衡水中学2020届高考数学（理）二轮专题训练：专题3 利用数轴解决集合运算问题专项训练（解析版）.doc

1、 专题 3 利用数轴解决集合运算问题专项训练 1、集合 21 213 ,0 3 x AxxBx x ，则AB=_ 【答案】 1 1, 2 AB 【解析】先解出,A B的解集， 1 1,2 ,3, 2 AB ，作出数轴，则AB即为它们的 公共部分。 1 1, 2 AB 2、设集合 23 ,|8 ,Sx xTx axaSTR，则a的取值范围是_ 【答案】31a 【解析】可解出, 15,S ，而T集合含有参数，作出数轴，先从容易作图的集合做起， 即画出S的范围，由于STR，而数轴上有一部分区域没有被S包含，那说明T集合负责补S空缺 的部分，由于参数决定其端点位置，所以画出图像，有图像观察可得只需要、

2、 1 85 a a 即可，解得、 31a 3、对于任意的xR，满足 2 22240axax恒成立的所有实数a构成集合A，使不等式 43xxa的解集是空集的所有实数a构成集合B，则 R AC B _ 【答案】 1,2 R AC B 【解析】由 2 22240axax 恒成立，可得、 当20a即2a 时，变为、40 恒成立 当2a 时，若要恒成立，则 2 20 22 421620 a a aa 2,2A 43xxa解集为空等价于、,43xR xxa min 43axx 设 27,4 431,34 72 ,3 xx f xxxx x x min1f x 1a 即,1B 1, R C B 1,2 R

3、AC B 4、 已知集合0) 12(,311 22 mmxmxxBxxxA，若AB ，则实数m 的取值范围为 【答案】 2 3 , 2 5 m 【解析】113xx 当1x 时， 3 113 2 xxx 3 1 2 x 当11x 时，11 323xx 恒成立 当1x时， 3 113 2 xxx 3 1 2 x 3 3 , 2 2 A 22 (21)0xmxmm 10xmxm 1mxm AB 3 1 2 m 且 3 2 m 5 3 , 2 2 m 5、已知 2 |521,|AxxxBx xaxxa，当“xA”是“xB”的充分不必要 条件，则a的取值范围是_ 【答案】3,a 【解析】 2 50 52

4、11013 521 x xxxx xx 1,3A 22 10xaxxaxaxa 10xxa 由A是B的真子集可得、3a 6 、 已 知 函 数 2 21,02 ( )1, , 20 x x g xaxf x xx ， 对 12 2,2 ,2,2xx ， 使 得 12 g xf x成立，则实数a的取值范围是_ 【答案】1,1a 【解析】 2 0,2x 时， 2 0,3f x 2 2, 0x 时， 2 4,0f x 2 4,3f x 对于 g x，分三种情况讨论 当0a 时， 21,21g xaa 214 1 213 a a a 0,1a 当0a 时， 1g x ，符合题意 当0a时， 21, 2

5、1g xaa 214 1 213 a a a 1,0a 综上所述、1,1a 7、已知集合|21 ,|Ax xxBx axb 或，若,2,4ABR AB，则 b a _ 【答案】、4 【解析】本题主要考察如何根据所给条件，在数轴上标好集合B的范围。从而确定出, a b的值，如图所 示、可得1,4ab ，所以4 b a 8、设 22 |210 ,|0 ,|20AxxxxBx xaxbABx x， |13ABxx，求, a b 【答案】2,3ab 【解析】 、A集合的不等式解集为2, 11, ，集合B为一元二次不等式的解集，由题意可知 B ，设 2 0xaxb的两根为 1212 ,x xxx ，则

6、12 ,Bx x ，在数轴上作图并分析后两个条 件、|20ABx x说明B将A集合覆盖数轴的漏洞堵上了，|13ABxx说明B与A 的公共部分仅有1,3，左侧没有公共部分，从而 12 ,Bx x的位置只能如此（如图） ，可得、 12 1,3xx ，由韦达定理可得、2,3ab 9、在R上定义运算: 2 x xy y ，若关于x的不等式(1)0xxa 的解集是 | 22,xxxR 的子集，则实数 a 的取值范围是（ ） A22a B12a C31a 或11a D31a 【答案】 、D 【解析】 1000 211 xx xxa xaxa 设解集为A 当A时，则1a 当A时、 若101aa 时，0,12

