2020版九年级数学下册第三章圆36直线和圆的位置关系第1课时课件新版北师大版.ppt

1、6直线和圆的位置关系第1课时【知识再现知识再现】点与圆的位置关系点与圆的位置关系设设O O的半径为的半径为r r，点，点P P到圆心的距离到圆心的距离OP=dOP=d，则有：，则有：(1)(1)点点P P在圆外在圆外_._.(2)_(2)_d=r.d=r.(3)(3)点点P P在圆内在圆内_._.drdr点点P P在圆上在圆上drdr【新知预习新知预习】阅读教材阅读教材P89-P90P89-P90，解决以下问题：，解决以下问题：设圆设圆O O的半径为的半径为r r，圆心到直线，圆心到直线l的距离为的距离为d dr rd d直线直线l与圆的位置关与圆的位置关系系直线直线l与圆的交点个与圆的交点个

2、数数5 53 3_5 55 5_5 57 7_相交相交 2 2 相切相切 1 1 相离相离 0 0 归纳：归纳：1.1.直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系三种位置关系三种位置关系相交相交相切相切相离相离图示图示 d d与与r r的大小关系的大小关系d_rd_r d_rd_r d_rd_r 2.2.圆的切线圆的切线(1)(1)定义：和圆有定义：和圆有_公共点公共点(即直线和圆即直线和圆_)_)的直线的直线.(2)(2)性质：圆的切线性质：圆的切线_于过切点的半径于过切点的半径.唯一唯一相切相切垂直垂直【基础小练基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！请自我检测一下预习的效果吧！1.1.已知已知O

3、 O的半径为的半径为8 cm8 cm，若一条直线和圆心，若一条直线和圆心O O的距离的距离为为8 cm8 cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是，那么这条直线和这个圆的位置关系是()A.A.相离相离B.B.相切相切C.C.相交相交D.D.不能确定不能确定B B2.2.已知已知O O的半径为的半径为5 5，直线，直线l和点和点O O的距离为的距离为d cmd cm，若直线若直线l与与O O有公共点，则有公共点，则()A.d5A.d5B.d=5B.d=5C.d5C.d5D.0d5D.0d5D D3.3.如图，以点如图，以点O O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ABAB是

4、小圆的切线，点是小圆的切线，点P P为切点，大圆、小圆的半径分别为切点，大圆、小圆的半径分别为为10 cm10 cm和和6 cm6 cm，则，则AB=_cm.AB=_cm.1616知识点一知识点一 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系(P90(P90例例1 1拓展拓展)【典例典例1 1】如图，已知如图，已知APB=30APB=30，OP=3 cmOP=3 cm，O O的的半径为半径为1 cm1 cm，若圆心，若圆心O O沿着沿着BPBP的方向在直线的方向在直线BPBP上移动上移动.(1)(1)当圆心当圆心O O移动的距离为移动的距离为1 cm1 cm时，则时，则O O与直线与直线PAPA的位的

5、位置关系是什么？置关系是什么？(2)(2)若圆心若圆心O O移动的距离是移动的距离是d d，当，当O O与直线与直线PAPA相交时，相交时，则则d d的取值范围是什么？的取值范围是什么？【思路点拨思路点拨】(1)(1)根据根据3030角所对的直角边等于斜边的角所对的直角边等于斜边的一半得解一半得解.(2)(2)根据圆心的移动，求出直线与圆相切的临界值根据圆心的移动，求出直线与圆相切的临界值.【自主解答自主解答】(1)(1)如图，当点如图，当点O O向左移动向左移动1 cm1 cm时，时，PO=PO-OO=3-1=2(cm)PO=PO-OO=3-1=2(cm)，作作OCPAOCPA于于C C，P

6、=30P=30，OC=PO=1 cmOC=PO=1 cm，圆的半径圆的半径为为1 cm1 cm，O O与直线与直线PAPA的位置关系是相切的位置关系是相切.12(2)(2)如图：当点如图：当点O O由由OO向左继续移动时，向左继续移动时，PAPA与圆相交，与圆相交，当移动到当移动到CC时，相切，此时时，相切，此时CP=PO=2CP=PO=2，OP=3OP=3，OO=1OO=1，OC=OP+CP=3+2=5 cmOC=OP+CP=3+2=5 cm，点点O O移动的距离移动的距离d d的范围满足的范围满足1 cmd5 cm1 cmd5 cm时相交时相交.【学霸提醒学霸提醒】由数量关系判断直线和圆的

