衡水中学2020届高考数学（理）二轮专题训练：专题1 命题形式变化及真假判定（解析版）.doc

1、 专题 1 命题形式变化及真假判定专项训练 1.命题“若方程 2 0axbxc的两根均大于0，则0ac ”的逆否命题是（ ） A. “若0ac ，则方程 2 0axbxc的两根均大于0” B. “若方程 2 0axbxc的两根均不大于0，则0ac ” C. “若0ac ，则方程 2 0axbxc的两根均不大于0” D. “若0ac ，则方程 2 0axbxc的两根不全大于0” 【答案】D 【解析】 所谓逆否命题是要将原命题的条件与结论否定后并进行调换，“0ac ” 的对立面是“0ac ” ， “均大于0”的对立面是“不全大于 0” （注意不是：都 不大于 0） ，再调换顺序即可，故 D 选项正

2、确. 2.命题“存在 2 ,20xZ xxm”的否定是（ ） A 存在 2 ,20xZ xxm B不存在 2 ,20xZ xxm C 对任意 2 ,20xZ xxm D对任意 2 ,20xZ xxm 【答案】D 【解析】存在性命题的否定：要将量词变为“任意” ，语句对应变化 22 2020xxmxxm，但x所在集合不变。所以变化后的命题为： “对 任意 2 ,20xZ xxm” ，故 D 选项正确. 3.给出下列三个结论 （1）若命题p为假命题，命题q为假命题，则命题“pq”为假命题 （2）命题“若0xy ，则0x 或0y ”的否命题为“若0xy ，则0x 或0y ” （3）命题“,20 x

3、xR ”的否定是“,20 x xR ” ，则以上结论正确的个数为 （ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 （1）中要判断pq的真假，则需要判断, p q各自的真值情况，q为假 命题， 则q为真命题， 所以, p q一假一真，pq为真命题，（1） 错误 （2）“若， 则”命题的否命题要将条件和结论均要否定，而（2）中对“0x 或0y ” 的否定应该为“0x 且0y ” ，所以（2）错误（3）全称命题的否定，要改变 量词和语句，且x的范围不变。而（3）的改写符合要求，所以（3）正确，故 C 选项正确. 4.有下列四个命题 “若0xy，则, x y互为相反数”的逆命题

4、“全等三角形的面积相等”的否命题 “若1q ，则 2 20xxq有实根”的逆否命题 “不等边三角形的三个内角相等”的逆命题 其中真命题为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】中的逆命题为“若, x y互为相反数，则0xy” ，为真命题。中 的否命题为“如果两个三角形不是全等三角形，则它们的面积不相等” ，为假 命题（同底等高即可） 。中若要判断逆否命题的真假，则只需判断原命题即 可。1q 时，判别式440q ，故方程有实根。所以原命题为真命题，进而 其逆否命题也为真命题。中的逆命题为“如果一个三角形三个内角相等，则 它为不等边三角形”显然是假命题。综上，正确,故 C 选项正确.

5、5.下列命题中正确的是（ ） A. 命题“xR ，使得 2 10x ”的否定是“xR ，均有 2 10x ” B. 命题“若3x ，则 2 230xx”的否命题是“若3x ，则 2 230xx” C. 命题“存在四边相等的四边形不是正方形” ，该命题是假命题 D. 命题“若coscosxy，则xy”的逆否命题是真命题 【答案】B 思路： 分别判断4个选项的情况， A选项命题的否定应为 “xR ， 均有 2 10x ” ， B 选型否命题的形式是正确的，即条件结论均否定。C 选项的命题是正确的， 菱形即满足条件，D 选项由原命题与逆否命题真假相同，从而可判断原命题的 真假，原命题是假的，例如终边

6、相同的角余弦值相同，所以逆否命题也为假命 题,D 错误,故 B 选项正确. 6.如果命题“p且q”是假命题， “q”也是假命题，则（ ） A. 命题“p或q”是假命题 B. 命题“p或q”是假命题 C. 命题“p且q”是真命题 D. 命题“p且q”是真命题 【答案】C 【解析】涉及到“或”命题与“且”命题的真假，在判断或利用条件时通常先 判断每个命题的真假，再根据真值表进行判断。题目中以q为入手点，可得q 是真命题，而因为p且q是假命题，所以p只能是假命题。进而p是真命题, 故 C 选项正确. 7.已知命题p： 若xy， 则xy ； 命题q： 若xy， 则 22 xy， 在命题pq； pq；p

7、q ； pq中，真命题是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】可先判断出, p q的真假，从而确定出复合命题的情况。命题p符合不 等式性质，正确，而q命题是错的。所以是假的，是真的，中，因为 p为假，q为真，所以正确，不正确。综上可确定选项 C 正确 8.下列 4 个命题中，其中的真命题是（ ） 1 11 :0, 23 xx px 211 23 :0,1 ,loglogpxxx 31 2 1 :0,log 2 x pxx 41 3 11 :0,log 32 x pxx A. 13 ,p p B. 14 ,p p C. 23 ,pp D. 24 ,pp 【答案】D 【解析】 12

