(北师大版)八年级数学下册14 角平分线课件.ppt

1、1.4 角的平分线角的平分线AOBC（对折）（对折）1、如图，是一个角平分仪，、如图，是一个角平分仪，其中其中AB=AD,BC=DC。将点将点A放在角的顶点放在角的顶点,AB和和AD沿着角的两边放下沿着角的两边放下,沿沿AC画一画一条射线条射线AE,AE就是角平分线，就是角平分线，你能说明它的道理吗你能说明它的道理吗?ADBCE 如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？折的角，又该怎么办呢？证明：证明：在在ACD和ACB中 AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）ACD ACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形的

2、对应角相等）AC平分DAB（角平分线的定义）ADBCE (1)实验：将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？(2)(2)猜想猜想:角的平分线上的点到角的两边的距角的平分线上的点到角的两边的距 离相等离相等.证明：OC平分 AOB（已知）1=2（角平分线的定义）PD OA，PE OB（已知）PDO=PEO（垂直的定义）在PDO和PEO中 PDO=PEO（已证）1=2（已证）OP=OP（公共边）PDO PEO（AAS）PD=PE（全等三角形的对应边相等）P PA AOOB BC CE ED D12已知：如图，已知：如图，OC

3、OC平分平分AOBAOB，点，点P P在在OCOC上，上，PDOAPDOA于点于点DD，PEOBPEOB于点于点E E求证求证:PD=PE:PD=PE(3)验证猜想 利用此性质怎样书写推理过程利用此性质怎样书写推理过程?1=2,P D O A，PE OB（已知）（已知）PD=PE（全等三（全等三角形的对应边相等）角形的对应边相等）P PA AOOB BC CE EDD12（4）得到角平分线的性质）得到角平分线的性质证明证明:QDOAQDOA，QEOBQEOB（已知），（已知），QDOQDOQEOQEO9090（垂直的定义）（垂直的定义）在在RtRtQDOQDO和和RtRtQEOQEO中中 QO

4、QOQOQO（公共边）（公共边）QD=QEQD=QE RtRtQDORtQDORtQEOQEO（HLHL）QODQODQOEQOE 点点Q Q在在AOBAOB的平分线上的平分线上 已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE 求证：点Q在AOB的平分线上探究点二探究点二 角平分线的判定角平分线的判定到角的两边的距离相等的点在角的平到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。分线上。QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上用数学语言表示为：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE归纳归纳 1.

5、1.如图如图,ABCABC的角平分线的角平分线BM,CNBM,CN相交于点相交于点P,P,求证：点求证：点P P到三边到三边ABAB、BCBC、CACA的距离相等的距离相等BMBM是是ABCABC的角平分线的角平分线,点点P P在在BMBM上上,ABCPMNDEFPD=PEPD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线上的点到这个角的两边距离相等).).同理同理,PE=PF.,PE=PF.PDPDPE=PF.PE=PF.即点即点P P到三边到三边ABAB、BCBC、CACA的距离相等的距离相等 证明：过点证明：过点P P作作PDABPDAB于于D D，PEBCPEBC于于E E，PF

6、ACPFAC于于F F练一练（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质和判）本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质和判定的？定的？（3）角的平分线的性质和判定为我们提供了证明什么的）角的平分线的性质和判定为我们提供了证明什么的方法？在应用这一性质时要注意哪些问题？方法？在应用这一性质时要注意哪些问题？练习练习1下列结论一定成立的是下列结论一定成立的是 （2）如图，点如图，点P 在在OC 上，上，PDOA，PEOB，垂足，垂足 分别为分别为D，E，则，则PD=PEABOPCDE 练习练习1下列结论一定成立的是下列结论一定成立的是

7、（3）如图如图，OC 平分平分 AOB，点，点P 在在OC 上，上，PD OA，垂足为垂足为D若若PD=3，则点，则点P 到到OB 的距离为的距离为3（3）ABOPCD2、已知:BDAM于点D,CEAN于点 E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在A的平分线上.A A A A A A ADNE BFMCA 3.如图，要在S 区建一个广告牌P，使它到两条高速公路的距离相等，离两条公路交叉处500 m，请你帮忙设计一下，这个广告牌P 应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20 000）？S在在此题此题的已知条件下的已知条件下，你还能得到哪些结论？你还能得到哪些结论？练习练习2如图，如图，ABC中，中，B=C，AD 是是BAC 的平分线，的平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为，垂足分别为E，F求求证：证：EB=FCABCDEFv上交作业：上交作业：教材习题教材习题