《182 正方形的性质、正方形的判定》课件(含习题).ppt
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1、第十八章 平行四边形情境引入学习目标1.理解正方形既具有矩形的性质,又具有菱形的性质.2.会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题.(重点、难点)导入新课导入新课图片引入观察这些图片,你有什么发现?这些四边形有什么共同特征?各边相等,四个角都是直角讲授新课讲授新课正方形的性质合作探究 矩 形正方形问题1:矩形怎样变化后就成了正方形呢?问题2:菱形怎样变化后就成了正方形呢?正方形矩 形正方形邻边相等 发现:一组邻边相等的矩形是正方形 菱 形一个角是直角正方形 发现:一个角为直角的菱形是正方形正方形定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.探究小结矩形菱形正方形平行四边形 正方形
2、是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.归纳平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系ABCD填一填:角:边:对角线:对称性:四个角都是直角.四条边相等.对角线相等且互相垂直平分.aaaa轴对称图形(4条对称轴).正 方 形 的 性 质边角对角线对称性图形语言 文字语言 符号语言ACDBACDBACDBO对边平行,四条边都相等 四个角 都是直角对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角四边形ABCD 是正方形ABCD,ADBC,AB=BC=CD=AD四边形ABCD是正方形A=B=C=D=90四边形ABCD是正方形ACBD,AC=BD,OA=OC
3、,OB=OD轴对称图形 中心对称图形 例1 求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的 等腰直角三角形.ADCBO已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角 线AC、BD相交于点O.求证:ABO、BCO、CDO、DAO 是全等的等腰直角三角形.分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.典例精析ADCBO证明:四边形ABCD是正方形,AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO.ABO、BCO、CDO、DAO都 是等腰直角三角形,并且 ABO BCO CDO DAO 如图,在正
4、方形ABCD中,点E在对角线AC上,那么BE与DE相等吗?为什么?解:BE =DE.理由如下:连接BD,四边形ABCD是正方形,AC垂直平分BD 又点E在AC上 BE=DEABCDE还可以用其他方法说明,试试看.做一做 D A B C E例2 已知:如图,在正方形ABCD中,BEC是等边三角形,求证:EADEDA15.证明:EBC=ECB=CEB=60ABE,DCE是等腰三角形,ABE=DCE=30 BAE=BEA=CDE=CED=75 EAD=EDA=90-75=15如图,点E是正方形ABCD边BC上延长线上一点,且CE=AC,若AE交CD于点F,求E和AFC的度数.ABCDEF解:E=22
5、.5,AFC=112.5.做一做例3 如图在正方形ABCD中,E为CD上一点,F为BC边延长线上一点,且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系?请说明理由.解:BE=DF,且BEDF.理由如下:(1)四边形ABCD是正方形.BC=DC,BCE=90.(正方形的四条边都相等,四个角都是直角)DCF=180-BCE=180-90=90.ABDCFEBCE=DCF.又CE=CF.BCEDCF.BE=DF.(2)延长BE交DE于点M,BCEDCF,CBE=CDF.DCF=90,CDF+F=90.CBE+F=90,BMF=90.BEDF.ABDFECM1在正方形ABCD中,ADB=,DAC=,BOC=.
6、2.在正方形ABCD中,E是对角线AC上一点,且AE=AB,则EBC的度数是.ADBCOADBCOE459022.5第1题第2题45当堂练习当堂练习3.如图,ABCD是一块正方形场地.小华和小芳在 AB边上取定了一点E,测量知,EC=30m,EB=10m.这块场地的面积和对角线分别是多少?解:根据勾股定理:BC2=EC2-EB2=302 102=800 BC=这块场地的面积=对角线AC=301080020 2(m)22(20 2)800(cm)2220 2+20 240(m)()()DAEBC解:ABE是等边三角形.AB=AE=BE,ABE=BEA=EAB=60.又四边形ABCD是正方形.AD
7、=BC=AE=BE,DAB=ABC=90.DAE=CBE=150.AED=EDA=CEB=BCE=15.DEC=AEB-AED-CEB=30.4.如图,已知正方形ABCD,以AB为边向正方形外作等边ABE,连结DE、CE,求DEC的度数.D C B A E G F5.已知:如图所示,在正方形ABCD和正方形AEFG有一具公共顶点A,把正方形AEFG绕A点旋转到如图所示位置,连结DG、BE.试说明:DGBE.证明:根据正方形的性质可得AD=AB,AG=EF又由旋转可得DAG=BAE DAG BAE(SAS)DG=BE6.在正方形ABCD中,AC=10,P是AB上任意一点,PEAC于点E,PFBD
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