七年级数学上册第四章几何图形初步41几何图形412点线面体教学课件新版新人教版.ppt

1、 点、线、面、体第四章 几何图形初步4.1 几何图形学习目标1.知道点、线、面、体是构成几何图形的元素.进一步认识点、线、面、体的几何特征.(重点)2.知道点、线、面、体之间的关系.(难点)球体图中有哪些你熟悉的立体图形？长方体圆柱正方体象上面学过的长方体、正方体、圆柱、球、圆象上面学过的长方体、正方体、圆柱、球、圆锥等这些立体图形锥等这些立体图形,我们称之为几何体我们称之为几何体,简称为简称为体。体。常见的立体图形常见的立体图形包围着体的是包围着体的是面面。面有面有平平的面和的面和曲曲的面两种的面两种长方体长方体 正方体正方体 圆柱圆柱 圆锥圆锥球球 棱柱棱柱 棱锥棱锥你能举出一些平面与曲面

2、的例子吗？面平面平面曲面曲面平面平面曲面曲面平面平面曲面曲面曲面曲面平面平面曲面曲面平面平面曲面曲面面数学中的平面是无厚薄数学中的平面是无厚薄1通过対以上物体或情景观察通过対以上物体或情景观察,你看到的面有什么差别点你看到的面有什么差别点？以下图是一个长方体的模型以下图是一个长方体的模型,面和面相面和面相交的地方形成了几条线交的地方形成了几条线？12条线条线面和面相交的地方是面和面相交的地方是线线。生活中有很多事物都给我们以线的形象比如生活中有很多事物都给我们以线的形象比如面与面相交的地方形成线面与面相交的地方形成线面与面相交的地方形成线面与面相交的地方形成线面与面相交的地方形成线面与面相交的

3、地方形成线线线:直线和曲线直线和曲线几何中的线没有粗细几何中的线没有粗细以下图是一个长方体的模型以下图是一个长方体的模型,线和线相交成线和线相交成几个点几个点？8个点个点生活中有很多事物都给我们以点的形象比如生活中有很多事物都给我们以点的形象比如线和线相交的地方是线和线相交的地方是点点。把夜空中把夜空中的星星看作的星星看作点点.点点地图上的城市看作点地图上的城市看作点注意注意:数学上的点没有大小。数学上的点没有大小。点线面体 线与线相交而成线与线相交而成 面与面相交而成面与面相交而成 包围着体的部分包围着体的部分 物体的图形物体的图形平平面面几几何何图图形形立立体体图图形形三角形三角形点点线段

4、线段圆圆 棱柱棱柱圆柱圆柱棱锥棱锥圆锥圆锥几几何何图图形形知识小结知识小结几何中的点无大小几何中的点无大小几何中的线无粗细几何中的线无粗细几何中的面无厚薄几何中的面无厚薄探究探究点动成点动成线线点点动动成成线线点点动动成成线线线动成面线动成面线动成面线线动动成成面面线线动动成成面面线线动动成成面面面动成体三角形绕三角形绕一边旋转一边旋转成圆锥体成圆锥体长方形绕长方形绕一边旋转一边旋转成圆柱体成圆柱体面动成体点动成点动成线动成线动成面动成面动成线线面面体体体是由面组成体是由面组成面与面相交成线面与面相交成线线与线相交成点线与线相交成点连一连连一连v请将以下的平面图形和将它如下图绕虚线旋转请将以下

5、的平面图形和将它如下图绕虚线旋转v 一周后得到的几何体连线一周后得到的几何体连线.1.围成圆柱体的面有 ()A.1个 B.2个 C.3个 D.多于3个2.以下说法以下说法:平面上的线都是直线平面上的线都是直线;曲面上曲面上 的线都是曲线的线都是曲线;两条线相交只能得到一个交两条线相交只能得到一个交 点点;两个面相交只能得到一条直线两个面相交只能得到一条直线,不准确不准确 的有的有 ()A.4个个 B.3个个 C.2个个 D.1个个CA3.笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字这说明笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字这说明 了了_;自行车车轮旋转时自行车车轮旋转时,看起来像一看起来像一 个整体的