7、位置关系的步骤由数量关系判断直线和圆的位置关系的步骤【题组训练题组训练】1.(20191.(2019杭州萧山区月考杭州萧山区月考)点点P P是半径为是半径为1010的圆的圆O O所在所在平面上的一点，且点平面上的一点，且点P P到点到点O O的距离为的距离为8.8.则过点则过点P P的直的直线线l与圆与圆O O的位置关系为的位置关系为()A.A.相交相交B.B.相切相切C.C.相离相离D.D.相交、相切、相离都有可能相交、相切、相离都有可能A A2.(20192.(2019松江区二模松江区二模)在直角坐标平面内，已知点在直角坐标平面内，已知点M(4M(4，3)3)，以，以M M为圆心，为圆心，

8、r r为半径的圆与为半径的圆与x x轴相交，与轴相交，与y y轴相离，那么轴相离，那么r r的取值范围为的取值范围为 ()A.0r5A.0r5B.3r5B.3r5C.4r5C.4r5D.3r4D.3r4D D3.(3.(易错警示题易错警示题)如图，在如图，在ABCABC中，中，C=90C=90，AC=3AC=3，BC=4BC=4，B B的半径为的半径为1 1，已知，已知A A与直线与直线BCBC相交，相交，且与且与B B没有公共点，那么没有公共点，那么A A的半径可以是的半径可以是世纪金榜导学号世纪金榜导学号()A.4A.4B.5B.5C.6C.6D.7D.7D D4.(20194.(2019

9、泰州高港区月考泰州高港区月考)以坐标原点以坐标原点O O为圆心，为圆心，作半径为作半径为3 3的圆，若直线的圆，若直线y=x-by=x-b与与O O相交，则相交，则b b的取值的取值范围是范围是_._.世纪金榜导学号世纪金榜导学号3 2b3 2 知识点二知识点二 切线的性质及应用切线的性质及应用(P90“(P90“议一议议一议”拓展拓展)【典例典例2 2】(2019(2019济南一模济南一模)如图，已知如图，已知O O的直径的直径CD=8CD=8，A A，B B为圆周上两点，且四边形为圆周上两点，且四边形OABCOABC是平行四边是平行四边形，直线形，直线EFEF切切O O于点于点A A，分别

10、交，分别交CDCD，CBCB的延长线于点的延长线于点E E，F F，AOAO与与BDBD交于交于G G点点.(1)(1)求证：求证：EFBD.EFBD.(2)(2)求求AEAE的长的长.【尝试解答尝试解答】(1)CD(1)CD为直径，为直径，DBC=90DBC=90，圆周角定理圆周角定理BDBCBDBC，四边形四边形OABCOABC是平行四边形，是平行四边形，AOBCAOBC，平行四边形的性质平行四边形的性质BDOABDOA，直线直线EFEF切切O O于点于点A A，OAEFOAEF，切线的性质切线的性质EFBD.EFBD.(2)(2)连接连接OBOB，如图，如图，四边形四边形OABCOABC

11、是平行四边形，是平行四边形，OA=BCOA=BC，平行四边形的性质平行四边形的性质而而OB=OC=OAOB=OC=OA，OB=OC=BCOB=OC=BC，OBCOBC为为等边三角形等边三角形，C=C=6060，AOE=C=60AOE=C=60，在在RtRtOAEOAE中，中，tanAOE=tanAOE=_，AE=AE=4tan 604tan 60=_.正切的定义正切的定义AEOA4 3【题组训练题组训练】1.(20191.(2019重庆中考重庆中考A A卷卷)如图，如图，ABAB是是O O的直径，的直径，ACAC是是O O的切线，的切线，A A为切点，为切点，BCBC与与O O交于点交于点D

12、D，连接，连接OD.OD.若若C=50C=50，则，则AODAOD的度数为的度数为()A.40A.40B.50B.50C.80C.80D.100D.100C C2.(20192.(2019嘉兴、舟山中考嘉兴、舟山中考)如图，已知如图，已知O O上三点上三点A A，B B，C C，半径，半径OC=1OC=1，ABC=30ABC=30，切线，切线PAPA交交OCOC延长延长线于点线于点P P，则，则PAPA的长为的长为()B B1A 2B3C2D23.(20193.(2019泰安中考泰安中考)如图，如图，ABCABC是是O O的内接三角的内接三角形，形，A=119A=119，过点，过点C C的圆的

13、切线交的圆的切线交BOBO的延长线于点的延长线于点P P，则，则P P的度数为的度数为()世纪金榜导学号世纪金榜导学号A.32A.32B.31B.31C.29C.29D.61D.61A A4.(20194.(2019台州路桥区一模台州路桥区一模)如图，点如图，点B B，C C，F F在在O O上，上，C=18C=18，BEBE是是O O的切线，的切线，B B为切点，为切点，OFOF的延长的延长线交线交BEBE于点于点E E，则，则BEO=_BEO=_度度.54545.(20195.(2019北京通州区一模北京通州区一模)如图，如图，ABCABC内接于内接于O O，ABAB为为O O的直径，过点