7、,2Aa 12a 1a 11a 若1 01aa 时，1,02,2Aa 12a 3a 31a 综上所述、3,1a 10、已知 (01)f xmxxnnm ，若关于x的不等式 0f x 的解集中的整数恰有 3 个， 则实数m的取值范围是（ ） A. 36m B. 13m C. 01m D. 10m 【答案】B 【解析】所解不等式为mxxn，可以考虑两边平方后去掉绝对值，因式分解可得、 110mxnmxn ，由题意中含 3 个整数解可得、解集应该为封闭区间，所以x的系数 均大于零，即 10 1 10 m m m ，另一方面，解集区间内有 3 个整数，从端点作为突破口分析，两个 端点为, 11 nn

8、xx mm ，因为01nm ，所以0,1 1 n x m ，进而结合数轴分析可得三 个整数解为0, 1, 2 ，所以另一个端点的取值范围为322131 1 n mnm m ，而01nm ，所以只要有交集，则可找到符合条件的, n m，结合数轴可得、 211mm，求出1,3m 11、已知集合|2,|1,MxxxRNxxa aR，若NM，则a的取值范围是 （ ） A. 01a B. 1a C. 1a D. 01a 【答案】B 【解析】若0a，则N 符合题意，若0a ，则 1N 符合题意，当0a 时，解得、 2,2 ,1,1MNaa ，由NM可知、 12 01 12 a a a ，综上可得、1a 1

9、2、已知| 12 ,|3MxxNx x ，则 R C MN （ ） A.2,3 B. 2,3 C. , 12,3 D. , 12,3 【答案】D 【解析】, 12, R C M ，在数轴上标出, R C M N的区域即可得出 R C MN 13、设全集为R，集合 1 2 ,0 1 Ax xBx x ，则AB （ ） A. 2,2 B. 2,1 C. 1,2 D. 2, 【答案】C 【解析】分别解出,A B中的不等式，: 22,:1AxB x ，所以1,2AB 14、已知函数 2 2 x f x x 的定义域为M， ln1g xx的定义域为N，则 R MC N （ ） A. , 2 B. 2,

10、C. 2, D. , 2 【答案】A 【解析】 f x的定义域、 2 202, 2xM ， g x的定义域、101,xN ， 所以, 1 R C N ， , 2 R MC N 15、 已知集合 2 |20 ,|12Px xxQxx，则 R C PQ （ ） A. 0,1 B. 0,2 C. 1,2 D. 1,2 【答案】C 【解析】解出P中不等式、0x 或2x ，所以0,2 R C P ，则1,2 R C PQ 16、设集合|12 ,|2 ,0,2 x AxxBy yx，则AB （ ） A. 0,2 B. 1,3 C. 1,4 D. 1,3 【答案】D 【解析】集合A为解不等式、122121,

11、3xxx ，集合B为函数的值域，由 0,2x可知1,4y，所以1,3AB 17、设集合| 237 ,|121AxxBx mxm ，若ABA，则实数m的取值范围是 _ 【答案】3m 【解析】A集合为2,5，由ABA可知BA；当B 时，可得1212mmm ， 当B 时，结合数轴可得、 1212 123 2153 mmm mm mm 即23m，综上可得、m的取值范围是 3m 18、 已知全集UR， 集合 2 |340 ,|28 x Ax xxBx， 那么集合 U C AB （ ） A. 3,4 B. 4, C. 3,4 D. 3,4 【答案】C 【解析】 2 3404xxx或1x ,14,A 1,4 U C A 283 x x 3,B 3,4 U C AB 19、若关于x的不等式 22 ) 12(axx的解集中整数恰好有 3 个，则实数a的取值范围是_. 【答案】 、 25 49 , 916 a 【解析】因为不等式等价于014)4( 2 xxa，其中014)4( 2 xxa中的04 a， 且有04a，故40 a，不等式的解集为 a x a 2 1 2 1 ， 2 1 2 1 4 1 a 则一定有 1， 2，3 为所求的整数解集。所以4 2 1 3 a ，解得a的范围为) 16 49 , 9 25 (