向量的概念表示课件.ppt

1、 既有既有大小大小又有又有方向方向的量叫的量叫向量向量.一一.向量的定义：向量的定义：注意：注意：数量数量与与向量向量的区别：的区别：数量：数量：向量：向量：只有大小一个代数量，可以进行代数运算、只有大小一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小能比较大小；既有既有大小大小又有又有方向方向的量，的量，不能比较大小不能比较大小.请说出下列哪些是请说出下列哪些是数量数量哪些是哪些是向量向量?距离、位移、身高、力、质量、时间、距离、位移、身高、力、质量、时间、速度、加速度、面积速度、加速度、面积、电场强度电场强度、温度温度.向量的定义：既有大小又有方向的量叫向量 本书中我们研究本书中我们研究平面向量平

2、面向量，在，在立体几何立体几何中中我们将研究我们将研究空间向量。空间向量。数量数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小能比较大小；向量向量有方向，大小，双重性，有方向，大小，双重性，不能比较大小不能比较大小。1.代数法代数法:用用字母字母表示如：表示如：有向线段有向线段:aA AB B注意注意印刷体（黑体）印刷体（黑体）与与手写体的区别手写体的区别!.a b c ，2.2.几何法几何法:用用有向线段有向线段表示如表示如：,;,.AB CD AB CD 规定了规定了起点、方向、长度起点、方向、长度 的线段。的线段。向量向量:与与起点无关起

3、点无关，用，用有向线段有向线段表示向量时，表示向量时，起点可以取任意位置。起点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫所以数学中的向量也叫自由向量自由向量.如图：他们都表示如图：他们都表示同一个向量同一个向量。aa有向线段有向线段与与向量向量的区别：的区别：有向线段有向线段：有固定起点、大小、方向有固定起点、大小、方向向量向量：可选：可选任意点任意点作为作为向量的起点、有大小、方向。向量的起点、有大小、方向。ABCDABCD有向线段有向线段ABAB、CDCD是是不同的不同的。向量向量 ABAB、CD CD 是是同一个向量同一个向量。三三.向量的有关概念向量的有关概念AB|AB 1.向量的长度向量的

4、长度(模模):向量向量 的大小的大小(长度长度)表示：表示：向量是不能比较大小的向量是不能比较大小的,但但向量的向量的模模是可以进行比较大小的是可以进行比较大小的.有意义有意义 无意义无意义ba|baab0零向量零向量:长度为零的向量，长度为零的向量，记为记为：单位向量单位向量:长度为长度为1个单位长度的向量个单位长度的向量.仅对向量的仅对向量的大小大小明确规定，而没有对向量的明确规定，而没有对向量的方向方向明明确规定。确规定。注意注意:(1(1）零向量的方向是任意的零向量的方向是任意的0|0|(3(3）(2(2）与与 0 0 的区别。的区别。0平行向量平行向量:方向相同或相反的非零向量，表示

5、为：方向相同或相反的非零向量，表示为：ba/规定：规定：零向量与任一向量零向量与任一向量平行平行.相等向量相等向量:长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量.表示为：表示为：若若 ,与起点位置无关与起点位置无关.baba 共线向量共线向量:任一组平行向量都可平移到同一直线上任一组平行向量都可平移到同一直线上.即即平行向量平行向量也叫做也叫做共线向量共线向量.平行向量平行向量即即共线向量共线向量，共线向量共线向量即即平行向量。平行向量。0=0 问：对 吗？aa与 长度相等，方向相反的向量，记为aaaa)（比如比如作用力作用力与与反作用力。反作用力。相相等等向向量量：baba 对向量的对向

6、量的大小大小和和方向方向都明确规定。都明确规定。长两个度度相相等等，方方向向相相同同的的向向量量。相反向量：例例1 1判断下列命题真假或给出问题的答案：判断下列命题真假或给出问题的答案：（1 1）平行向量的方向一定相同）平行向量的方向一定相同 （2 2）不相等的向量一定不平行）不相等的向量一定不平行 （3 3）与零向量相等的向量是什么向量？）与零向量相等的向量是什么向量？（4 4）存在与任何向量都平行的向量吗？）存在与任何向量都平行的向量吗？（5 5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定定 是什么向量？是什么向量？（6 6）两个非零向量相等的条件是什

