向量及向量的基本运算课件.ppt
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- 向量 基本 运算 课件
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1、28.向量及向量的基本运算向量及向量的基本运算 1)向量的有关概念)向量的有关概念向量:向量:既有大小又有方向的量。向量一般用既有大小又有方向的量。向量一般用 来表示,或用来表示,或用有向线段有向线段的起点与终点的起点与终点的大写字母表示,如:的大写字母表示,如:,或用,或用坐标坐标表示。向量的表示。向量的大小即向量的模(长度),记作大小即向量的模(长度),记作|。零向量:零向量:长度为长度为0的向量,记为的向量,记为 ,其方向是任,其方向是任意的,意的,与任意向量平行。与任意向量平行。单位向量:单位向量:模为模为1个单位长度的向量。个单位长度的向量。平行向量(共线向量平行向量(共线向量):方
2、向相同或相反的向量。方向相同或相反的向量。任意一组平行向量都可以移到同一直线上。任意一组平行向量都可以移到同一直线上。相等向量:相等向量:长度相等且方向相同的向量。相等长度相等且方向相同的向量。相等向量经过平移后总可以重合,记为向量经过平移后总可以重合,记为 。cba,ABAB00baeaaba/2)向量加法:)向量加法:求两个向量和的运算叫求两个向量和的运算叫做向量的加法。设做向量的加法。设 ,则则:向量加法有向量加法有“三角形法则三角形法则”(首尾相接首尾相接)与与“平行四边形法则平行四边形法则”(起点相同起点相同)bBCaAB,ACBCABbaaaa00说明:说明:(1);2)向量加法满
3、足交换律与结合律;)向量加法满足交换律与结合律;3)向量的减法向量的减法 相反向量:相反向量:与与 长度相等、方向相反的长度相等、方向相反的向量,叫做向量,叫做 的相反向量。记作的相反向量。记作 ,零向量的零向量的相反向量仍是零向量。相反向量仍是零向量。向量减法:向量减法:向量向量 加上的加上的 相反向量叫做相反向量叫做 与与 的差,记作:的差,记作:。求两个向。求两个向量差的运算,叫做向量的减法。量差的运算,叫做向量的减法。的作图法:的作图法:可以表示为从可以表示为从 的的终点指向终点指向 的终点的向量(的终点的向量(、有共同起点有共同起点)abaabab)(babababaabaa向量减法
4、有向量减法有“三角形法则三角形法则”(必须起点相同必须起点相同 )BAOBOA4)实数与向量的积实数与向量的积实数实数与向量与向量 的积是一个向量的积是一个向量,记作记作,它,它的长度与方向规定如下:的长度与方向规定如下:();()当时)当时 ,的方向与的方向相同;当的方向与的方向相同;当时时 ,的方向与的方向与 的方向相反;当时的方向相反;当时 ,方向是任意的。,方向是任意的。数乘向量满足数乘向量满足交换律、结合律与分配律交换律、结合律与分配律。aaaa0a0aa00a5)两个向量共线定理两个向量共线定理向量向量 与与非零非零向量向量 共线共线 有且只有一个有且只有一个实数实数 ,使得,使得
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