衡水中学2020届高考数学（理）二轮专题训练：专题2充分条件与必要条件专项训练（解析版）.doc

1、 专题 2 充分条件与必要条件专项训练 1.已知 2 :31, :60p xq xx，则p是q的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 考虑利用集合求解.分别解不等式得到对应集合。3113 1xx ， 解得.24x， 即|24Pxx； 2 603xxx 或2x，即|32Qx xx或。所以PQ， 进而p是q的充分不必要条件 2.已知, a bR，那么 11 22 loglogab是33 ab 的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】本题若觉得

2、不方便从条件中直接找到联系，可先从一个条件入手推出其等价条件， 再进行判断， 比如“33 ab ”等价于ab，所以只需判断 11 22 loglogab与ab的关系即可。根据 1 2 logyx的 单调性可得.如果 11 22 loglogab，则ab，但是若ab，在, a b大于零的前提下，才有 11 22 loglogab，而题目中仅说明, a bR。所以不能推出。综上可判断 11 22 loglogab是33 ab 的充 分不必要条件 3.已知 3 :, :1 1 p xk q x ，如果p是q的充分不必要条件，则k的取值范围是_ 【答案】2k 【解析】设 3 |,|1|12 1 Px

3、xkQxx xx x 或，因为p是q的充分不必要条件， 所以PQ，利用数轴可而判断出2k 4.下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是（ ） A. 1ab B. 1ab C. 22 ab D. 33 ab 【答案】A 【解析】求ab的充分不必要条件，则这个条件能够推出ab，且不能被ab推出。可以考虑验证 四个选项。A 选项1ab可以推出ab，而ab不一定能够得到1ab（比如1,1.5ab） ， 所以 A 符合条件。对于 B，C 两个选项均不能推出 A，所以直接否定。而 D 选项虽然可以得到ab，但 是ab也能推出 33 ab，所以 D 是 A 的充要条件，不符题意 5.设集合 1 |0

4、 ,|1 1 x AxBx xa x ，则“1a ”是“AB ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】先解出两个解集.1,1A ，B的解集与a的取值有关.若0a，则B ；若0a，则 1,1Baa，观察条件，若1a ，则0,2B ，所以AB 成立；若AB ，则通过 数轴观察区间可得a的取值为多个（比如 1 2 a ） ，所以“1a ”是“AB ”的充分不必要条件 6.对于函数( ),yf x xR， “( )yf x的图象关于y轴对称”是“( )yf x是奇函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

5、C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】如果( )yf x是奇函数，图像关于原点对称，则( )yf x中( )yf x位于x轴下方的部分 沿x轴对称翻上来，恰好图像关于y轴对称，但( )yf x的图象关于y轴对称未必能得到( )yf x是 奇函数（如 2 f xx） ，所以“( )yf x的图象关于y轴对称”是“( )yf x是奇函数”的必要不 充分条件 7.已知, a bR，则“ 22 1ab”是“1ab”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】本题可以运用集合的思想，将, a b视为一个点

6、的坐标, a b，则条件所对应的集合为 22 ,|1 ,|1Pa babQa bab，作出两个集合在坐标系中的区域，观察两个区域可 得PQ，所以“ 22 1ab”是“1ab”的必要不充分条件 8. 设条件p.实数x满足 22 430(0)xaxaa；条件q.实数x满足 2 280xx且p是q 的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_ 【答案】4a 【解析】设 22 |430,0Px xaxaa，可解得.3 ,Pa a， 设 2 |280Qx xx可解得., 42,Q ， p是q的必要不充分条件 q是p的必要不充分条件 QP 0a 4a 9.数列 n a满足 11 1,0 nn aar ar n

7、Nr ， 则 “1r ” 是 “数列 n a成等差数列” 的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】当1r 时，可得 1 1 nn aa ，即 n a成等差数列。所以“1r ”是“数列 n a成等差数列” 的充分条件。另一方面，如果 n a成等差数列，则 123 ,a a a 成等差数列，所以有 2131211 22121aaar arrarr arr rarr ，代入 1 1a 可 得. 22 4212310rrrrr ，解得1r 或 1 2 r ，经检验， 1 2 r 时， 21 11 1 22 aa， 32

8、11 1, 22 aa利用数学归纳法可证得1 n a ，则 n a也为等差数列（公差为 0） ，所以 1 2 r 符合 题意。从而由“数列 n a成等差数列”无法推出“1r ” ，所以“1r ”是“数列 n a成等差数列” 的不必要条件 10.设0 2 x ，则 2 sin1xx 是sin1xx的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】因为0 2 x ，所以0sin1x。故由 sin1xx可得sinsinsin1xxxx，即 2 sin1xx ，对于 2 sin1xx 能否推出sin1xx， 可考虑寻找各自等价条 件.

