同角三角函数的基本关系式课件.ppt

1、1问题导学问题导学问题2、如上图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P，那么，正弦线MP和余弦线O的长度有什么内在联系？由此能得到什么结论？试用三角函数定义证明。问题1、任意角的三角函数及三角函数线定义：1 在单位圆中，角在单位圆中，角的终边的终边OP与与OM、MP组组成直角三角形，成直角三角形，|MP|的长度是的长度是正弦正弦的绝对值，的绝对值，|OM|的长度是的长度是余弦余弦的绝对值，的绝对值，|OP|=1，根据勾股定理得根据勾股定理得sin2+cos2=1.又根据三角函数的又根据三角函数的定定义义有有sin=,cos=所以所以sin2+cos2=1.yrxr1问题导学问题导学问题4、

2、tan,cos,sin三者之间存在什么样的内在联系？是否对任意角都成立？问题3、当角的终边在坐标轴上时，上述关系成立吗？试说明。成立，对任意角都成立tancossinZkk,2|1注意事项：注意事项：1.公式中的角一定是公式中的角一定是同角同角，否则公式可能，否则公式可能不成立不成立.如如sin230+cos2601.2.同角同角不要拘泥于形式不要拘泥于形式，6等等都可以等等都可以.2如如sin24+cos24=1.问题5、你对同角三角函数的基本关系式中的“同角”如何理解？问题导学问题导学1常用变形：常用变形：22sin1 cos 22cos1 sin sincos tansincostan2

3、221 costancos222sintan1 sin在公式应用中,不仅要注意公式的正用,还要注意公式的逆用、活用活用和变用.1(1)当我们知道一个角的某一个三角函数值当我们知道一个角的某一个三角函数值时，可以利用这两个三角函数关系式和三角时，可以利用这两个三角函数关系式和三角函数定义，函数定义，求求出这个角的出这个角的其余三角函数值其余三角函数值。同角三角函数关系式的应用：同角三角函数关系式的应用：(2)此外，还可用它们此外，还可用它们化简三角函数式化简三角函数式和和证证明三角恒等式明三角恒等式。分析：由平方关系可求分析：由平方关系可求cos的值，的值，由已知条件和由已知条件和cos的值可以

4、求的值可以求tan的值，的值，例例1 已知已知 ，且，且在第三象限，求在第三象限，求53sincostan和解：解：sin2+cos2=1，是第二象限角是第二象限角.54531sin1cos22 43cossintan1为为第第三三或或第第四四象象限限角角解解：,0sin43tan54sin1cos43tan54sin1cos1cossin2222 在在第第四四象象限限时时，当当在在第第三三象象限限时时，当当得得，由由变式：.tancos,53sin 和和求求已已知知 153sin,54,2516cos1cossin,cos43sin43tan,cossintan222 cos是第二象限的角所

5、以所以又因为又因为得得代入代入得得解：由解：由正弦值和余弦值。正弦值和余弦值。的求角是第二象限的角，且已知 43-tan 例例2、1和余弦值。和余弦值。的正弦值，求角已知 43-tan 变式：1例例3.已知已知sincos=,180270.求求tan的值。的值。55解：以题意和基本三角恒等式，得到方程组解：以题意和基本三角恒等式，得到方程组225sincos5sincos1 消去消去sin，得，得5cos2 cos2=0，51由方程解得由方程解得cos=2 55或或cos=55因为因为180270，所以，所以cos0，即，即 cos=55代入原方程组得代入原方程组得sin=2 55于是于是ta

6、n=2.sincos1变式：变式：已知已知sincos=,求求tan的值。的值。551合作探究合作探究21tancossin例例4化简化简（1）440sin12（2）解解:(1)原式原式=440cos440cos440cos2sincossin1cossincossincoscos=cos.(2)原式原式=1例例5.求证：求证：(1)sin4cos4=2sin21；(2)tan2sin2=tan2sin2；证明：（证明：（1）原式左边原式左边=(sin2+cos2)(sin2cos2)=sin2cos2 =sin2(1sin2)=2sin21右边右边.所以原等式成立所以原等式成立.1(2)2222sintansintan证明：证明：原式右边原式右边=tan2(1cos2)=tan2tan2cos2 2222sintancoscos=tan2sin2=左边左边.因此因此 2222sintansintan1小结：小结：1.已知一角的某一三角函数值，已知一角的某一三角函数值，求其它的三角函数值求其它的三角函数值2.三角函数式的化简求值三角函数式的化简求值3.三角恒等式的证明三角恒等式的证明1谢谢大家！