7、么？）两个非零向量相等的条件是什么？（7 7）共线向量一定在同一直线上）共线向量一定在同一直线上 零向量零向量零向量零向量平行向量（共线向量）平行向量（共线向量）模相等且方向相同模相等且方向相同 练习：判判断断下下列列各各命命题题是是否否正正确确？（1 1）a a=b b,则则a a=b b;(2 2)若若两两个个向向量量相相等等，则则它它们们的的起起点点相相同同，终终点点相相同同；（3 3）若若A AB B=C CD D,则则四四边边形形A AB BC CDD是是平平行行四四边边形形；（4 4）若若a a=b b,b b=c c,则则a a=c c;(5 5)若若a a/c c,b b/c

8、c,则则a a/b b1 1（1 1）错）错 （2 2）错）错 （3 3）错）错 （4 4）对）对 （5 5）错）错 2 2.下下列列说说法法是是否否正正确确A A.若若|a a|b b|,则则a a b bB B.若若|a a|=0 0,则则a a=0 0C C.若若|a a|=|b b|,则则a a=b b或或a a=-b bDD.若若 a a/b b,则则a a=b bE E.若若 a a=b b,则则|a a|=|b b|F F.若若 a a b b,则则a a与与b b不不是是共共线线向向量量GG.若若 a a=0 0,则则-a a=0 0 0 00 00 03 3.若若a a 是是

9、a a的的单单位位向向量量，则则a a 与与a a的的方方向向a a与与a a 的的长长度度|a a|相同相同相等相等4 4.把把所所有有相相等等的的向向量量平平移移到到同同一一起起点点后后，这这些些向向量量的的终终点点将将落落在在A A.同同一一个个圆圆上上B B.同同一一个个点点上上C C.同同一一条条直直线线上上DD.以以上上都都有有可可能能BOAOBOCBAFEDCO例例2:如图如图,设设O是正六边形是正六边形ABCDEF的中心的中心,分别写分别写出图中与向量出图中与向量 、相等的向量相等的向量 与与 OO A A 相相 等等 的的 向向 量量 有有DD OO,C C B B.与与 O

10、O B B相相 等等 的的 向向 量量 有有E EOO,DD C C.A B 与与 O O C C相相 等等 的的 向向 量量 有有F F 0 0,E E D D.OAOAOAOBFEAFBAFEDCO问题问题:(1)与与 相等吗相等吗?(2)与与 相等吗相等吗?(3)与与 长度相等长度相等的向量有几个的向量有几个?(4)与与 共线的共线的向量有哪几个向量有哪几个?11,.CB FE DO 有练习练习2:如图如图 排列个图点为点终点个长线个在在445方5方格格中中有有一一向向量量AB,以AB,以中中的的格格起起和和作作向向量量，其其中中与与AB相AB相等等的的向向量量有有多多少少？与与AB度A

11、B度相相等等的的共共向向量量思思：有有多多少少考考？AB相等的有相等的有7个个长度相等长度相等的有的有15个个 例例3:对于下列各种情况，各向量的终点的集合对于下列各种情况，各向量的终点的集合分别是什么图形？分别是什么图形？2.把所有单位向量的起点平行移动到同一点把所有单位向量的起点平行移动到同一点P；1.把平行于直线把平行于直线L的所有单位向量的起点平移到的所有单位向量的起点平移到L上的点上的点P解解:（1 1）是直线）是直线L L上与点上与点P的距离为的距离为1的两个点；的两个点；（2 2）是以）是以P P点为圆心，以点为圆心，以1 1个单位长为半径的圆；个单位长为半径的圆；3.把平行于直

12、线把平行于直线L的一切向量的起点平移到的一切向量的起点平移到L上的点上的点P。(3)直线直线 L1 1、下列命题正确的是、下列命题正确的是 ()()（A A）共线向量都相等）共线向量都相等 （B B）单位向量都相等）单位向量都相等（C C）平行向量不一定是共线向量）平行向量不一定是共线向量（D D）零向量与任一向量平行）零向量与任一向量平行练习练习3:D2.下列说法正确的是()A)方向相同或相反的向量是平行向量.B)零向量是0 .C)长度相等的向量叫做相等向量.D)共线向量是在一条直线上的向量.A3.已知已知a、b是任意两个向量是任意两个向量,下列条件下列条件:a=b;|a|=|b|;a与与b的方向相反的方向相反;a=0或或b=0;a与与b都是单位向量都是单位向量.其中是向量其中是向量a与与b平行的有平行的有_.AB课堂小结课堂小结:|ABaAB或或 cOCbOBaOA ,