衡水中学2020届高考数学(理)二轮专题训练:专题18 函数的最值专项训练(解析版).doc
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1、 专题 18 函数的最值专项训练 1、求函数 x f xxe的最值 解、 1 x fxx e,令 0fx ,解得、1x f x的单调区间为、 x ,1 1, ( ) fx f x max 1 1fxf e ,无最小值 2、已知函数 32 2f xxax,2x 是 f x的一个极值点,求、 (1)实数a的值 (2)判断 f x在区间1,4上是否存在最大值和最小值 解、 (1) 2 32fxxax 2x 是 f x的一个极值点 21240fa 3a 解、 2 3632fxxxx x ,令 0fx ,解得、10x 或24x f x的单调区间为、 x 1,0 0,2 2,4 ( ) fx f x 计算
2、 12,02,22,418ffff max 418f xf min 22f xf 3、已知函数 32 6f xaxaxb,是否存在实数, a b,使得 f x在1,2上取得最大值4,最小值 29?若存在,求出, a b的值,若不存在,请说明理由 解、 2 31234fxaxaxax x, (1)当0a 时,1,2x 40,0xx 0fx f x在1,2单调递减 max min 154 3 1931629 f xfba a bf xfba (2)当0a 时,1,2x 40,0xx 0fx f x在1,2单调递增 max min 3164 3 441529 f xfba a bf xfba 3 1
3、9 a b 或 3 44 a b 4、求函数 32 2912fxxxx(1,3x )的最值 解、 2 2912f xxxx 2 29120xx恒成立 2 2 2912 ,0,3 2912 ,1,0 xxxx f x xxxx 当0,3x时, 22 291249612fxxxxxxx 可得、 f x在 0,1 , 2,3单调递增,在1,2单调递减 00,15,39,24ffff 0,3x时, minmax 0,9f xf x 当1,0x 时, 22 291249612fxxxxxxx f x在1,0单调递减, max 123f xf 当0x 时, 0f x 可得函数 f x的最值为 max 12
4、3f xf , min 00f xf 解、令 32 2912g xxxx 612g xxx,1,3x 令 0g x ,解得:11x 或23x g x的单调区间为、 x 1,1 1,2 2,3 ( ) fx f x 123,15,24,39gggg g x的值域为23,9 fxg x f x的值域为0,23 max23f x , min0f x 5、已知函数 x e f x x 的定义域为0,+,求 f x在,10m mm上的最值 解、 2 1 x xe fx x ,令 0fx 解得1x f x在0,1单调递减,在1,+单调递增 1x 为 f x的极小值点 (1)当1m 时, f x在,1m m
5、单调递增 1 minmax ,1 1 mm ee f xf mf xf m mm (2)当01m时,1 1m f x在,1m单调递减,在1,1m单调递增 min 1f xfe max max,1fxf mf m 1 ,1 1 mm ee f mf m mm 下面比较 ,1f mf m的大小 若 1 1 1 11 mm eee f mf m mmmm 1 1 1 memm e 1 1 m e 时, 1 max 1 1 m e f xf m m 当 1 1 m e 时, 1 max 11 m e e f xf mf mee m 当 1 0 1 m e 时, max m e f xf m m 综上所
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