同角三角函数基本关系-课件.ppt

1、2.2.计算计算(1)(1)（2 2）1.设设是一个任意角是一个任意角,它的终边经过点它的终边经过点P(x,y),则则sin=_ cos=_ tan=_课前测试45cos45sin226cos6sin22sincostan()()()()()()()()()()()（）+-+-+-3、三角函数在象限内的符号、三角函数在象限内的符号22()rxycosxr sinyr tanyx 1.设设是一个任意角是一个任意角,它的终边经过点它的终边经过点P(x,y),则则y(,)P x yox1.2.2 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系教学目标教学目标（1 1）知道一个角的一个三角函数值能求这）

2、知道一个角的一个三角函数值能求这个角的其他三角函数值；个角的其他三角函数值；（2 2）化简三角函数式；）化简三角函数式；知识与能力知识与能力 通过求值、化简、证明培养学生逻辑推通过求值、化简、证明培养学生逻辑推理能力；理能力；通过例题与练习提高学生动手能力和分通过例题与练习提高学生动手能力和分析解决问题的能力。析解决问题的能力。过程与方法过程与方法 让学生通过自主学习体验学习的成就感让学生通过自主学习体验学习的成就感,培培养学生学习数学的兴趣和信心。养学生学习数学的兴趣和信心。情感态度与价值观情感态度与价值观同角三角函数基本关系式的应用同角三角函数基本关系式的应用 教学重难点教学重难点重点：重

3、点：使用公式时由函数值正负号的选使用公式时由函数值正负号的选取而导致的角的范围的讨论。取而导致的角的范围的讨论。难点：难点：22()rxycosxr sinyr tanyx oyxP(，)的终边 r 设设是一个任意角是一个任意角,它的终边经过点它的终边经过点P(x,y),则则1cossin222222222rrrxyrxry由三角函数定义我们可以看到：由三角函数定义我们可以看到：?cossin22siny cosx tanyx xyO(,)P x y设设是一个任意角是一个任意角,它的终它的终边与单位圆交于点边与单位圆交于点P(x,y)则则:y 叫叫的正弦的正弦x叫叫的余弦的余弦叫叫的正切的正切

4、xycossin 当时，当时，kk2;tancossinxyxrryrxrytan即即有意义，有意义，同角三角函数的基本关系：同角三角函数的基本关系：22sin +cos =1sin=tancos(k+(kZ)2当当时时）用文字叙述：用文字叙述：同一个角同一个角的正弦、余弦的平方的正弦、余弦的平方和等于，商等于角和等于，商等于角的正切；的正切；已知已知sinsin=,且且是第二象限角是第二象限角，求求 ，的值。，的值。costan解：解：从而 例例1:因为，所以又因为角是第二象限角，所以0cos53259cos-34)35(54cossintan-541cossin22259541sin1co

5、s222-xxxxcossin1sin1cos-求证：求证：例例2（课本（课本19页页 例例7）证法证法1：由由cos0 x 知知sin1x -所以所以1sin0 x于是于是cos1sin(1sin)(1sin)xxxx-（）左左边边22cos1sincos1sin1sincos1sincosxxxxxxxx-（）（）右右边边所以原式成立。所以原式成立。22(1sin)(1sin)=1sincoscoscosxxxxxx-且且(1sin)0,cos0 xx-所以原式成立。所以原式成立。证法证法2：因为因为1.同角三角函数的基本关系：同角三角函数的基本关系：22sin +cos =1sin=ta

6、ncos(k+(kZ)2当当时时）课堂小结课堂小结因此因此 ，cossintan1cossin22注意注意 同角三角函数的三组关系式的前提是同角三角函数的三组关系式的前提是“同角同角”4cos=,(0,)5ta n 1、，则，则的值等于（的值等于（）A34B34C43D34B课堂练习课堂练习4cos=-5sin,tan。已知已知 ，求，求22sincos1222243sin =1-cos =1-(-)=()554cos=-0,3sin=5;sin3tan=-cos4,sin 0,3sin=-5sin3tan=cos4。在第二象限时在第二象限时，即有，即有从而从而当当在第四象限在第四象限时时，即有，即有从而从而当当作业：作业：P21 习题习题 第第10题题 第第1,2题；题；