衡水中学2020届高考数学(理)二轮专题训练:专题7 分段函数的性质与应用(解析版).doc
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1、 专题 7 分段函数的性质与应用 1、已知函数 2 211 ( ) 1 x x f x xax x ,若 04ffa ,则实数a_ 【解析】从里向外一层层求值, 0 0212f 0242fffa 所以4242aaa 【答案】2a 2、设函数 cos,0 11,0 x x f x f xx ,则 10 3 f 的值为_ 【解析】 由 f x解析式可知, 只有0x , 才能得到具体的数值,0x 时只能依靠 11f xf x 向0x 正数进行靠拢。由此可得、 107412 1234 33333 fffff ,而 221 cos 332 f 109 32 f 【答案】 9 2 3、函数 34 ,2 2
2、 ,2 1 xx f x x x ,则不等式 1f x 的解集是( ) A. 5 ,1, 3 B. 5 ,1,3 3 C. 5 1, 3 D. 5 ,3 3 【解析】首先要把 1f x 转变为具体的不等式,由于 f x是分段函数,所以要对x的范围分类讨论 以代入不同的解析式、当2x 时, 1341f xx ,可解得、1x 或 5 3 x 。所以1x 或 5 2 3 x;当2x 时, 2 1121 1 f xx x 解得3x ,所以23x,综上所述、 5 ,1,3 3 x 【答案】B 4、已知函数 10 ( ) 10 xx f x xx ,则不等式1(1)1xxf x的解集是_ 【解析】要想解不
3、等式,首先要把1f x转变为具体的表达式,观察已知分段函数, 10 ( ) 10 xx f x xx ,x占据 f整个括号的位置,说明对于函数 f x而言,括号里的式子小于 0 时,代入上段解析式,当括号里的式子大于 0 时,代入下段解析式。故要对1x的符号进行分类讨论。 ( 1 ) 当101xx 时 ,111f xxx , 不 等 式 变 为 、 2 111xx xxx (2)当101xx 时,11 1f xxx ,不等式变为、 2 112101212xx xxxx 1, 12x 【答案】1, 12x 5、已知函数 2 1 23,0 21,0 x xxx f x x ,则不等式 2 83f
4、xf xx的解集为_ 【解析】本题如果通过分类讨论将不等式变为具体不等式求解,则难点有二、一是要顾及 2 8,3xxx 的范围,则需要分的情况太多;二是具体的不等式可能是多项式与指数式混在一起的不等式,不易进行 求解。所以考虑先搁置代数方法,去分析 f x的图像性质,发现 f x的两段解析式均可作图,所以 考 虑 作 出 f x的 图 像 , 从 而 发 现 f x是 增 函 数 , 从 而 无 论 2 8,3xxx在 哪 个 范 围 , 22 8383f xf xxxxx,从而解得、4x 或2x 【答案】, 42, 6、已知函数 2 2 2 ,0 2 ,0 xx x f x xx x .若
5、21faf af,则a的取值范围是 A1,0 B0,1 C1,1 D2,2 【解析】本题可以对a进行分类讨论,以将 21faf af变成具体不等式求解,但也可从 , a a的特点出发,考虑判断 f x的奇偶性,通过作图可发现 f x为偶函数,所以 faf a, 所解不等式变为 1f af,再由图像可得只需1a ,即11a 【答案】C 7、已知函数 22 ( )1 2, ( )2f xxg xxx ,若 ( ),( )( ) ( ) ( ),( )( ) g xf xg x F x f xf xg x ,则( )F x的值域是 _ 【解析】 F x是一个分段函数,其分段标准以 ,f xg x的大
6、小为界,所以第一步先确定好x的取 值 , 解 不 等 式 、 22 1 22f xg xxxx , 解 得 、 1 1 3 x, 故 2 2 1 2 ,1 3 1 12,1 3 xxx F x xxor x ,分别求出每段最值,再取并集即可 【答案】 7 , 9 8、已知函数 (2)1(1) ( ) log(1) a axx f x xx ,若( )f x在, 单调递增,则实数a的取值范围是 _ 【解析】若 f x在, 单调增,则在R上任取 12 xx,均有 12 f xf x,在任取中就包含 12 ,x x均在同一段取值的情况,所以可得要想在R上单调增,起码每一段的解析式也应当是单调递增的,
7、 由此可得、 20 1 a a ,但仅仅满足这个条件是不够的。还有一种取值可能为 12 ,x x不在同一段取值, 若也满足 12 xx, 均有 12 f xf x, 通过作图可发现需要左边函数的最大值不大于右边函数的最小 值。代入1x ,有左段右端,即2 1log 103 a aa 综上所述可得、2,3a 【答案】2,3 9、已知 2 1.1,0 1,0,1 xx f x xx ,则下列选项错误的是( ) A. 是1f x 的图像 B. 是fx的图像 C. 是fx的图像 D. 是 f x的图像 【解析】考虑先作出 f x的图像(如右图所示) ,再按照选项进行验证即可、 A. 1f x 为 f
8、x向右平移一个单位, 正确; B. fx为 f x关于y 轴对称的图像,正确;C. fx为 f x正半轴图像不变,负半轴作与 f x正半轴关于y轴对称的图像, 正确; D. f x的图像为 f x在x轴 上方的图像不变,下方图像沿x轴对称翻折。而 f x图像均在x轴上方,所 以 f x应与 f x图像相同。错误 【答案】D 10、函数 3 1,1 2sin,1 2 xx f x x x ,则下列结论正确的是( ) A. 函数 f x在1,上为增函数 B. 函数 f x的最小正周期为 4 C. 函数 f x是奇函数 D. 函数 f x无最小值 【解析】可观察到 f x的图像易于作出,所以考虑先作
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