衡水中学2020届高考数学（理）二轮专题训练：专题16 含参数函数的单调区间专项训练（解析版）.doc

1、 专题 16 含参数函数的单调区间专项训练 1、已知函数 1 ln x f xx ax ，求 f x的单调区间 解、定义域0,x 1 1 1lnf xx ax 22 111ax fx axxax 令 0fx ，所解不等式为 1 0 ax a 当0a 时，即解不等式 1 10axx a f x的单调区间为、 x 1 0, a 1 , a fx + f x 当0a时，10,0axa 0fx恒成立 f x为增函数: 2、已知函数 32 3 31f xaxx a （1）若 f x的图像在1x处的切线与直线 1 1 3 yx 垂直，求实数a的值 （2）求函数 f x的单调区间 解、 （1）由切线与 1

2、1 3 yx 垂直可得、 13f 2 36fxaxx 13631faa （2）解、 2 36fxaxx 令 0fx 即 2 360axx 320x ax 0a 12 2 0,xx a 21 xx （将a的范围分类后，要善于把每一类的范围作为已知条使用件，在本题 中使用0a 的条件使得 12 ,x x大小能够确定下来，避免了进一步的分类） f x的单调区间为、 x ,0 2 0, a 2 , a fx + f x 0a 21 xx f x的单调区间为、 x 2 , a 2 ,0 a 0, fx + f x 3、已知函数 2 2lnf xxax，求 f x的单调区间 解、定义域、0,x 2 222

3、 2 ax fxax xx ，令 0fx ，可得、 2 220ax 即 2 1ax 当0a 时， 2 1 0, a xx aa f x的单调区间为、 x 0, a a , a a fx f x 当0a 时， 2lnf xx为增函数 当0a时， 2 222 20 ax fxax xx 恒成立 f x为增函数 4、讨论函数 2 1 ln1f xaxax的单调区间 解、 2 121 2 aaxa fxax xx 令 0fx 即 22 21021axaaxa （注意定义域为0,+，所以导函数分母恒正，去掉后简化所解不等 式） 0a 时 2 1 2 a x a （求解x需要除以2a后开方，进而两个地方均

4、需要分类讨论，先从2a的符号入手） 1 00 2 a a a 0fx恒成立， f x在0,单调递增 0a 函数 ln1f xx 为增函数 0a 时 2 1 2 a x a （下一步为开方出解集，按 1 2 a a 的符号进行再分类） 当 1 0 2 a a 即1a 时， 0fx 恒成立， f x在0,单调递减 当 1 0 2 a a 即10a 时，解得、 1 0 2 a x a f x的单调区间为、 x 1 0, 2 a a 1, 2 a a fx + f x 5、已知函数 2 2lnf xxax x ，讨论 f x的单调性 解、定义域为0, 2 22 22 1 axax fx xxx 令 0

5、fx 即 2 20xax 考虑 2 8a （左边无法直接因式分解，考虑二次函数是否与x轴有交点） 02 22 2a时 2 20xax恒成立，故 f x在0,单调递增 2 2a 时 2 20xax的解 22 12 88 , 22 aaaa xx 12 ,0x x 2 20xax的解集为 22 88 0, 22 aaaa f x的单调区间为、 x 2 8 0, 2 aa 22 88 , 22 aaaa 2 8 , 2 aa fx + f x 2 2a 时 12 ,0x x 0,x 0fx f x在0,单调递增 6、已知函数 1 ax a fxea x ，其中1a . （1）当1a 时，求曲线 yf

6、 x在点 1,1f处的切线方程； （2）求 f x的单调区间 解、 （1） 1 2 x fxe x 2 11 2 x fxe xx 13 ,12fe fe 切线方程为、321yee x，即2yexe （2） 2 111 ,0 ax xax fxaex x ， 令 0fx ，即解不等式、 1110a xax 当1a 时，解得、1x ，故 f x的单调区间为、 x , 1 1,0 0, fx + f x 当10a 时 12 1 1,0 1 xx a ，所以解得、 1 1 1 x a 故 f x的单调区间为、 x , 1 1,0 1 0, 1a 1 , 1a fx + f x 0a ，则 1f x

7、，常值函数不具备单调性 0a 时，解得、1x或 1 1 x a 故 f x的单调区间为、 x , 1 1,0 1 0, 1a 1 , 1a fx + f x 7、已知函数 2 1 ln1 2 fxxaxaxaR.求函数 f x的单调区间. 解、 2 11 111 xaxx xaa fxxa xxx 令 0fx ，即10x xa， 12 0,1xxa （参数a角色、 12 ,x x的大小， 2 x是否在定义域内，以为目标分类） 21 10xxa即1a （此时1a一定在定义域中，故不再分类） 不等式的解集为10x 或1xa f x的单调区间为、 x 1,0 0,1a 1 ,a fx f x 21

8、1xxa 2 0fxx f x在1, 单调递增 21 01xxa ，要根据 2 x是否在1,0进行进一步分类 当10a 时， 2 0,1x 不等式的解集为0x 或11xa f x的单调区间为、 当0a 时，则10xa ，不等式的解集为0x ， f x的单调区间为、 x 1,1a 1 ,0a 0, fx f x x 1,0 0,+ fx 8、已知函数 2 ln2f xxaxax，求 f x的单调区间 解、定义域|0x x 2 2212111 22 axaxxax fxaxax xxx 令 0fx ，即解不等式2110xax （1）当0a时，可得10ax ，则不等式的解为 1 2 x f x的单调

9、区间为、 x 1 0, 2 1 , 2 fx + f x （2）当0a时， 12 11 , 2 xx a 12 xx时，即 11 2 2 a a ，解得 1 2 x 或 1 0x a f x的单调区间为、 x 1 0, a 1 1 , 2a 1 , 2 fx f x 12 2xxa ，代入到 2 21 0 x fx x 恒成立 f x为增函数 12 20xxa ，解得、 1 x a 或 1 0 2 x f x的单调区间为、 f x x 1 0, 2 11 , 2a 1 , a fx f x 9、设函数 32 1 212,0 3 f xaxaxa x a，求 f x的单调区间； 解、 2 41

10、2fxaxaxa ，令 0fx 即 2 4120axaxa 22 1641 2244461aaaaaaa （1） 1 00 6 a 则 0fx 恒成立 f x在R上单调递增 （2）00a或 1 6 a 22 42446 2 2 aaaaa x aa 当0a 时，解得 22 66 22 aaaa x aa ， f x单调区间为、 x 2 6 , 2 aa a 22 66 2, 2 aaaa aa 2 6 2, aa a fx f x 当 1 6 a 时，解得、 2 6 2 aa x a 或 2 6 2 aa x a f x单调区间为、 x 2 6 , 2 aa a 22 66 2, 2 aaaa aa 2 6 2, aa a fx f x 10、已知函数 , n f xnxx xR，其中,2nN n ，试讨论 f x的单调性 解、 11 1 nn fxnnxnx 令 0fx 解得 1 1 n x 当n为奇数时，1n 为偶数，可解得、11x f x的单调区间为、 x , 1 1,1 1, fx f x 当n为偶数时，1n 为奇数，可解得、1x f x的单调区间为、 x ,1 1, fx f x