反函数与反三角函数课件.ppt

1、反函数与反三角函数反函数与反三角函数 反函数与反三角函数反函数与反三角函数反函数与反三角函数一、一、反函数反函数xf函数函数例如，例如，3()f xx 2()g xx xyo3yxxyo2yx 111同样的同样的y值值1212,()()xxf xf xyDW定义域定义域值域值域一对一函数一对一函数非一对一函数非一对一函数图图1-1(a)图图1-1(b)()(agag 反函数与反三角函数反函数与反三角函数一对一函数一对一函数,a bD一对一函数一对一函数f(x)的图形与任何水平直线至多一个交点的图形与任何水平直线至多一个交点.,()()ab f af bx1.反函数反函数yDW定义域定义域:Dg

2、一对一函数一对一函数f(x)值域值域:W 函数函数g(x)称为称为 f 的反函数，记作的反函数，记作f-1，读作，读作“f 逆逆”.f-1中中-1不不是指数；是指数；f-1(x)也不是也不是 的意思的意思.1()f x反函数与反三角函数反函数与反三角函数121520325430535640121520325430535640时间（时间（x小时）小时）租费（租费（y元）元）表表1 钟点房时间与租费钟点房时间与租费时间（时间（x小时）小时）租费（租费（y元）元）表表2 钟点房租费与时间钟点房租费与时间表表1表示租费是时间的函数表示租费是时间的函数 f,表表2表示时间是租费的函数表示时间是租费的函数

3、 g,xfygx函数函数 g 是函数是函数 f 的反函数，它们复合而成的函数是的反函数，它们复合而成的函数是恒等函数恒等函数.例如：例如：反函数与反三角函数反函数与反三角函数2.求反函数求反函数xyoyf 的定义域的定义域f的的值值域域f-1的值域的值域f-1的的定定义义域域f 与与 f-1的图形相同的图形相同xyoyxf-1的定义域的定义域f-1的的值值域域xyoyx图图1-2(a)图图1-2(b)图图1-2(c)yx)(xfy )(1yfx )(1-xfy xyo图图1-2(d)yx)(1-xfy )(xfy 反函数与反三角函数反函数与反三角函数例例1 1xyo求求 的反函数的反函数.2,

4、0yxx 解解 第一步，从第一步，从 y=x 2 中解出中解出 xxy 第二步，将第二步，将 x 与与 y交换交换yx 函数函数 与与 互为反函数互为反函数.2,0yxx yx yx 2yx 图图1-3yx 反函数与反三角函数反函数与反三角函数x正弦函数正弦函数y定义域定义域值域值域R1,1()sinf xx fxxnsin)2sin(不是一对一的不是一对一的()sinf xx 是是一一对对一一的的，所以它有反函数所以它有反函数.arcsin.yx 正弦函数的反函数称为反正弦函数，记作正弦函数的反函数称为反正弦函数，记作二、反三角数函数二、反三角数函数时，时，当当 2,2x反函数与反三角函数反

5、函数与反三角函数xyo2 2 sinyx 11 arcsinyx xy1102 2 反正弦函数反正弦函数xyarcsin 定义域：定义域：值域：值域：,2 2 1,1 在定义域内单增、奇函数在定义域内单增、奇函数.,arcsinsinxx .1,1,arcsin)arcsin(xxx图图1-4(a)图图1-4(b)反函数与反三角函数反函数与反三角函数反余弦函数反余弦函数()cosf xx 是是一一对对一一的的，它有反它有反arccos.yx 类似地，当类似地，当函数函数.余弦函数的反函数称为反余弦函数，记作余弦函数的反函数称为反余弦函数，记作x2 cosyx 1Oy定义域：定义域：值域：值域：

6、0,1,1 在定义域内单减在定义域内单减.,arccoscosxx 1,1,arccos)arccos(xxxarccosyx xy11O 2 x x图图1-5(a)图图1-5(b)时，时，,0 x反函数与反三角函数反函数与反三角函数arctanyx xyO12 2 反正切函数反正切函数xyarctan 定义域：定义域：值域：值域：,2 2 ,在定义域内单增、奇函数在定义域内单增、奇函数.xx arctantan arctanarctan,.xx x 图图1-1-6 6反函数与反三角函数反函数与反三角函数yxO12 arccotyx 反余切函数反余切函数xycotarc 定义域：定义域：值域：值域：0,在定义域内单减在定义域内单减.,cotarccotxx arccot()arccot,.xx x 图图1-1-7 7反函数与反三角函数反函数与反三角函数小小 结结反函数反函数一对一函数存在反函数一对一函数存在反函数反正弦函数反正弦函数xyarcsin 定义域：定义域：值域：值域：,2 2 1,1 反余弦函数反余弦函数定义域：定义域：值域：值域：0,1,1 arccosyx 反正切函数反正切函数xyarctan 定义域：定义域：值域：值域：,2 2 ,反余切函数反余切函数xycotarc 定义域：定义域：值域：值域：0,