6、圆面个整体的圆面,这说明了这说明了_;直角三角直角三角 形绕它的直角边旋转一周形绕它的直角边旋转一周,形成了一圆锥体形成了一圆锥体,这这 说明了说明了 _.4.如下图如下图:三棱锥有三棱锥有_个面个面,它们相交形成了它们相交形成了_条棱条棱,这些棱相交形成了这些棱相交形成了_个点个点.点动成线面动成体线动成面4645、如下图、如下图,把上面第一行的平面图形绕线旋转一周把上面第一行的平面图形绕线旋转一周,便能形成第二行的某个几何体便能形成第二行的某个几何体,请用虚线连一连请用虚线连一连:1 2 3 4 5 A B C D E6.长为长为4cm,宽为宽为2cm的长方形的长方形,绕其一边进行旋转绕其

7、一边进行旋转 得到一几何体得到一几何体.(1)这个几何体是什么？(2)这个几何体的表面积是多少？(3)这个几何体的体积是多少？答案:圆柱.答案：(16+16 )cm2 或(16+8 )cm2 .NoImageNoImage答案：16 cm3 或 32 cm3 .NoImageNoImage几何图形交成点面体线动成交成动成围成动成构成图形的基本元素 无大小直线曲线无粗细平面曲面无厚薄物体的图形同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信

8、念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语整式的乘法整式的乘法3 3 回顾回顾&思考思考 再把所得的积相加再把所得的积相加.如何进行如何进行单项式与多项式乘法的单项式与多项式乘法的运算？运算？用用单项式分别去乘多项式的每一项单项式分别去乘多项式的每一项.进行进行单项式与多项式乘法单项式与多项式乘法运算时，要注意一些什么运算时，要注意一些什么?单项式乘以多项式的单项式乘以多项式的 依据是依据是 ;乘法対加法的分配律乘法対加法的分配律 不能漏乘不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项即单项式要乘遍多项式的每一项.去括号时注意符号的确定去括号时注意符号的确

9、定.1 用差别的形式表示用差别的形式表示小明所拼长方形的面积小明所拼长方形的面积,并进行比较并进行比较.mbmambmabbna2用差别的形式表示小颖用差别的形式表示小颖所拼长方形的面积所拼长方形的面积,并进行比并进行比较较.ma+mb=(m+n)(a+b)m(a+b)+n(a+b)ma+mb+na+nb=可以看成是小明拼的图可以看成是小明拼的图形与另一个长方形的组形与另一个长方形的组合合,其面积是其面积是 还可以看成是四个还可以看成是四个小长方形的组合小长方形的组合,其面其面积是积是mbmabbna 能用能用 “单项式乘以多项式单项式乘以多项式”来理解这两个式子的相等来理解这两个式子的相等吗

10、？吗？将将等号两端的等号两端的 x换成换成(a+b)那么有那么有:在在(m+n)x=mx+nx 中，中，(m+n)x =m x +n x(a+b)(a+b)(a+b)(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)得得:=ma+mb+na+nb规律规律(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)=ma+mb+na+nb+n多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘：先先用一个多项式的每一项用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项再再把所得的积相加把所得的积相加.(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)=ma+mb+na+nb+例题解析例题解析:例例5:计算计算

11、:1x-2)(x+1)(2)2a3(2a31解解)23(231aa46322aaa4a320a2 注意注意 两项相乘时，两项相乘时，先定符号先定符号.所得积的符号由这两项的符号来确定所得积的符号由这两项的符号来确定:负负负负得正得正,一正一负一正一负得负得负.最后的结果要合并同类项最后的结果要合并同类项.例例6:计算计算:1x+3y)(2x-y)(2)(-3x+2b)(2x-4b)=-6x2+16bx-8b2解解1x+3y)(2x-y)(2)(-3x+2b)(2x-4b)=2x2-xy+6xy-3y2=-6x2+12bx+4bx-8b2=2x2+5xy-3y2 本节课你学到了什么本节课你学到了

12、什么?多项式乘以多项式的多项式乘以多项式的 依据是什么？依据是什么？如何进行多项式与多项式乘法运算？如何进行多项式与多项式乘法运算？运用多项式乘法法则，要有序地逐项相运用多项式乘法法则，要有序地逐项相乘，不要漏乘，并注意项的符号乘，不要漏乘，并注意项的符号最后的计算结果要化简最后的计算结果要化简合并同类项合并同类项.结束语结束语三元一次方程组三元一次方程组复习导入复习导入代入消元法代入消元法加减消元法加减消元法解一元一次方程解一元一次方程二元一次方二元一次方程组的解法程组的解法“多元多元“一元一元消元消元情境导入情境导入本问题涉及的等量关系有本问题涉及的等量关系有:小丽小丽+爸爸妈妈爸爸妈妈8