8、,p p为存在性命题，所以只要找到符合条件的x即可。 1 p可作出 11 , 23 xx yy 的图像，通过观察发现找不到符合条件的x； 2 p同样作图可得 11 23 0,1 ,loglogxxx ，所以 2 p正确； 3 p通过作图可发现图像中有一部分 1 2 1 log 2 x x ， 所 以 3 p错 误 ； 在 4 p中 ， 可 得 当 1 0, 3 x 时 ， 0 11 33 111 1,loglog1 223 x x ， 所以 1 3 1 1log 2 x x ， 4 p正确。 综上可得： 24 ,pp 正确,故 D 选项正确. 9.已知命题 2 00 :,10pxR mx ，命

9、题 2 :,10qxR xmx ，若pq为假命题， 则实数m的取值范围是（ ） A. 22m B. 2m 或2m C. 2m D. 2m 【答案】D 【解析】pq为假命题 , p q均为假命题 22 :,10;:,10pxR mxqxR xmx , pq为真命题 对于 2 :,10pxR mx 2 2 1 10mxm x 当xR时， 2 1 0 x 0m 对于 2 :,10qxR xmx ，设 2 1f xxmx，由图像可知：若q成立，则 2 40m ，解得：2m或2m 所以综上所述：2m ,故 D 选项正确. 10.已知命题:,ln20pxRxx ，命题 2 :,2xqxRx ，则下列命题中

10、为真命 题的是（ ） A. pq B. pq C. pq D. pq 【答案】C 【解析】分别判断, p q真假，令 ln2f xxx，可得 120ff 由零点存在 性定理可知1,2x ，使得 ln20f xxx，p为真；通过作图可判断出当 2,4x时， 2 2xx，故q为假；结合选项可得：pq为真 11.下列有关命题的叙述: 若pq为真命题，则pq为真命题 “5x ”是“ 2 450xx”的充分不必要条件 命题:pxR ，使得 2 10xx ，则:pxR ，使得 2 10xx 命题： “若 2 320xx，则1x 或2x ”的逆否命题为： “若1x 或2x ， 则 2 320xx” 其中错误

11、命题的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【答案】B 【解析】判断每个命题：若p真q假，则pq为真命题，pq为假命题，故 错误； 不等式 2 450xx的解为5x 或1x ，由命题所对应的集合关 系可判断出正确； 存在性命题的否定，形式上更改符合“两变一不变” ， 故正确； “1x 或2x ”的否定应为“1x 且2x ” ，故错误，所以选 择 B 12.已知命题:,2 x pxRxe ，命题 2 :,log (1)0 a qaRa ，则（ ） A. 命题pq是假命题 B. 命题pq是真命题 C. 命题pq是假命题 D. 命题pq是真命题 【答案】B 【解析】对于p：当0x 时，2 x xe，

12、故p正确；对于q：因为 2 10a ，所 以当0,1a时， 2 log10 a a ，故q错误，结合选项可知pq是真命题 13.已知命题“ xR ，使得 2 1 210 2 xax ”是假命题，则实数a的取值范 围是（ ） A. , 1 B. 3, C. 1,3 D. 3,1 【答案】C 【解析】命题的否定为： “xR ，使得 2 1 210 2 xax ” ，此为真命题，所 以转为恒成立问题，利用二次函数图像可得： 2 140a ，解得 1,3a 14.不等式组： 1 24 xy xy 的解集记为D，有下面四个命题： 1: ,22px yD xy 2: ,22px yD xy 3: ,23p

13、x yD xy 4: ,21px yD xy 其中真命题是（ ） A. 23 ,pp B. 12 ,p p C. 14 ,p p D. 13 ,p p 【答案】C 【 解 析 】 由 已 知 条 件 作 出 可 行 域 ， 并 根 据 选 项 分 别 作 出 相 应 直 线 22,22,23,21xyxyxyxy ， 观察图像可知： 阴影部分恒在22xy 的上方，所以 1 p成立；且阴影区域中有在21xy 中的点，所以 4 p成立，综 上可得： 14 ,p p正确 15.设命题:p函数 22 lg4f xxxa的定义域为R； 命题:1,1qm ， 不等式 22 538aam 恒成立，如果命题“pq”为真命题，且“pq”为假命题， 求实数a的取值范围 【解析】 命题“pq”为真命题，且“pq”为假命题 , p q一真一假 若p假q真，则:p函数 22 lg4f xxxa的定义域不为R 2 164022aa 22 :538q aam恒成立 22 max 5383aam 2 5601aaa 或6a 21a 若p真q假，则:p函数 22 lg4f xxxa的定义域为R 2 16402aa 或2a :1,1qm ，不等式 22 538aam 22 max 5383aam 解得16a 26a 综上所述：2, 12,6a