14、的直径，过点A A作作O O的切线交的切线交BCBC的延长的延长线于点线于点E E，在弦，在弦BCBC上取一点上取一点F F，使，使AF=AEAF=AE，连接，连接AFAF并延长并延长交交O O于点于点D.D.世纪金榜导学号世纪金榜导学号(1)(1)求证：求证：B=CAD.B=CAD.(2)(2)若若CE=2CE=2，B=30B=30，求，求ADAD的长的长.解：解：(1)AE(1)AE是是O O的切线，的切线，BAE=90BAE=90，ABAB为为O O的直径，的直径，ACB=90ACB=90，BAC+CAE=90BAC+CAE=90，BAC+B=90BAC+B=90，B=CAEB=CAE，

15、AF=AEAF=AE，ACB=90ACB=90，CAD=CAE.CAD=CAE.B=CAD.B=CAD.(2)(2)连接连接BD.BD.ABC=CAD=CAE=30ABC=CAD=CAE=30，DAE=60DAE=60，BAE=90BAE=90，BAD=30BAD=30，ABAB是直径，是直径，ADB=90ADB=90，cosBAD=cosBAD=ACE=90ACE=90，CAE=30CAE=30，CE=2CE=2，ADAD3ABAB2，AE=2CE=4AE=2CE=4，BAE=90BAE=90，ABC=30ABC=30，tanABC=tanABC=，AD=6.AD=6.AE34AB4 3AB

16、3AB，即，AD324 3【我要做学霸我要做学霸】切线的三条性质切线的三条性质1.1.切线和圆只有切线和圆只有_公共点公共点.2.2.圆心到切线的距离等于圆心到切线的距离等于_._.3.3.圆的切线垂直于圆的切线垂直于_._.一个一个圆的半径圆的半径过切点的半径过切点的半径【火眼金睛火眼金睛】已知已知O O的半径是的半径是3 cm3 cm，点，点A A为直线为直线l上一点，上一点，若若OA=5 cmOA=5 cm，判断直线，判断直线l与圆的位置关系与圆的位置关系.正解：正解：若圆心到直线若圆心到直线l的距离为的距离为d d，若若d=3d=3，直线，直线l与与O O相切，相切，若若d3d3d3，

17、直线，直线l与与O O相离相离.【一题多变一题多变】如图，如图，ADAD是是O O的直径，的直径，ABAB为为O O的弦，的弦，OPADOPAD，OPOP与与ABAB的延长线交于点的延长线交于点P P，过，过B B点的切线交点的切线交OPOP于点于点C.C.求证：求证：CBP=ADB.CBP=ADB.证明：证明：连接连接OBOB，如图，如图，ADAD是是O O的直径，的直径，ABD=90ABD=90，A+ADB=90A+ADB=90，BCBC为切线，为切线，OBBCOBBC，OBC=90OBC=90，OBA+CBP=90OBA+CBP=90，而而OA=OBOA=OB，A=OBAA=OBA，CB

18、P=ADB.CBP=ADB.【母题变式母题变式】【变式一变式一】(变换条件和结论变换条件和结论)如图，在如图，在O O中，直径中，直径CDCD垂直于不过圆心垂直于不过圆心O O的弦的弦ABAB，垂足为点，垂足为点N N，连接，连接ACAC，BCBC，点点E E在在ABAB上，且上，且AE=CE.AE=CE.求证：求证：ABC=ACE.ABC=ACE.证明：证明：直径直径CDCD垂直于不过圆心垂直于不过圆心O O的弦的弦ABAB，垂足为点，垂足为点N N，CAE=ABCCAE=ABC，AE=CEAE=CE，CAE=ACECAE=ACE，ABC=ACE.ABC=ACE.BCAC【变式二变式二】(变换问法变换问法)如图，如图，ADAD是是O O的直径，的直径，ABAB为为O O的弦，的弦，OPADOPAD，OPOP与与ABAB的延长线交于点的延长线交于点P P，过，过B B点的点的切线交切线交OPOP于点于点C.C.若若OA=4OA=4，AB=2AB=2，求线段，求线段BPBP的长的长.解：解：OPADOPAD，POA=90POA=90，P+A=90P+A=90，P=DP=D，AOPAOPABDABD，即即 ，BP=14.BP=14.APAOADAB，2BP482