博弈论之策略型博弈与Nash均衡(-35张)课件.ppt
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- 博弈论 策略 博弈 Nash 均衡 35 课件
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1、博弈论The Game Theory上海财经大学金融学院韩其恒参考书籍 施锡铨(2002),博弈论。上海财经大学出版社。张维迎(1996),博弈论与信息经济学。上海人民出版社,上海三联书店,美朱弗登博格,法让梯若尔(2003),博弈论。中国人民大学出版社 陈学彬(1999),宏观金融博弈分析。上海财经大学出版社。经济学家梯若尔(Jean Tirole):“正如理性预期使宏观经济学发生革命一样,博弈论广泛而深远的改变了经济学家的思维方式。”如果情况确实如此,对今天的经济学家来说,不懂得博弈论显然是不行了。值得人们尊敬的人在非合作博弈的均衡分析理论方面做出了开创性的贡献,对博弈论和经济学产生了重大
2、影响。约翰纳什,1928年生于美国 1994年Nobel 经济学奖得主在非合作博弈的均衡分析理论方面做出了开创性的贡献,对博弈论和经济学产生了重大影响。约翰海萨尼,1920年生于美国 1994年Nobel 经济学奖得主在非合作博弈的均衡分析理论方面做出了开创性的贡献,对博弈论和经济学产生了重大影响。莱因哈德泽尔腾,1930年生于德国 1994年Nobel 经济学奖得主背景 冯诺依曼(Von Neumann),摩根斯坦恩(Morgenstern)(1944),博弈论和经济行为(The Theory of Games and Economic Behavior)。标志着博弈理论的初步形成 Nash
3、(1950,1951)两篇关于非合作博弈的重要文章,在非常一般的意义下。定义了非合作博弈及其均衡解,并证明了均衡解的存在。基本上奠定了现代非合作博弈论的基石。第一章 导论1.什么是博弈论 定义定义:关于包含相互依存情况中理性行为的研究。目的:决策,合理的预测 思想:有限性,东方性 妻子 B F B 丈夫 F1,2 0,00,0 2,1性别战(battle of sexes)腐败问题的博弈分析 政府 监督 不监督 受贿 官员 不受贿R-F,F-C-SR,-S0,-C0,0贸易自由化的博弈分析 乙国 自由化 保护 自由化 甲国 保护10,10-10,2020,-10-5,-5大户与散户的博弈模型
4、散户 分析并进入 跟随大户进入 分析并进入大户 跟随散户进入0.7p-c,0.3p-c0.7p-c,0.3p0.7p,0.3p-c0,0国有股减持 投资者 支持 不支持 减持 国有股东 不减持5,-6-8,-2-3,-1-5,0机构投资者之间的博弈分析 机构乙 合作 不合作 合作 机构甲 不合作0.5,0.5双方获利均为溢价的一半0,1乙获全部溢价1,0甲获全部溢价0,0双方获利均为零货币政策目标的博弈分析 企业 增加投资 不增加投资 增加货币供给中央银行 不增加货币供给0,2通货膨胀率10%经济增长率5%2,1通货膨胀率0%经济增长率10%-1,0通货膨胀率10%经济增长率0%1,3通货膨胀
5、率0%经济增长率5%上市公司虚假信息披露行为的博弈分析发现()F-C+E,-F-D-C,0未发现(1-)-C,E-D0,E-D0,0证券监管机构上市公司 造假 不造假检查不检查E:造假行为对上市公司的额外收益;F:监管机构发现公司造假后的惩罚;C:监管机构的检查成本;D:上市公司造假的成本;:监管机构成功查实公司造假行为之概率。2.博弈要素 局中人 策略纯策略空间Si=Si1,Si2,Siki 盈利(支付)函数(payoff function):Ui(s)3.博弈的分类 从信息的角度:完全信息、不完全信息 从局中人行动的先后次序:静态博弈、动态博弈 完全信息静态博弈完全信息动态博弈不完全信息静
6、态博弈不完全信息动态博弈第一部分 完全信息静态博弈第二章 策略型博弈与Nash均衡1.博弈的正则型 两人零和游戏(猜谜游戏)局中人2 1 2 局中人11,-1-1,1-1,11,-112 定义定义:n人博弈正则型(或策略型)表示指定了n个局中人的纯策略空间,以及对应每个策略组合的盈利函数U1,U2,Un,可将该博弈表示为:G=S1,S2,Sn;U1,U2,Un2.混合策略 猜谜游戏无纯策略解 设甲的策略为(p,1-p)乙的策略为(q,1-q)对于甲来说,如果乙伸一个指头,期望盈利为:p+(-1)(1-p)=2p-10p0.5如果乙伸两个指头,期望盈利为:-p+(1-p)=-2p+10 p0.5
7、 因此理想的混合策略是:(0.5,0.5)1,-1-1,1 定义定义:局中人i(i=1,2,n)中的一个混合 策 略 是 该 局 中 人 的 纯 策 略 空 间Si=(si1,si2,siki)上的一个概率分布,可用i来表示。所有n个局中人各自的混合策略1,2,n是独立的。n个混合策略构成的=1,2,n是一个策略组合(策略剖面,profile)。i(si j)表示第i个局中人混合策略i在纯策略si j上的概率,因此局中人i在混合策略上的期望盈利为:)().()(),.,(.221112211111nnktntnttikttttsssUnn 算例 局中人2 L M R U局中人1 M D4,35
8、,16,22,18,43,63,09,62,8 局中人1的混合策略:1=(1(U),1(M),1(D)=(1/3,1/3,1/3)局中人2的混合策略:2=(2(U),2(M),2(D)=(0,1/2,1/2)策略组合:=(1,2)4,35,16,22,18,43,63,09,62,8 局中人1策略组合 的期望盈利为:U1()=4*1/3*0+5*1/3*1/2+6*1/3*1/2+2*1/3*0+8*1/3*1/2+3*1/3*1/2+3*1/2*0+9*1/3*1/2+2*1/3*1/2 =11/2 局中人1的混合策略:1=(1(U),1(M),1(D)=(1/3,1/3,1/3)局中人2的
9、混合策略:2=(2(U),2(M),2(D)=(0,1/2,1/2)策略组合:=(1,2)4,35,16,22,18,43,63,09,62,8 局中人2策略组合 的期望盈利为:U2()=3*1/3*0+1*1/3*1/2+2*1/3*1/2+1*1/3*0+4*1/3*1/2+6*1/3*1/2+0*1/2*0+6*1/3*1/2+8*1/3*1/2 =9/23.累次严优(iterated dominance)隐含着Nash均衡的思想 局中人2 L M R U局中人1 M D4,35,16,22,18,43,63,09,62,8 局中人2 L M R4562833923121460684,3
10、5,16,22,18,43,63,09,62,8局中人1 局中人2 L R U局中人1 M D 局中人2 L R局中人1 U4,36,22,13,63,02,84,36,2312146068 合理,符合逻辑的过程,得到累次严优的解为:局中人2 L 局中人1 U 累次严优的局限性 4,3严劣纯策略 定义定义:对局中人i的某个纯策略si,如果存在混合策略i*,使得s-i S-iUi(i*,s-i)Ui(si,s-i)且在S-i中至少存在一个纯策略组合s-i*S-i,使上式中的不等号严格成立Ui(i*,s-I*)Ui(si,s-I*)则称纯策略si为局中人i的弱劣纯策略。如果对一切s-i S-I,上
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