做一做中三个正方形的面积之间有什么关系？想一想：做一做中三个正方形的面积之间有什么关系？SA=SB=SC=a2b2c2几何语言：在RtABC中，

2、C=90，a2+b2=c2（勾股定理）.aABCbc定理揭示了直角三角形三边之间的关系.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2勾股定理四、巩固练习：四、巩固练习：完成课本完成课本P随堂练习随堂练习1、求下列图中字母所表示的正方形的面积、求下列图中字母所表示的正方形的面积=625225400A22581B=144P4P4 1.1.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长:6x8135y解:在直角三角形中，由勾股定理可得：52+y2=132即：y2=132-52=169-25=144 y=12解：在直角三角形

3、中，由勾股定理可得：62+82=x2即:x2=62+82=36+64=100 X=10ABCP4 4、求等腰ABC面积.D解:过点C作CD AB 于点D AC=BC AB=6cm BD=AB=3 cm 在RtCBD中,根据勾股定理 可得 CD2+BD2=BC2 CD2+32=52 CD=4S ABC=ABCD =64 =12cm2216cm5cm5cm2121计算下面两组图中两个正方形的面积，你发现了什么？从上图中的有关面积的等量关系都证明了著名的 定理，该定理的数学表达式是 。222abc议一议：议一议：P6 P6 观察图观察图1-8,1-8,判断图中三角判断图中三角形的三边长是否满足形的三

4、边长是否满足222cba_ b_ a_ a_ c_ b_ cP6P6 1.1.如图，强大的台风使得一根旗杆在离如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面地面3m3m处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部部4m4m处，这根旗杆折断之前有多高？处，这根旗杆折断之前有多高？3 34 4 2 2、如图为某楼梯、如图为某楼梯,测得楼梯的长为测得楼梯的长为5 5米米,高高3 3米米,计划计划在楼梯表面铺地毯在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要地毯的长度至少需要_米米.5米 3米 74 43 31 12 2ADCB3.3.如图，如图，,AB=4,AB=4，BC=3BC=3，AD=12A

5、D=12，求，求DCDC的长及四边形的长及四边形ABCDABCD的面积的面积.90A B CD A C 解：解：在在ABCABC中，中，ABC=90ABC=90，AB=4,BC=3AB=4,BC=3 由勾股定理可得：由勾股定理可得：3 32 2+4+42 2=AC=AC2 2即即:AC:AC2 2=3=32 2+4+42 2=9+16=25=9+16=25 AC=5 AC=5在在ADCADC中，中，DAC=90DAC=90，AD=12,AC=5AD=12,AC=5 由勾股定理可得：由勾股定理可得：12122 2+5+52 2=AC=AC2 2即即:DC:DC2 2=12=122 2+5+52 2=144+25=169=144+25=169 AC=5 AC=5拓展提升拓展提升1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c22、证明勾股定理的方法