单位圆的对称性与诱导公式(课件).ppt

1、北师大教材必修4 第一章 4.4 单位圆的对称性与诱导公式单位圆的对称性与诱导公式 学习目标学习目标:（1）识记诱导公式）识记诱导公式 （2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初 步运用诱导公式求三角函数的值（重点）步运用诱导公式求三角函数的值（重点）（3）会进行简单三角函数式的化简和证明（难）会进行简单三角函数式的化简和证明（难点）。点）。单位圆的对称性与诱导公式单位圆的对称性与诱导公式（1）复习回顾：任意角三角函数的定义）复习回顾：任意角三角函数的定义设设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：，那么

2、：（1）正弦正弦sin（2）余弦余弦cos（3）正切正切tanxyyx一：问题提出xyOP(x,y)终边终边公式一公式一sin(360)sincos(360)costan(360)tankkkkZ 其中 sin(2)sincos(2)costan(2)tankkkkZ 其中 实质：终边相同，三角函数值相等实质：终边相同，三角函数值相等用途：用途：“大大”角化角化“小小”角角665cos2)431sin(120、的三角函数：将下列三角函数转化为4sin65cos 能否能否把把0 00 03603600 0的三角函数求值问题转化的三角函数求值问题转化为为 间的角的三角函数求值问题呢？间的角的三角函

3、数求值问题呢？090（2）问题提出）问题提出 对称美是形式美的美学法则之一人和动物的对称能给人以健康的美感,角的终边也有对称的现象，它们存在什么美呢？又隐藏着哪些规律呢？二:探索研究（一）巴黎埃菲尔铁塔巴黎圣母院北京故宫请同学们思考回答点关于请同学们思考回答点关于原点原点、轴、轴、轴轴对对称称的三个点的坐标是什么的三个点的坐标是什么?P已知任意角的终边与单位圆相交于点，已知任意角的终边与单位圆相交于点，yxP，xy 点关于点关于原点原点对称点，关于对称点，关于轴对称轴对称点点，关于，关于 轴对称点轴对称点yxP，x3P xy，yyxP，21Pxy，（二）互动探究xyOP(x,y)角角-终终边与

4、角边与角的终的终边有边有什么关系什么关系?它们它们的三角函数之间有什么关系的三角函数之间有什么关系?yxOP(x,y)P(-x,y)-sin(-)=sincos(-)=cos公式二公式二（1）师生互动）师生互动（2）分组交流给定一个角给定一个角 (2)角角-终边与角终边与角的终边有什么关系的终边有什么关系?它它们的三角函数之间有什么关系们的三角函数之间有什么关系?(1)角角+终边与角终边与角的终边有什么关系的终边有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系它们的三角函数之间有什么关系?提示：角间关系对称关系坐标关系三角函数值间关系 +k2(kZ),的的三角函数值三角函数值,等于等于的同名的同名函数

5、值函数值,前面加上一个把前面加上一个把看成锐角时原函数值的符看成锐角时原函数值的符号号.例例1.1.利用公式求下列三角函数值利用公式求下列三角函数值:1131 cos225;2 sin;3 sin;4 cos2040.34 21 cos225cos 18045cos452 323 sinsinsin4442 4 cos2040cos2040cos 6 3601201 cos1202 三：典例讲练三：典例讲练 1132 sinsin 4sin()sin33332 例例2 2 化简化简cos 180sin360.sin180cos180cossin=1sincos 原式:sin180解 sin-1

6、80sin 180 sin sincos180cos180cos 180cos 四四:规律揭示规律揭示 把把任意角的三角函数转化为锐角函数任意角的三角函数转化为锐角函数,一般可按下面一般可按下面步骤进行步骤进行任意任意负负角的角的三角函数三角函数任意任意正正角的角的三角函数三角函数用公式用公式一或四一或四锐角三锐角三角函数角函数公式一、公式一、三、四三、四02的角的角的三角函数的三角函数用公式一用公式一 概括为概括为：负化正，正化小，化到锐角就终了负化正，正化小，化到锐角就终了。五：巩固训练五：巩固训练1 1：求值：求值 1 cos42072 sin6793 cos61cos60cos6025

7、1sinsin66273coscos662 sin180cossin1802：化：化简简 21=sincossinsincos 原式组数一二三四角2K+-+-正弦sinsin-sin-sin余弦cos-cos-coscos口 诀 函数名不变，符号看象限2六：小结与作业（1）诱导公式）诱导公式你能概括以下研究诱导公式的思想方法吗？你能概括以下研究诱导公式的思想方法吗？圆的圆的对称性对称性角的角的终边终边的的对称性对称性对称点的对称点的数量关系数量关系角角之间的之间的数量关系数量关系诱导公式诱导公式（2）思想方法）思想方法“对称是美的基本形式对称是美的基本形式”（3）作业布置）作业布置1.必做题：必做题：课本课本23页习题页习题A组组 8 2.选做题：课本选做题：课本23页习题页习题B组组 1、2