13、0，爸爸妈妈爸爸妈妈6，小丽爸爸妈妈小丽爸爸妈妈 .分析分析本问题涉及的等量关系有本问题涉及的等量关系有:小丽小丽+爸爸妈妈爸爸妈妈80，爸爸妈妈爸爸妈妈6，小丽（爸爸妈妈）小丽（爸爸妈妈）.分析分析17“三口之家年龄问题三口之家年龄问题情境导入情境导入 可建立二元一次方程组来解决可建立二元一次方程组来解决.设设_为为x岁，岁，_为为y岁；岁；根据题意得根据题意得:爸爸的年龄爸爸的年龄小丽的年龄小丽的年龄妈妈的年龄为妈妈的年龄为x6岁岁.xyx6=80,y=（xx6）.17解得解得x=38,y=10.因此爸爸的年龄为因此爸爸的年龄为38岁，岁，妈妈的年龄为妈妈的年龄为32岁，岁，小丽的年龄为小

14、丽的年龄为10岁岁.本问题涉及的等量关系有本问题涉及的等量关系有:小丽小丽+爸爸妈妈爸爸妈妈80，爸爸妈妈爸爸妈妈6，小丽（爸爸妈妈）小丽（爸爸妈妈）.分析分析17“三口之家年龄问题三口之家年龄问题探索新知探索新知想一想，如果我们设三个未知数。想一想，如果我们设三个未知数。因为要求三个人的年龄，设爸爸的年龄为因为要求三个人的年龄，设爸爸的年龄为x岁，妈妈的年龄为岁，妈妈的年龄为y岁，岁，小丽的年龄为小丽的年龄为z岁，根据题意得岁，根据题意得:xyz=80,z=（xy）.17xy=6,xy7z.“三口之家年龄问题三口之家年龄问题探索新知探索新知xyz=80,xy=6,xy7z.因为要求三个人的年

15、龄，设爸爸的年龄为因为要求三个人的年龄，设爸爸的年龄为x岁，妈妈的年龄为岁，妈妈的年龄为y岁，小丽的年龄为岁，小丽的年龄为z岁，根据题意得岁，根据题意得:这个方程组中含有三个未知数，每个方程中含这个方程组中含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数均为有未知数的项的次数均为1，并且一共有三个方程，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做像这样的方程组叫做三元一次方程组三元一次方程组.“三口之家年龄问题三口之家年龄问题探索新知探索新知xyz=80,xy=6,xy7z.因为要求三个人的年龄，设爸爸的年龄为因为要求三个人的年龄，设爸爸的年龄为x岁，妈妈的年龄为岁，妈妈的年龄为y岁，小丽的年龄为岁，

16、小丽的年龄为z岁，根据题意得岁，根据题意得:“多元多元“一元一元消元消元探索新知探索新知xyz=80,xy=6,xy7z.因为要求三个人的年龄，设爸爸的年龄为因为要求三个人的年龄，设爸爸的年龄为x岁，妈妈的年龄为岁，妈妈的年龄为y岁，小丽的年龄为岁，小丽的年龄为z岁，根据题意得岁，根据题意得:，得，得2xz86，得，得2x7z6，解这个方程组，得解这个方程组，得x=38,z=10.把把x=38，z10代入式，得代入式，得38y1080，解得解得y32.因此，三元一次方程组的解为因此，三元一次方程组的解为x=38,z=10.y=32,xyz=80,xy=6,xy7z.，得，得2xz86，得，得2

17、x7z6，解这个方程组，得解这个方程组，得x=38,z=10.把把x=38，z10代入式，得代入式，得38y1080，解得解得y32.因此，三元一次方程组的解为因此，三元一次方程组的解为x=38,z=10.y=32,同桌讨论，解三元一次方程组的根本想法是什么？同桌讨论，解三元一次方程组的根本想法是什么？探索新知探索新知“三元三元“二元二元“一元一元加减消元法加减消元法代入消元法代入消元法探索新知探索新知解三元一次方程组的根本想法是：解三元一次方程组的根本想法是：消去一个未知数，消去一个未知数，将解三元一次方程将解三元一次方程进而转化为解一元一次方程进而转化为解一元一次方程.组转化为解二元一次方

