《2722 相似三角形的性质及相似三角形应用举例》课件.ppt

1、第二十七章 相 似1.理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似比，并运用其解决问题；(重点、难点）2.理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并运用其解决问题.(重点）学习目标导入新课导入新课观察与思考问题1.把一个三角形放大k倍（或缩小1/k），那么这个三角形的边是否会变化？角呢？问题2.高是否会变化？猜猜会怎么变化.问题：如图，ABCABC，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？讲授新课讲授新课相似三角形对应线段的比一合作探究ABCABC解：如图，分别作出ABC和A B C 的高AD和A D 则ADB=A D B=90.ABDA B D ABCABCDD ABCAB

2、C，BB，ADABkA DA B 类似地，可以证明相似三角形对应中线、角平分线的比也等于相似比.由此我们可以得到：归纳相似三角形对应高的比等于相似比.一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.解：ABCDEF，解得EH3.2(cm).答：EH的长为3.2cm.DEFH（相似三角形对应角平分 线的比等于相似比），例1.已知ABCDEF，BG、EH分别是ABC和DEF的角平分线，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长.BGBCEHEF4.86,4EH典例精析AGBC1如果两个相似三角形的对应高的比为2:3，那么对应角平分线的比是_，对应边上的中线的比是_.2ABC与ABC

3、的相似比为3:4，若BC边上的高AD12cm，则BC边上的高AD_.2:32:316cm练一练想一想 相似三角形的周长比也等于相似比吗？为什么？如果ABCABC，相似比为k，那么ABBCCAkA BB CC A因此ABk AB，BCkBC，CAkCA从而ABBCCAkA BkB CkC AkA BB CC AA BB CC A相似三角形面积的比二合作探究 问题：如图，ABCABC，相似比为k，它们的面积比是多少？ABCABCABCABCDD由前面的结论，我们有212.12ABCA B CBC ADSBCADk kkSB CA DB C A D相似三角形面积的比等于相似比的平方由此得出例2.如图

4、，在ABC和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D.若ABC的边BC上的高为6，面积为 ，求DEF的边EF上的高和面积.12 5解：在ABC和DEF中，AB=2DE,AC=2DF，12DEDFABAC又D=A DEF ABC，相似比为1:2.2612 51632112 53 52ABCBCDEFEF的边上的高为，面积为的边上的高为面积为例3.53ABADACAEADEABC 它们的相似比为3：5，面积比为9：25.又ABC的面积为100 cm2，ADE的面积为36 cm2.四边形BCDE的面积为100-36=64（cm2）.解：BAC=DAE，且 如图，在正方形网格上有A1B1C1和A2

5、B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出A1B1C1和A2B2C2的面积比.解：相似（A1B1C1A2B2C2）(第 3 题)1122422ACA C1 1 1222224A B CA B CSS练一练 1.判断：（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍.（）（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍.（）当堂练习当堂练习3.连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于_,面积比等于_.4.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小

6、三角形的周长_cm，面积为_cm2.1:21:4142在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD，AP，DQ是中线，若AP2，则DQ的值为()A2 B4 C1 D.C215如图，ABC 中，DEBC，DE 分别交 AB，AC于点D，E，SADE2SDCE，求SADE SABC.相似三角形的性质相似三角形对应线段的比等于相似比课堂小结课堂小结相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形性质的运用第二十七章 相 似学习目标1.会利用相似三角形的知识测量物体的高度和宽度；（重点）2.进一步了解数学建模思想，提高分析问题、解决问题的能力.（难点）乐山大佛导入新课导入新课图片引入世界上最高的树 红

7、杉台湾最高的楼 台北101大楼 怎样测量这些非常高大物体的高度？世界上最宽的河 亚马逊河怎样测量河宽？利用相似三角形可以解决一些不能直接测量的物体的高度及两物之间的距离问题.利用相似三角形测量高度一讲授新课讲授新课 据史料记载,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆.借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度.例 如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA长为201m,求金字塔的高度BO.解：太阳光是平行的光线,因此BAO=EDF.因此金字塔的高为134m.又 AOB=DFE=90，ABODEF.物1高：物2高=影1长：影2长测高方法

8、一：测高方法一：测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.1如图，要测量旗杆AB的高度，可在地面上竖一根竹竿DE，测量出DE的长以及DE和AB在 同一时刻下地面上的影长即可，则下面能用来求AB长的等式 是（）A B C D CABEFDEBCABDEEFBCABBCDEEFABACDEDF做一做2如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学数学知识测量学校旗杆的高度，当身高1.6米的楚阳同学站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得AC=2米，AB=10米，则旗杆的高度是_米 8AFEBO还可以有其他方法测量吗？OBEF=O

9、AAFABOAEFOB=OA EFAF平面镜想一想测高方法二：测高方法二：测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决.3.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示 意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经 平面镜反射后，刚好射到古城墙的顶端C处，已知 AB=2米，且测得BP=3米，DP=12米，那么该古城 墙的高度是（）A.6米 B.8米 C.18米 D.24米 B 例 如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在河的这一边取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q

10、且垂直PS的直线b的交点为R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ.利用相似三角形测量宽度二60459090456090PQQR,PSSTPQQR,PQQSSTPQPQPQPQPQ.即，解得(m)因此河宽大约为90m.解：PQR=PST=90，P=PPQRPST测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.方法归纳 例 已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m,两树的根部的距离BD=5m,一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进,当他与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端点?利用相似解决有遮

11、挡物问题三分析:如图,设观察者眼睛的位置(视点)为点F(EF近似为人的身高),画出观察者的水平视线FG,它交AB、CD于点H、K.视线FA、FG的夹角 AFH是观察点A的仰角.能看到C点类似地,CFK是观察点C时的仰角,由于树的遮挡,区域和都在观察者看不到的区域(盲区)之内.再往前走就根本看不到C点了.解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两棵树的顶端点 A、C恰在一条直线上 由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树的距离小于m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它8 1 66 4512 1 610 4=8ABl,CDlABCD,AF

12、HCFK,FHAH,FKCKFH.FH.FH.，即，解得当堂练习当堂练习1小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为 0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A.0.5m B.0.55m C.0.6m D.2.2m2如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且 落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为_ A1.5米3.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和点C，使ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河的宽度AB（精确到0.1米）.E D C B A解：ADB=EDC ABD=ECD=90 118 5096.7().61米答：河的宽度AB约为96.7米.ABDECD（两角分别相等的两个三角形相似），解得相似三角形的应用举例利用相似三角形测量高度课堂小结课堂小结利用相似三角形测量宽度利用相似解决有遮挡物问题