9、 22 11 sin1sinsinxxxx xx ， 1 sin1sinxxx x ，通过数形结合可以得到符合 1 sinx x 的x的集合是 1 sinx x 的x集合的子 2.6 2.4 2.2 2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0.2 0.4 0.6 1.510.50.511.522.533.54 h x = sin x g x = 1 x f x = 1 x 集。所以 2 sin1xx 是sin1xx的必要不充分条件 11.若, a bR，则“abab”是“0ab”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分

10、也不必要条件 【答案】B 解析.从集合的角度来看，满足abab条件的, a b取值范围是0ab或0ab，所以可知 “abab”是“0ab”的必要不充分条件 12.设, a b为向量，则“|=|a ba b”是“/ab”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 解析.=,a ba ba ba ba b的夹角为0,，从而等价于/ab 13.若, a bR，则“ab成立”是“ 22 ab成立”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 解析.由不等式性质可知.0ab，

11、 则 22 ab即 22 ab， 反之若 22 ab， 则 22 ab即ab 14.设 n a是公比为q的等比数列，则“1q ”是“ n a为递增数列”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 解析.若 n a的项均为负项，则“1q ”，“ n a为递增数列”之间无法相互推出，所以两条件既不充分也 不必要 15.集合 2 0 ,()()0 1 x AxBx xa xb x ，若“2a ”是“AB I”的充分条件，则b 的取值范围是（ ） A. 1b B. 1b C. 1b D. 12b 【答案】B 解析.:1,2A，:20Bx

12、xb，因为AB I，由数轴可得.1b 即可 16.“对任意的0, 2 x ，sin coskxxx”是“1k ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 解析.左侧条件中恒成立不等式可化为sin20 2 k xx，设 sin2 2 k f xxx，可知 00f，所以 若 f x为减函数，则一定有 00f xf成立。考虑 cos21fxkx，由0, 2 x 可 得.20,x，故1k 时， 0fx 成立，所以 f x为减函数， 00f xf成立。所以使 不 等 式 恒 成 立 的k的 范 围 包 含,1， 而,1,1 ， 故 “

13、对 任 意 的0, 2 x ， sin coskxxx”是“1k ”的必要不充分条件 17.在ABC中， 4 A ，2BC ，则“3AC ”是“ 3 B ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 解析.由正弦定理可得. 3 sin sinsin2 BCAC B AB ，所以 3 B 或 2 3 ，均满足题意，由两条件对应集 合关系可知“3AC ”是“ 3 B ”的必要不充分条件 18.已知条件 3 : 4 p k ，条件q.直线21yk x与圆 22 4xy相切，则p是q的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条

14、件 D既不充分又不必要条件 【答案】C 解析.从q入手，若21yk x与圆相切，则 2 21 2 1 k d k 解得 3 4 k ，所以pq 19.命题:p xR且满足sin21x .命题:q xR且满足tan1x.则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 解 析 . 分 别 解 出 满 足 两 个 条 件x的 解 ，:22 24 pxkkZxkkZ ； : tan1 4 qxxkkZ ，可知两个集合相等，故pq 20.设, 是两个不同的平面，m是直线且m则“m”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分

15、条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 解析.依面面平行的判定和性质可知.“m”无法得到“”，但“”可推出“m” 21.条件“对任意0, sin cos 2 xkxxx ”是“1k ”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 解析.将不等式变形为 sin2 sin220 2 kx xkxx，设 sin22f xkxx，且 00f，则 2 cos22fxkx。 当1k 时， 可得 0fx ， 从而 f x在0, 2 单调递减， 00f xf， 即不等式恒成立。所以若“1k ” ，则“对任意0, sin cos 2 xkxxx ” ；而“对任意 0, sin cos 2 xkxxx ” ，未必能得到“1k ” （1k 不等式也成立） ，所以为“必要不充分条件”