18、程组，组转化为解二元一次方程组，消元的根本方法仍然是：消元的根本方法仍然是：代入法代入法和和加减法加减法.探究新知探究新知例例解三元一次方程组：解三元一次方程组：5x4yz=0,3xy4z=1,xyz2.通过观察发现，通过观察发现，y的系数较为简单，可以先消去的系数较为简单，可以先消去y来求解来求解.分析分析解：解：4，得，得7x17z4.，得，得2x5z3.解这个二元一次方程组得解这个二元一次方程组得x=31，z=13.把把x=31，z13代入式，得代入式，得y42.所以原方程组的解为所以原方程组的解为x=31，z=13.y=42，“三元三元”“二元二元”“一元一元”请你用其他方法来解例题的

19、方程组请你用其他方法来解例题的方程组.探究新知探究新知5x4yz=0,3xy4z=1,xyz2.通过观察发现，通过观察发现，z的系数较为简单，可以先消去的系数较为简单，可以先消去z来求解来求解.分析分析解：解：4，得，得23x17y1.，得，得4x3y2.解这个二元一次方程组得解这个二元一次方程组得x=31，y=42.把把x=31，y42代入式，得代入式，得z13.所以原方程组的解为所以原方程组的解为x=31，z=13.y=42，“三元三元”“二元二元”“一元一元”探究新知探究新知例例解三元一次方程组：解三元一次方程组：“三元三元”“二元二元”“一元一元”5x4yz=0,3xy4z=1,xyz

20、2.稳固练习稳固练习1.解以下三元一次方程组：解以下三元一次方程组：xy=7,2yz=6；xz=7；（1）2x2yz=4,2xy2z7；x2y2z6；（2）解：，得解：，得x2y13.由此得到由此得到xy7.解得解得x=1，y=6.把把x=1代入式，得代入式，得z6.所以原方程组的解为所以原方程组的解为x=1，z=6.y=6，解：，得解：，得xy13.2，得，得2x3y1.解这个二元一次方程组得解这个二元一次方程组得x=8，y=5.把把x=8，y5代入式，得代入式，得所以原方程组的解为所以原方程组的解为x=8，z=2.y=5，x2y13.z2.稳固练习稳固练习 2.有甲、乙、丙三人，假设甲、乙

21、的年龄之和为有甲、乙、丙三人，假设甲、乙的年龄之和为15岁，乙、丙的岁，乙、丙的年龄之和为年龄之和为16岁，丙、甲的年龄之和为岁，丙、甲的年龄之和为17岁，那么甲、乙、两三人的岁，那么甲、乙、两三人的年龄分别为多少岁年龄分别为多少岁?解：设甲、乙、丙三人的年龄分别为解：设甲、乙、丙三人的年龄分别为x岁，岁，y岁，岁，z岁，那么岁，那么xy=15,yz=16,xz17.解得解得x=8,y=7,z9.答：甲、乙、丙三人的年龄分别为答：甲、乙、丙三人的年龄分别为8岁，岁，7岁，岁，9岁岁.课堂小结课堂小结解三元一次方程组的根本想法是：解三元一次方程组的根本想法是：消去一个未知数，消去一个未知数，将解

22、三元一次方程将解三元一次方程进而转化为解一元一次方程进而转化为解一元一次方程.组转化为解二元一次方程组，组转化为解二元一次方程组，消元的根本方法仍然是：消元的根本方法仍然是：代入法代入法和和加减法加减法.“二元二元”“一元一元”课堂小结课堂小结解解三元一次方程组三元一次方程组与与解二元一次方程组解二元一次方程组有何联系与区别有何联系与区别?教材P11 例题6教材P21 动脑筋求解基本想法求解基本想法关键关键基本方法基本方法二元一次方程组二元一次方程组三元一次方程组三元一次方程组消元消元加减消元法加减消元法和和代入消元法代入消元法见教材见教材P7结论归纳结论归纳见教材见教材P21结论归纳结论归纳